基于δ-GLMB自适应门限判定的多量测目标跟踪算法

王彦平 王端阳 李 洋 林 赟 邱叶林

(1. 北方工业大学信息学院数据科学与大数据技术, 北京 100144; 2. 北京市市政工程设计研究总院有限公司, 北京 100082)

1 引 言

在实际的路面交通场景中的多目标跟踪受到很多不确定因素的限制,例如,实际交通场景中杂波密集、背景复杂、运动目标个数未知,不同目标的运动过程由于是随机的、难以确定的而导致很难用一个准确的、统一的模型来描述目标的真实运动过程。在目前已经发展出的多目标跟踪技术中,多假设跟踪(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)[1]和联合概率数据关联滤波(Joint Probabilistic Data Association Filter,JPDAF)[2]这两种算法的核心是数据关联,利用单目标贝叶斯滤波算法完成对单个目标的状态估计,本质上是把多目标跟踪问题转化成多个独立的单目标跟踪问题来处理,适用于空中等目标个数较少、目标运动状态较为单一的简单场景,但缺点是随着目标数目和传感器获得量测数目的增长,其关联组合会呈指数形式增长,即当处理场景相对复杂的多目标跟踪问题时,容易出现关联错误而导致 JPDAF 和 MHT 的跟踪性能下降,虽然也有学者提出了一些针对此问题的改进算法,但大多都牺牲了算法性能,不能从根本上解决问题。

实际交通场景面临着目标个数未知、目标运动模型未知、杂波密集、高信噪比等问题,基于JPDAF 和 MHT的算法由于受限于数据关联性能而已不再适用。目前,基于随机有限集(Random Finite Set,RFS)的多目标跟踪算法已经成为了热门研究方向[3- 4],它可以对多目标运动模型和观测模型进行建模,不需要进行复杂的数据关联就可以对杂波条件下目标个数时变的多个目标进行联合检测与跟踪。基于RFS的滤波算法也在不断被提出和完善,在多目标滤波算法性能上,提出了基于一阶统计矩近似的概率假设密度(Probability Hypothesis Density,PHD)滤波[5]等算法。但是这些滤波器并未提供目标轨迹,多目标仍然不可区分。为了解决多目标跟踪过程中的轨迹保持问题,Ba-T,Vo和Ba-T,Vo提出了带标签的随机有限集及其贝叶斯滤波过程,同时给出了delta泛化的带标签多伯努利滤波(δ-Generalized Labeled Multi-Bernoulli filter,简称δ-GLMB)[6],已受到广泛关注和拓展[7-9]。但是MHT、JPDAF和RFS框架下的标准多目标跟踪算法通常是基于点目标模型,即假定目标是一个点,在一个采样周期内每个目标至多产生一个量测,每个量测至多由一个目标产生。在实际交通场景中,由于一些复杂目标可能会有多个散射中心并且随着传感器精度的不断提高或由于传感器的多路径效应,在毫米波雷达的一个采样周期内某些目标会有多个测量点,此外,在距毫米波雷达较远处,当目标之间相对距离太近时也容易出现多量测情况,此时标准多目标跟踪算法会将同一个目标的多个量测点划分为新生目标的轨迹点从而导致跟踪结果中出现目标有多条轨迹的问题。文献[10]结合脉冲扩展和假设分解策略,提出了一种基于随机有限集的扩展算法,另外,也已经有发展出的多传感器协同方法进行多目标跟踪,有利于提升多目标跟踪准确度,文献[11]提出了一种基于算数均值融合的分布式伯努利滤波器,在处理漏检问题上有明显优势。本文基于实际工程应用中的成本、多传感器融合难度等因素,选择使用单个77 GHz毫米波雷达对某段交通道路中的多目标进行了跟踪。

