中美初中“全等三角形”内容比较——以人教版、浙教版和加州版为例

叶立军 (杭州师范大学经亨颐教师教育学院 311121)

奚露薇 (杭州师范大学理学院 311121)

1 问题提出

教材是课程标准的具体化，也是课堂教学的重要载体．初中“全等三角形”内容是对三角形知识的拓展和延伸，也是今后学习四边形、圆、相似三角形等内容的重要基础[1]，对学生几何直观和推理能力的培养十分重要．本文以中美两国不同版本教材中“全等三角形”内容为研究对象进行比较分析，旨在为今后我国的教材编写和课程建设提供一些建议．

2 研究对象

文章选取人民教育出版社(下简称人教版)、浙江教育出版社(下简称浙教版)和美国Glencoe McGraw-Hill出版社(下简称加州版)出版的初中数学教科书中的“全等三角形”部分作为研究对象．

3 宏观比较

3.1 背景信息比较

将三版教材的背景信息进行比较，结果如 表1所示.

表1 教材信息对比

由表1，三个版本的教材都将“全等三角形”内容安排在八年级学习，其中人教版和浙教版设为两章，而加州版教材合为一章进行学习．

3.2 章节结构比较

我们以教材目录作为研究章节结构的主要依据，将两个版本的章节结构进行比较，结果如表2所示．

表2 全等三角形章节结构

表2 全等三角形章节结构(续)

由表2，三个版本教材整体的编排主线相同，都遵循“认识三角形→全等三角形→全等三角形的判定方法”的顺序．不同的是，人教版中全等三角形的判定方法设为一节，浙教版单独将“直角三角形全等的判定”放在了第二章《特殊三角形》中．

3.3 栏目编排比较

对人教版、浙教版和加州版三个版本教材的栏目编排进行比较，如表3所示．

表3 教材栏目编排

三版教材在主要栏目上均设置了引入、探究、练习、习题、复习等基本栏目．

在目标设置上，加州版教材在章节初设置了“核心知识”“主要任务”栏目，让章节学习目标可视化．

在信息技术运用上，人教版教材注重几何画板的运用，有助于培养学生的几何直观．加州版教材中“线上数学”栏目，利用网络链接的方式将互联网中的教学素材与教材结合，密切课堂学习与网络学习的关系．

在复习回顾上，加州版教材除了章末的复习题以外，还在章节前和章节中设置回顾性栏目，如“章前准备”“螺旋回顾”等栏目，提高教材复习回顾的频率．

4 微观比较

4.1 知识点的比较

如表4所示，将知识的呈现方式分为六种[2]，并对二级指标进行细化．其中知识讲解的二级指标参考高雪芬提出的性质定理证明的严格性水平分类[3]，根据完成知识点例习题所需认知形式将知识应用分为“记忆型、无联系的程序型、有联系的程序型、做数学型”四个维度[4]；知识拓展分类参考胡典顺关于拓展性栏目的分类[5]．

表4 知识呈现方式

对三版教材中全等三角形的四种判定方法的知识呈现方式进行比较，结果如表5、表6所示．

表5 全等三角形四种判定方法知识呈现统计1

表6 全等三角形四种判定方法知识呈现统计2

由表5、表6可见，在知识导入方面，三版教材在学习全等三角形判定方法初始均设计了导入环节，在后续判定方法学习中较少设置知识导入．

在知识体验方面，三版教材都强调动手操作，尤其是利用尺规作图探究全等三角形判定方法，重视学生作图能力的培养．其中，加州版教材中较为清楚地呈现了尺规作图探究全等三角形判定方法的全过程，如图1；其他两版教材在尺规作图过程的表述上有所欠缺．

图1 加州版教材探究全等三角形ASA判定方法

在知识表征方面，加州版与浙教版教材的表征方式更为多样化．

在知识讲解方面，浙教版教材对全等三角形ASA和AAS判定方法进行了严格证明，起到示范作用；人教版教材更注重对基本事实进行解读分析，有利于学生进一步理解判定方法的内涵；加州版教材对知识点的分析较为欠缺．

