网络画板在初中数学课堂中的应用设计研究

王蕙伊 杨同华

摘  要 近年来随着信息技术的发展，网络画板逐渐走入中小学课堂。利用网络画板辅助数学教学能够提高教学质量。通过对网络画板与数学教学相结合的研究，提出应用网络画板的教学设计流程模型，并以“垂径定理”内容为例进行分析，提出网络画板与教学相结合的反思及使用网络画板应注意的问题。

关键词 网络画板;初中数学;垂径定理;教育信息化

中图分类号：G434    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）05-0004-04

1 网络画板的使用背景分析

随着《教育信息化2.0行动计划》的发布，信息技术与教育的融合越来越紧密，越来越多的教育教学软件逐渐进入基础教育中。其中，网络画板作为一种现代化的多媒体教学设备已逐渐走进中小学课堂。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]提到，在教学过程中要关注计算机对授课内容和授课方式的影响，重视计算机技术对学生的学习技能和求解能力的作用，能够吸引学生积极参与数学课堂教学。由此可见，在教学过程中应注重教师应用现代信息技术手段以及现代信息技术对学生的数学学习能力的影响程度，倡导教师更科学、合理地运用计算机技术力求达到教育效果最大化。

即便网络画板有着强大的教学功能，但在实际的推广和使用过程中还存在一定的问题，例如：由于受到自身技术水平或地区基础硬件设施限制，部分教师对于网络画板功能了解不够深入;部分教师在使用过程中只将网络画板作为电子白板来使用，没有将网络画板强大的教学功能落到实处。因此，如何更好地使用网络画板，实现网络画板与数学学科教学整合，是一个值得一线教师关注的问题。

2 网络画板的国内外教学应用现状

网络画板的国外教学应用现状  1985年，美国最先发布了几何探索，使得计算机开始作为教学工具应用于教学实践，鼓励学生发挥创造力，做出简单的几何图形并基于此能够推测出图形的性质。几何探索使得学习几何成为一种对其内在联系的深层探索，从而纠正过去教学中不断重复学生已经了解的定理的情况。1991年，美国Key Curriculum Press公司正式发布The Geometer's Sketchpad（下称几何画板），并在随后一代又一代的更新中不断完善其内容与功能，使得几何画板成为教师教学的好帮手[2]。在一些国家，几何画板不但广泛应用于数学等理科教学，还广泛应用于面向有障碍的特殊儿童教育，将抽象的理科内容具体化，提升学生的学习兴趣[3]。另外，几何画板不仅能够丰富教学活动，还能够用于考查教师对于数学技术知识的掌握情况[4]。

网络画板的国内教学应用现状  1995年，人民教育出版社发行中文版几何画板，使得我国教师逐渐认识并在教学中应用几何画板。1996年，全国中小学计算机教育研究中心开始对几何画板软件进行推广。2012年，我国提出发展教育信息化的核心理念——“促进信息技术与教学双向融合”，从此，“几何画板+电子白板”的新学习模式在我国的数学课堂中流行开来。

随着越来越多的学者对几何畫板进行研究，交互式开放型教育软件也在不断完善。其中，张景中院士团队在多年积累的成果的基础上，推出为国内中小学数学教学量身定制的教学软件——网络画板。网络画板是国内首款跨平台的数学教学画板产品，支持手机、PC、各类平板、电子白板等多种终端，无须下载客户端，有网络环境便可使用，使得师生之间在课上、课下均能进行数学问题的探讨，使教与学打破了时空的限制，变得更加方便[4]。

2019年，在“全国智慧教育示范区”建设推进会上，四川大学附属中学展示了利用网络画板辅助的“微专题：常见棱锥的外接球、内切球问题”教学案例，在教学过程中利用网络画板帮助学生建立了直观的几何印象，激发了学生的学习动机[5]。网络画板在国内外中小学都已得到较好应用，也正成为中小学数学教师开展数学课程教学不可或缺的教学工具，但在实际使用过程中还存有一些问题需要解决，以更好地发挥网络画板的教学功能。

3 网络画板在初中数学教学中的应用

教学应用设计的原则  在网络画板与数学课程整合中，教师应坚持如下原则。

1）化抽象为具体原则，即运用网络画板将抽象的教学内容转化为更便于学生理解的、更具体的内容。相较于其他学科，数学具有很强的抽象性，而初中生并不具备较强的逻辑思维能力，在面对问题时无法将抽象语言具体化，此时，网络画板可以将抽象的问题具体化，给学生提供解决问题的敲门砖。

2）主动性原则。在教学过程中，教师要利用网络画板促进学生主动参与教学活动。对于初中生来说，数学属于相对枯燥的学科，而只有让学生对枯燥的内容感兴趣，愿意主动参与数学学习，才能提高教学效率，进而达到教学目的。在使用网络画板的过程中，教师可以指导学生动手参与一些简单图形的制作，使学生感受数学创作的快乐;而针对较为复杂的图形、图像，教师可以在课前做好准备，同时创设丰富的教学情境，引导学生在情境中解决问题。

3）因材施教原则。在实际的数学教学过程中，由于学生各方面的差异性，教师应有针对性地进行教学，尽量照顾各层次的学生。通过运用网络画板，教师可以使教学更灵活、更有针对性。网络画板因其强大的功能，可以针对不同的学生进行个性化教学：针对数学知识理解能力较差的学生，可以利用网络画板帮助学生在探究的过程中理解知识点;对于数学学习兴趣较弱的学生，可以利用网络画板创设情境，吸引学生的学习兴趣。