本文基于δ-GLMB算法在复杂场景下的优异性能和能够根据目标关联的标签信息快速形成轨迹的特点,首先选择了δ-GLMB算法对大量的77 GHz毫米波雷达观测实际交通场景的数据进行跟踪实验,发现在实际复杂交通场景中单个目标有多量测的现象较为普遍,但其多量测数目有限,且通过更严格条件的原始数据清洗和对δ-GLMB滤波器的调参也只能改善而不能完全解决单目标的多轨迹问题。因此,本文提出了一种在δ-GLMB跟踪结果的基础上加入自适应门限判定的改进算法,利用自适应门限判定方法弥补δ-GLMB假定目标在一个采样周期内至多产生一个量测的缺陷,实现多余轨迹的删除和属于同一个目标的轨迹的标签统一。

本文结构安排为:第1部分介绍了标签随机有限集框架下的多目标跟踪算法,第2部分介绍了实际交通场景中δ-GLMB滤波算法的局限性,第3部分介绍了在δ-GLMB跟踪结果的基础上加入自适应门限判定的改进算法,第4部分是实验和结果分析,第5部分是结论。

2 δ-GLMB在复杂交通场景中的局限性

2.1 算法简介

随机有限集框架下的多目标跟踪,是对多目标的状态和量测进行建模,标签随机有限集则是将集合中多目标状态都相应的添加了标签。基于随机有限集的δ-GLMB滤波算法分为预测和更新两步,在贝叶斯递推下封闭,目标状态(x,l),目标被检测概率为pD(x,l),目标未被检测到的概率为qD(x,l)=1-pD(x,l),算法定义如下:

(1)

当目标的先验概率密度形式如(1)时,δ-GLMB的预测步如下:

(2)

(3)

如果多目标的预测概率密度如式(1)所示,则更新步如下所示:

(4)

δ-GLMB滤波算法的详细定义与推导过程见文献[6]。在更新步中,Θ为关联映射θ集合,θ:L→{0,1,2,…,|Z|}是目标到量测之间的关联映射,确保θ(i)=θ(i′),且i=i′表示一个轨迹最多能生成一个量测结果,也就是一个量测结果至多匹配一个目标轨迹。因此,当一个目标在同时刻有不止一个量测时,δ-GLMB滤波算法会将属于同一个目标的所有量测判断为新生目标的轨迹。

2.2 局限性

通过δ-GLMB滤波算法对77 GHz毫米波雷达观测实际交通场景的数据进行多目标跟踪实验时出现单目标有多条轨迹的情形有以下三种,分别是:①由雷达分辨率不足导致的多轨迹问题:观测区域有多个目标同时出现但彼此间距离太近,由于雷达分辨率不足导致目标运动至距雷达较远处时多个目标的量测逐渐合并,不同目标的轨迹也逐渐合并为一条轨迹,如图1所示,在距传感器距离较远时,三个目标的轨迹逐渐变得混乱、相交、难以区分;②由多量测导致的多轨迹问题:部分目标在毫米波雷达的一个采样周期内存在多个量测点,δ-GLMB滤波器把同一目标的量测点判定为新生目标的轨迹,如图2中实际只有3个目标,但有6条轨迹;③由目标轨迹间断导致的多轨迹问题:恢复轨迹被判定为新生目标轨迹(间断前后航迹标签不一致),如图3所示,该目标的恢复轨迹被与间断前轨迹的标签不同,正确跟踪结果应如图4所示(间断前后航迹标签一致)。

图1 多目标轨迹合并Fig.1 Trajectory merging of multiple targets

图2 同一目标有不止一条轨迹Fig.2 A target has more than one track

图3 轨迹恢复后标签与间断前标签不同Fig.3 The label after the track recovery is different from the label before discontinuity

图4 轨迹恢复后标签与间断前标签相同Fig.4 The label after the track recovery is the same as the label before discontinuity