在知识应用方面，相关知识点所配置的例习题对学生认识要求较高，有助于培养学生的高水平认知，发展逻辑推理和数学抽象能力．

在知识拓展方面，三版教材均重视对全等判定方法的知识拓展，但主要集中在数学知识和生活应用两方面，较少涉及数学文化的拓展．

4.2 例习题比较

(1)例习题的类型比较

将教材的例习题类型分为8种并分别进行统计，结果如表7所示．

表7 全等三角形内容例习题类型统计

由表7，加州版教材比中国教材的题型更加丰富，涉及了所有题型．相较而言，人教版教材题型最为单一，只有证明题和解答题两种．浙教版教材在全等三角形部分中出现了作图题，能够提高学生几何作图能力．加州版教材除了一些常见的题型以外，还设置了写作题(图2)．写作题不仅能丰富数学教材题型的种类，同时能提高学生的数学交流能力．

图2 加州版教材写作题示例

(2)例习题难度比较

文章采用鲍建生[6]所提出的“数学课程的综合难度模型”来进行比较，如表8所示．

表8 例习题难度比较模型

将三版数学教材的例习题按照模型进行统计，并进行加权计算，结果如表9所示．

表9 例习题难度统计

将加权统计的数据绘制成雷达图，如图3所示．从整体综合难度看，三版教材在“推理”和“探究”两个方面数值最高，表明三版教材均重视逻辑推理和数学探究能力的培养．从探究上看，三版教材中“理解”水平的例习题比率最大，说明在本章内容中两国教材都注重知识点的理解和运用．其中人教版在三版教材中“探究”数值最高，更为注重学生数学探究能力的培养．从背景上看，加州版教材例习题背景丰富，所有四种背景均有涉及．从运算上看，由于研究内容为几何部分，因此三版教材运算量较少，但加州版教材中的大量习题将坐标运算与全等知识结合，丰富了几何内容的数值运算．从推理上看，本章例习题涉及大量几何定理和性质的证明题，因此三版教材推理的数值较高，但所涉及的推理大多为简单推理．从知识含量上看，浙教版教材在“知识含量”上的数值最高，所设置的例习题综合性更强，对学生知识点的综合运用上的要求更加严格．

图3 例习题难度雷达图

5 启示

5.1 注重探究活动体验，发展数学核心素养

学生的核心素养是在探究活动中形成的．三版教材在全等三角形判定方法的探究中均采用了尺规作图的探究方式，注重发现、提出、分析和解决问题的过程．由此，教材编写中要充分创设机会让学生体验知识产生的过程，积累基本活动经验，从而发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养．

5.2 借助信息技术，帮助学生培养几何直观

信息技术提供的丰富资源使得学生从多种形式、角度认识数学对象成为可能[7]．人教版教材中注重几何画板的运用，几何画板的动态演示弥补了课堂教学固化的不足，让抽象的几何问题变得直观生动．为此，在教材编写上可以适当增加几何画板等信息技术的使用，帮助学生培养几何直观．

5.3 利用真实情境，促进学生深度学习

真实情境是连接符号世界和现实世界的桥梁．目前，两国教材在全等三角形中情境渗透的比率较低，且中国教材中科学情境使用较少．建议我国教材中增加真实情境的使用，将知识学习与真实情境结合，促进学生的深度理解，帮助学生感受数学学习的价值与意义．

5.4 挖掘知识的隐性价值，实现数学的育人价值

教学的目的在于育人，深度挖掘数学知识的隐性价值，有利于数学核心素养落地．在实际教学中，教师可以从发现全等中培养学生会用数学眼光观察世界，从认识全等中培养学生会用数学思维思考世界，从全等证明中培养学生会用数学语言表达世界．让学生成为数学学习的探寻者，真正实现数学育人的价值．