步步有据分分有理

2021-04-15 06:46孙伟刚
初中生世界 2021年15期
关键词:商务车单程瓜苗

文 孙伟刚

同学们,函数是初中数学中的核心内容,它除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外,还蕴含着方程与不等式的思想方法。在历年各地的中考试卷中,函数内容一直是命题的重头戏,其中尤以考查一次函数的应用为甚。如何规范而完美地解答一次函数的应用问题呢?下面老师通过几个例题予以说明,希望对同学们有所帮助。

一、图像型一次函数的应用问题

例1(2020·陕西)(本题满分7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术。这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长。研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示。

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果。

【考点】求一次函数表达式、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用。

解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0)。由图像可知当x=15时,y=20,因此20=15k,解得k=

当15<x≤60时,设y=mx+b(m≠0)。由图像可知当x=15时,y=20;当x=60时,y=170,

33-15=18(天)。(6分)

答:这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果。(7分)

【点评】本题以图像形式考查了一次函数的应用,题意简明,但同学们想得满分却不那么容易,还得看解题过程是否规范。由于图像给出的是一条折线段,因此解答第(1)问时应注意分段,“设出y与x之间的函数表达式并说明x的取值范围”“列出方程(组)求解”“确定表达式”“作答”等解题环节缺一不可,这些都是得分要点。对于第(2)问,审题细致的同学就有优势,因为他们会发现题中的关键字眼“继续”两字,从而注意到x=33不是所求的天数,还需多一步,即33-15=18(天)才是最后的答案。对于审题粗枝大叶的同学,最后2分很可能会白白扣掉,会而不对,令人惋惜。

二、表格型一次函数的应用问题

例2(2020·四川乐山)(本题满分10分)某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务。下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:

?

(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元,求一辆轿车的单程租金为多少元。

(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往。在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?

【考点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用。

解:(1)设租用一辆轿车的单程租金为x元。

根据题意,得300×2+3x=1320,(1分)

解得x=240。(2分)

答:租用一辆轿车的单程租金为240元。(3分)

(2)①若只租用商务车

∴只租用商务车,应租6辆,所付租金为300×6=1800(元)。(4分)

②若只租用轿车,

∴只租用轿车,应租9辆,所付租金为240×9=2160(元)。(5分)

③若混和租用两种车,设租用商务车m辆,租用轿车n辆,租金为W元。

由6m+4n=34,得4n=-6m+34,

∴W=300m+60(-6m+34)=-60m+2040。(8分)

∴1≤m≤5,且m为整数。

∵W随m的增大而减小,

∴当m=5时,W有最小值1740,此时n=1。(9分)

综上,租用商务车5辆和轿车1辆时,所付租金最少,为1740元。(10分)

【点评】本题以表格形式考查了一次函数的应用,减少了许多文字的赘述,突出了题干部分,便于同学们快速理解题意,准确找到解题思路。第(1)问是基础题,“设未知数列出方程”“解方程”“作答”三部分各1分,合乎情理,分分有理。第(2)问需分类讨论,三种方案一一求解,但难易程度有所不同,此时应挑选简单的情形先解决,也就是先踩上容易得分的点,只有得到了保底的分,才有底气去攻克较难的情形。

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