情形①的出现主要是由传感器精度导致的,如果有多个彼此间相对距离很近的目标逐渐向远离毫米波雷达的方向运动时,随着雷达分辨率降低,这些目标的量测逐渐合并会导致每个目标独立的跟踪轨迹越来越难保持而最终轨迹合并。对此,可以通过对δ-GLMB滤波算法中的目标出生概率PD的适当调节进行改善。通过δ-GLMB算法对大量的77 GHz毫米波雷达观测实际交通场景的数据进行跟踪实验可以得到:目标出生概率PD>0.85时利于新生目标的轨迹起始,但不利于后期的轨迹保持;目标出生概率PD在0.7～0.85之间时虽然有助于轨迹保持,改善量测间断后轨迹被划分为新目标的问题,但目标的起始轨迹难以形成。在目标向远离传感器方向运动时,为了轨迹保持,当目标从观测区域的近距端向远距端运动时分辨率逐渐变差时,目标的出生概率也该逐渐降低。因此,在目标的整个运动过程中,为了兼顾目标运动轨迹的起始和保持,目标的出生概率PD不应该设为定值而应该能够自适应调节。这样的变化考虑一个取值范围为[0,1]的函数作为出生概率的系数来实现,sigmoid函数能够达到要求,同样的tanh函数的正半部分也可以。通过多次实验发现,当目标距离传感器90 m左右,多个目标的轨迹开始难以清晰区分。设雷达分辨率为L(x)。

(5)

第②、③种情形的出现是因为δ-GLMB滤波算法假设单个目标至多产生一个量测点,但实际交通场景中的单个目标很可能产生多个量测也可能因为漏检而没有量测,这增加了目标状态与量测集之间的关联不确定性,δ-GLMB滤波算法可能会将属于同一个目标的多量测和量测间断后的恢复轨迹判定为新生目标的轨迹,因此,针对情形②、③的多余轨迹删除是本文的研究重点。

本文已经通过严格的数据清洗筛除虚警点和对δ-GLMB算法中参数的合理调节明显改善了δ-GLMB算法的跟踪结果中出现的单目标有多轨迹的现象,但由于实际交通场景中目标各自的运动状态的不同和周围环境变化等复杂因素,仅使用以上两种手段并不能完美兼顾到每个目标的跟踪而彻底避免多轨迹问题,这仍然给场景中目标数目的正确估计和轨迹的正确输出带来很大影响。因此,本文提出了一种在δ-GLMB算法的跟踪结果基础上加入自适应门限判定的改进算法,通过充分利用场景中每个目标的历史轨迹信息来完成多余轨迹删除。

3 自适应门限判定算法

在77 GHz毫米波雷达观测的实际交通场景中由δ-GLMB滤波算法得到的目标跟踪结果会出现单目标的多轨迹问题,除去传感器自身精度因素外,成因有两个:①由多量测导致的多轨迹问题:δ-GLMB滤波器判定多余量测点均属于新生目标而给每个多余量测点均划分新的轨迹标签;②由目标轨迹间断导致的多轨迹问题:δ-GLMB滤波器判定恢复轨迹属于新生目标而划分新的轨迹标签。为了正确判断新生标签轨迹点是新生目标还是由①、②两种因素导致的单目标的多轨迹问题,并对多轨迹进行处理,本文提出了一种在δ-GLMB算法的跟踪结果基础上加入自适应门限判定的改进算法。目前也有多种阈值设计方法,文献[12]利用了Sigma-gating方法得到了更高的估计精度和跟踪效率。本文则是利用目标的历史运动信息推测下一时刻的理想运动状态作为阈值筛选出下一时刻最有可能属于该目标的航迹点并删除其它多余航迹点来实现多余航迹删除。

3.1 算法推导

在实际交通场景中目标运动模型是未知的,目标运动的速度变化和位置变化都是非线性的,在预测目标下一时刻运动状态时Kalman滤波等需要先对目标运动模型有准确了解的方法就已不再适用。本文提出的自适应门限判定方法的依据是目标在未来短期内的运动状态只与当前时刻和此前一段历史运动状态有关而与更远的轨迹没有直接关系[13],当目标运动状态没有发生明显变化如加减速时,目标每个时刻的运动状态仍然与相邻的前一时刻运动状态有密切关系;当目标运动状态发生明显变化或由传感器得到的目标运动量测数据存在较大误差时,可以充分考虑目标在此前一段时间内的历史运动状态变化来估计后一时刻的运动状态。

