初中数学新课教学渗透数学思想思考

吴向华

(江苏省启东市东安中学 226200)

初中数学新课教学渗透数学思想可以帮助学生强化自身解题能力，让学生面对需要分类讨论结果的问题时条例清晰.同时，借助数学思想学生可以在更高的角度对知识内容进行归纳总结，以已经学习过的知识作为跳板快速把握新知识内容的关键.

一、初中数学新课教学渗透数形结合思想

在初中数学新课教学工作中，为了活化学生数学思维模式，我认为教师在教学工作中，应该结合教材内容帮助学生形成灵活的学习和解题思路.借助数形结合的数学思想优化学生对函数题目的解题能力和相关知识内容的应用方法.数形结合这一数学思想的优势在于其可以将数量关系相关的习题通过图形进行深度剖析，故学生通过数形结合思想可以将较为复杂数量关系变化的数学问题从抽象的数字调整为简单明了的数据图形.学生利用数形结合思想方法可以准确把握部分数学问题的本质，求得正确的解题思路.

以我在课堂上讲解的一道题目为例，“某大型电影院每天都会有许多的观众前来观看电影.根据影院的财务报表分析，客流量过大将会导致电影院电影播放过于频繁，导致机器磨损过度，对长久经营产生较为严重的负面影响.同时还须考虑到电费和其他影院维持费用，电影院需要适当调整门票收入.因此，考虑电影院维持开发需要的工作成本后，电影院每天最低收入最少为40000元，而根据调查人员分析，提价后每周观影的消费者人数和票价存在一次函数(图一)关系，请问门票价格如何定价，才能保证该电影院的门票收入足够盈利？每天最多又可以接收多少人前来观看电影？部分学生根据函数图象提供的信息发现电影院要想每日盈利40000元需要满足观影人数×票价=40000元的同时能够满足一次函数关系式.而根据图像分析，点(20，2000)在函数图象上可以满足以上条件，故电影院票价定为20元，每天接受观影人数控制为2000人时，可以满足题目要求.

而部分学生在我的引导下采取数形结合的方式进行思考，在我的带领下对函数图象进行分析，发现电影院票价涨5元，前来观影的消费者就会减少2500人.电影院票价由10元改为20元时，观影人数为7000-2500×2=2000人，同电影院的收入恰好为20×2000=40000元，符合题目要求.

学生通过数形结合的方式，发现了观影人数和票价之间的变化的联系，得以轻松解决问题.

二、初中数学新课教学渗透类比思想

类比推理能力是初中阶段学生学习数学的“重要工具”，其在学生加入社会后对世界进行认知和理解也存在着重要意义.初中阶段的教学过程中教师引导学生对比相关知识内容可以帮助学生培养类比思想的雏形.

例如我在进行几何相关的教学工作时，会利用多媒体设备为学生展示多种立体图形，并带领学生对屏幕所示的立体图形加以辨别区分.这一行为关键在于帮助学生对立体图形形成稳固的“视觉记忆”，在确认学生对立体图形形成初步认识后，我会通过提问的方式引导学生思考平面图形和立体图形之间存在的差距和相似处.我通常会指导学生对长方形和长方体的共同点和差异处进行思考，引导学生对相关知识内容进行思考回顾，进而进入新的知识内容学习工作中.在我例举的教学工作中，学生利用类比思想总结归类了如下知识点.1.长方形是平面的，长方体是立体的.2.长方体是由许许多多的长方形组成的，这就是面动成体.3.长方体有体积和表面积，长方形没有体积.

又如在教学“探索三角形相似条件”这一知识点时，教师同样可以借助类比思想达到理想教学效果.首先，教师可让学生思考一下在学习过程中常用来判断三角形全等的一些方法，之后鼓励学生思考这些判断全等三角形的方法与全等三角形定义存在的一些区别.学生通过教师的引导，能够发现在判断全等三角形时，其必须包含三个条件.教师可让学生思考判断全等三角形是否可以只拥有两个条件呢？之后鼓励学生在课下进行三角形相似证明，在联系全等三角形以及相似三角形知识点过程中，学生能够明确到全等三角形与相似三角形知识的区别，并对其做好应用.

在初中数学新课教学渗透类比思想相关的教学工作中，教师需要在提出问题后给予学生时间用于充分思考和分类，学生在对知识内容进行对比分析时也在锻炼自身的类比思维.

三、初中数学新课教学渗透函数思想

辩证唯物主义指出，世界上不存在完全静止的事物，或多或少事物都处于发展和改变的过程中，而在初中阶段的数学教学中，函数思想的教学也是同样的道理.我认为初中生通过教师的有意引导可以通过高质量的学习和解题来培养函数思想雏形，故教师可以利用课堂练习的方式引导学生在解题过程中培养函数思想.学生通过思考教师给出的函数问题，老师重复给出新的问题的循环锻炼学生函数思想，通过量变带来质变，帮助学生强化函数思想.

例如，在进行人教版反比例函数相关的教学工作时，教师可以引导学生观察函数图像随着函数变化而不断变化这一过程理解反比例函数和正比例函数存在的差异或联系，并通过观察图像直观理解函数思想的内在含义.我在教学工作中发现，引导学生将函数和函数对应的图像结合去思考可以有效提高思考效率，例如当函数为y=k/x时，教师可以引导学生分析图像位置，假设k>0，图像处于哪一象限内，我认为通过不断调换已知条件并引导学生观察图像变化，可以让过于概念化的函数思想直观的展现于学生眼前，帮助学生强化对函数思想的理解.

四、初中数学新课教学渗透分类思想

初中阶段学生借助分类讨论的数学思想可以高效完成有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等知识内容的学习.

例如，在进行人教版有理数相关的教学工作时，我在课堂教学工作中选择采用数轴要素辅助学生完成学习.我在课堂正式开始前在黑板完成板书，为学生演示数轴，并将两个有理数标注在常用数轴中的对应位置，指导学生通过比较两者位置的关系了解这两个有理数的大小关系，进而更加准确的理解有理数之间的大小比较，通过图像直观了解负数:比0小的数，正数:比0大的数这一知识点.我通过数轴帮助学生理解有理数相关知识内容，对正数、零、负数进行简单的分类.指导学生理解绝对值的意义时，引导学生对正数、零、负数的绝对值的产生正确的认识，了解分类讨论如何应用于数学学习过程中，如何利用分类讨论对数学概念进行深入理解.借助“有理数”章节的教学工作，强化数学分类思想的渗透程度，帮助学生在数学学习过程中逐步形成数学思想，并在学习和解题过程中灵活应用分类思想强化学习效果和解题速度.教师需要引导学生了解分类首先需要确认分类的对象，且存在一定的标准，如果不具备以上要求，分类时将会出现分类对象定义不明且重复的问题.例如学生如果将有理数分为:正数、分数、小数，就是出现了分类标准不够严谨的错误.

在学生数学学习的过程中，分类讨论思想具有非常高的培养和应用价值.培养学生的分类讨论思想可以快速提高学生学习和解题能力，例如对数学概念进行分类时或使用定理、公式进行分类时.同时，数学应用题中也存在需要学生对最终答案进行分类讨论的情况，不同的情况和题干变化都需要学生借助分类讨论思想对其进行彻底的分析.

综上所述，初中数学教师通过结合教学内容合理调整教学方法可以有效完成数学思想渗透工作.同时，教师需要利用适量的习题强化数学思想，引导学生在解题过程中发现数学思想对数学知识学习和运用的重要意义.本文旨在分析初中数学新课教学渗透数学思想的方法，希望可以起到抛砖引玉的作用.