与网络画板相结合的数学教学设计流程  网络画板能够支持网络环境下的动态几何教学，具有强大的功能及丰富的动态几何教学资源，其中包含平面几何、立体几何、函数曲线、圆锥曲线等几何图形曲线的绘制，支持平移、旋转、缩放、对称以及自定义变化等多种变换。将网络画板与数学教学相结合，能够极大提升数学教学效率，优化数学教学效果。基于这样的设想，提出与网络画板相结合的初中数学教学设计流程，如图1所示。

与其他的教学媒体相比，网络画板不但能够为教学提供清晰、标准的图像，也能够配合教师进行小组活动指导，充分实现现代信息技术与数学教学的整合。同时，网络画板能够提供丰富的教学资源，教师不仅可以使用网络画板在课上为学生呈现标准的教学内容，提供大量预设资源，也可以提供大量的链接资源，将课外的题目以链接的方式分享给学生，便于学生在课后自行动手练习。

4 应用网络画板的数学教学设计方案

基于网络画板的功能与特点，结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于学生学习结果评价的要求，以北京师范大学出版社出版的九年级数学教材中“垂径定理”的教学为例，形成应用网络画板的教学设计。

学生起点分析  在基础知识方面，学生在先前的学习过程中已经学习过轴对称的相关概念以及本节课定理证明所需的全等三角形的知识;在问题解决的能力方面，学生已经具备独立思考与小组合作相结合解决问题的能力，具备探索几何定理的能力，能够通过探索推理的方式得到答案。

教学内容分析  本节以垂径定理为主要内容，是圆的轴对称性的具体化，是学生今后在几何证明中使用的重要方法与依据，并且为学生在后续的几何学习中提供了解题方法和依据。

知识与技能：掌握圆的轴对称性，熟记垂径定理并能运用垂径定理解决问题。

过程与方法：运用网络画板探索轴对称性，在小组交流展示中证明垂径定理，养成在小组探究中解决数学问题的习惯。

情感态度与价值观：形成利用信息技术辅助解决几何问题的信息素养，体会数学探究的乐趣与严谨精神，形成实事求是的科学探索态度和积极主动的小组合作精神。

教学重点：利用圆的对称性知识探索垂径定理。

教学难点：掌握垂径定理及其逆定理，了解辅助线的使用。

教学媒体分析  本节课选择网络画板作为教学媒体。首先，网络画板可帮助教师创设引人入胜的几何学习情境，并且网络画板可以将教材中的抽象数学题目转化成直观具体的几何图形，便于抽象逻辑思维较差的学生学习垂径定理的相关内容。其次，教师可以使用网络画板展示教材以外的练习题，对垂径定理的内容进行补充，使教学内容与环节更完整。最后，在学生以小组为单位探究垂径定理的过程中可以通过网络画板让学生展示自己的探究结果。

教学过程  将网络画板融入“垂径定理”的每一步教学环节：首先，可以利用网络画板进行课题的引入，给学生创设一个新颖的学习情境;其次，利用网络画板呈现出清晰、准确的教学内容，引导学生在小组合作中完成对垂径定理及其逆定理的推导，在必要时给学生一定的指导;再次，利用网络画板为学生展示与垂径定理相关的课内外的练习资料，帮助学生在练习的过程中巩固本节课的学习内容;最后，组织学生进行小组总结，讨论并总结本节课所学到的知识，在小组总结的过程中帮助学生将垂径定理的内容融入已有的知识体系当中。使用网络画板的完整教学流程如图2所示。

与网络画板相结合的数学教学设计的反思

1）利用网络画板将抽象的数学语言转换成具体的数学模型，让学生养成在解决问题过程中将数学文字转换成图形的习惯，同时在这一过程中不断地提升学生的数形结合思维能力。

2）利用网络画板能够解决目前数学教学中存在的问题，弥补“粉笔+黑板”的静态教学模式的不足，用更生动形象的方式进行教学，促进课堂效率的提高，同时能够增强数学教学中的交互性。

3）利用网络画板可以创设具体的教学情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生跳出“数学枯燥—越学越难—不愿学”的恶性循环。

5  结语

随着信息技术与课程的进一步整合，网络画板也必将和数学课程教学进一步融合。在利用网络画板进行数学教学时，良好的教学设计会带来更好的教学效果。因此，中小学数学教师应积极探索与网络画板相结合的数学教学设计，期望本文提出的教学设计流程能给相关人员提供参考和借鉴。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012.

[2]马兴兴.几何画板在初中数学教学中的应用探究[D].长春：东北师范大学，2016.

[3]Gecu Z， Satici A F. The Effects of Using Digital Photographs with Geometers Sketchpad at 4th Grade[J].Procedia-Social and Behavioral Sciences，2012（46）：1956-1960.

[4]Zambak V S， Tyminski A M. Examining mathematical technological knowledge of preservice middle grades teachers with Geometers Sketchpad in a geometry course[J].International Journal of Mathematical Edu-cation in Science and Technology，2020，51（2）：183-207.

[5]马必武.网络画板的新应用：指导学生进行数学研究性学习[J].福建中学数学，2017（10）：42-44.

[6]付小华.“智”用信息技术，“慧”见课堂变革：以“全国智慧教育示范区建设推进会展示课”为例[J].教育科学论坛，2020（29）：54-58.