(6)

这也就是目标历史运动状态的变化情况。然后根据目标历史状态改变情况进一步推算目标在k+1时刻运动状态。当目标本身没有明显加减速等运动状态的改变时,由于实际场景中目标均为非线性运动,在每个时间间隔内仍然会有微小的改变,根据目标运动的连续性可知:越接近k+1时刻的运动状态对k+1时刻运动状态估计的参考价值越大,反之越小,基于这一特点,本文将赋予历史运动状态变化量不同的影响权重来估计目标在k+1时刻的运动状态,下表计算了5个不同目标分别选取前2、3、4、5个运动状态变化量并赋予相应权重后,估计10个时刻的轨迹点与原轨迹点之间距离的均方根误差见表1,图5画出了其中目标1和目标2的轨迹估计图。

可以看出,只利用前2个时刻间的运动状态变化量估计之后时刻的目标运动状态时误差最高,利用前3个就已经能够较好的估计出之后时刻的轨迹点,若之前一段时间内目标运动状态较为平稳,利用过长的历史状态进行估计是没有必要的,若之前一段时间内目标运动状态不平稳,利用过长历史状

图5 对同一个目标利用不同时长的历史运动状态变化量得到的10帧轨迹估计Fig.5 A 10-frame trajectory estimate obtained by using historical motion state changes of different durations for the same target

表1 5个不同目标依次选取前2、3、4、5个运动状态变化量估计10个时刻的轨迹点与原轨迹点之间距离差的均方根误差(单位:m)

态进行估计反而会增大误差,因此本文将选择前3个时刻间的运动状态变化量进行估计。由此可以得到目标在k至k+1时刻间的估计状态改变量为:

(7)

其中ω1>ω2>ω3>ω4,ω1+ω2+ω3+ω4=1,最终可以得到目标在k+1时刻的运动状态估计:

(8)

(9)

自适应门限推导过程如图6所示。

图6 自适应门限判定算法推导流程图Fig.6 Flow chart of adaptive threshold determination algorithm

3.2 自适应门限判定算法实现多余轨迹删除和轨迹标签的统一

δ-GLMB算法得到的跟踪结果中,在k+1时刻共有M个目标,每个目标都有独一无二的标签,计算这M个目标在k时刻至k+1时刻间的估计状态改变量:ΔX1(k,k+1),ΔX2(k,k+1),…,ΔXM(k,k+1)和运动状态估计X1,k+1,X2,k+1,…,XM,k+1。通过M个目标在k时刻与k+1时刻的轨迹标签对比,将M个已存在目标在k时刻分为轨迹正常延续目标和轨迹间断目标。此外,还可通过前后时刻标签对比,得到k+1时刻出现R个新生标签轨迹点Xnew1,Xnew2,…,XnewR。

每个新生标签轨迹点有3种可能情况:①新生标签轨迹点是新生目标轨迹点;②新生标签轨迹点是已存在目标的多余轨迹点;③新生标签轨迹点是已存在目标轨迹间断后的恢复轨迹点,但恢复轨迹点并未沿用间断前的轨迹标签而是被赋予新的轨迹标签。由每个已存在目标的自适应门限表达来判断k时刻所有R个新生标签轨迹点分别属于以上哪种情况:首先,判断新生标签轨迹点是否属于情况③:当新生标签轨迹点Xnewr与某轨迹间断目标的运动状态改变量ΔXnewr,间断满足

|Xnewr-Xm,k|≤|ΔXm(k,k+1)|+ε

(10)

其中ε是任意小的正数,认为该新生标签轨迹点是轨迹间断目标的恢复轨迹点,否则不是;然后判断所有不属于情况③的新生标签轨迹点分别属于情况①还是情况②:当新生标签轨迹点与轨迹正常延续目标的运动状态改变量ΔXnewr,正常满足公式(10)的点时,认为该新生标签轨迹点属于情况②,否则属于情况①。

每种情况对应不同的处理方式:对属于情况①的新生标签轨迹点,保留该轨迹点及标签;对属于情况②的新生标签轨迹点,需要与其它也属于同一目标m的D个轨迹点一起被评价,保留最优轨迹点min|Xd,m|,其中

|Xd,m|=|Xd,k+1-Xm,k+1|,d=1,2, …,D

(11)

然后删除其它多余轨迹点;对属于情况③的新生标签轨迹点,需要向间断前的轨迹标签统一。最后,若k时刻仍存在轨迹间断目标,判断该目标具体是轨迹间断还是已经轨迹结束,若轨迹未结束,以该目标在k时刻的运动状态估计作为轨迹外推点。自适应门限实现轨迹间断处外推和多余轨迹删除的步骤如图7所示。

图7 自适应门限判定算法实现轨迹间断处外推和多余轨迹删除的步骤Fig.7 Steps of adaptive threshold determination algorithm to extrapolate and delete the redundant trajectories

4 实验结果及分析

本文选取77 GHz毫米波雷达对一条马路的某个时间段的3个观测数据来进行实验,77 GHz毫米波雷达数据率范围是11 Hz～14 Hz。该马路为直线且不存在岔路,即运动目标仅能在观测区域中道路的两端出现或消失,且不会在道路中间掉头,不存在超车、并道或在马路中间停车等特殊情况,即目标的运动模型近似满足直线运动,传感器观测示意图如图8所示。

图8 77 GHz毫米波雷达观测示意图Fig.8 Observation diagram of 77 GHz millimeter wave radar

首先,δ-GLMB滤波算法对三个观测数据中的目标运动进行跟踪。在观测区域中,杂波均匀分布,杂波强度λ=5、杂波区域S=[-1000,1000]×[-1000,1000]m2。设定每个目标的幸存概率PS=0.99,传感器检测到目标概率PD=0.80,对3个数据均观测100帧。

图9、图11、图13分别为三段观测数据对应的实际观测场景,图10、图12、图14所示分别为3段观测数据经过δ-GLMB滤波后得到的运动目标的跟踪结果,第一个图表示在x轴方向的跟踪轨迹,第二个图表示在y方向上的跟踪轨迹,不同颜色的轨迹代表不同目标的运动轨迹估计,“x”代表目标量测点迹,黑色点为滤波器估计值。可以看到,滤波器估计值与真实轨迹大致上吻合,证明δ-GLMB算法能够对多目标进行有效跟踪。

图9 观测数据1对应的场景1Fig.9 Scene 1 corresponding to observation data 1

图10 δ-GLMB滤波器对观测数据1的状态估计Fig.10 The state estimation of observation data 1 by δ-GLMB filter

图11 观测数据2对应的实际场景Fig.11 Scene 2 corresponding to observation data 2

图12 δ-GLMB滤波器对观测数据2的状态估计Fig.12 The state estimation of observation data 1 by δ-GLMB filter

图13 观测数据3对应的实际场景Fig.13 Scene 3 corresponding to observation data 3

图14 δ-GLMB滤波器对观测数据3的状态估计Fig.14 The state estimation of observation data 3 by δ-GLMB filter

在观测数据1中共出生3个运动目标,目标2小汽车的轨迹由两条轨迹共同组成。在观测数据2中共出生6个目标,目标3的行人更易受到路边障碍的遮挡而间断,目标2和目标5分别存在不止一条航迹。在观测数据3中共出生5个目标,在目标1由于被遮挡导致轨迹点混乱,目标5在距传感器远处由于传感器分辨率和其它相距很近目标的因素影响而轨迹间断,在由远及近的运动过程中逐渐发展出多轨迹。

通过3段数据的δ-GLMB算法的跟踪结果和实际场景的对比分析可以看到:在3个运动场景中,δ-GLMB滤波器得到的目标个数估计和运动状态估计是不准确的,由于目标自身尺寸、传感器分辨率及观测角度、周围目标或障碍物的遮挡等原因造成了单目标的多轨迹问题。通过本文提出的自适应门限判定方法对以上δ-GLMB算法的跟踪结果的缺陷进行改进,对3个数据的改进结果如图15、图16和图17所示,其中每个场景的实验参数设置见表2。

表2 自适应门限判定算法实验参数设置

n、α、ε和ω的取值与场景有关。目标航迹越接近直线,说明该目标运动状态越趋于匀速,则n和α越趋近于1、ε越趋近于0,反之越大,其取值上限由多次测试达到最好结果时得到,原则上n和α不应超过2,ε不应超过1;ω的取值与目标本身运动状态变化有关,当目标运动状态较为平稳时,ω1的取值可以合理增大。

图15 对观测数据1加入自适应门限判定的状态估计Fig.15 The state estimation of observation data 1 by adaptive threshold determination algorithm

图16 对观测数据2加入自适应门限判定的状态估计Fig.16 The state estimation of observation data 2 by adaptive threshold determination algorithm

表3 改进前后算法性能对比

图17 对观测数据3加入自适应门限判定的状态估计Fig.17 The state estimation of observation data 3 by adaptive threshold determination algorithm

图15、图16、图17分别为3段观测数据为在自适应门限判定后得到的跟踪结果,与图10、图12、图14和3段观测数据对应的实际场景对比可以看出:目标的多余航迹已被删除,航迹间断前后的标签已经统一,并且新目标的出生与运动均未受到影响。观测场数据1中的小汽车仅保留了一条完整的有效轨迹,证明自适应门限判定算法能正确判断出属于同一个目标的多条轨迹并进行删除;观测场景2中的行人目标实现了轨迹外推和间断前后的标签统一,证明了自适应门限判定算法能解决由轨迹间断造成的多轨迹问题;观测场景3中的第20帧出生的目标也进行了间断前后轨迹标签的统一和多余轨迹的删除,证明了自适应门限判定算法能够解决轨迹间断和多量测这两种因素同时存在下的多轨迹问题。表3给出了在本文的实际交通场景下,δ-GLMB算法和在δ-GLMB算法的跟踪结果基础上加入自适应门限判定算法后的性能对比,改进后对场景中目标个数估计的准确率显著提高,证明了本文提出的自适应门限判定方法能够正确判断新生标签航迹点是新生目标的航迹点还是已存在目标的航迹点并分别做出相应的处理,很好的弥补了δ-GLMB滤波器对实际场景中目标跟踪存在的不足,实现了对目标的正确跟踪。

5 结论

针对实际复杂交通场景中毫米波雷达能从单目标上获得多个量测从而导致 δ-GLMB算法的多目标跟踪结果中出现单目标有多轨迹等问题,本文提出在δ-GLMB跟踪结果的基础上加入自适应门限判定的改进算法,弥补了δ-GLMB滤波算法假定一个目标至多有一个量测导致把同一目标的多条轨迹判定为新生目标轨迹的这一缺陷。自适应门限判别算法能够正确区分新生标签轨迹点是属于新生目标还是已存在目标,对判定为真正的新生目标轨迹点进行保留,对判定为属于已存在目标的多余轨迹点进行删除,对判定为属于轨迹间断目标的的恢复轨迹点进行间断前后轨迹标签的统一。实验结果表明本文提出的改进算法能够很好地实现对实际复杂交通场景中的多目标跟踪。但本文提出的算法仅考虑目标近似做直线运动的情况,当目标进行拐弯、掉头等非直线运动的情况还有待研究。