数学变式教学与初中生思维能力培养

吕其伟

【摘 要】现实性、挑战性、意义性是数学教学的特性，也是新课标对数学教学的新要求。学生应在数学教学中经历听讲、猜测、自行验证、实验等学习环节，并且这些学习环节应当具有多种展现形式，以满足学生的多样化需求。本文将探讨如何将变式教学应用在初中数学教学中，达到培养初中生思维能力的目的。

【关键词】数学变式教学;初中生;思维能力

变式教学的实质就是将教学内容和知识的展现形式做包装处理，有目的地转换教材中习题的命题条件或者命题角度，但又不改变这些习题原本要考查的知识点，从而让学生能多角度了解知识点，达到在教学中让学生充分理解知识点本质的目的。变式教学可采取的包装处理方式主要有将问题条件和结论互换、改变问题的关键参数等。

1   变式教学必须遵循的原则

1.1  目的性原则

变式教学的目的在于让学生灵活应用教材知识点，培养其独立思考能力，所以教师要明确变式教学的目的，从变式思维角度或者变更问题情境出发，设计一系列从简单到复杂、容易到困难的数学问题，在保证问题的核心知识点不变的前提下，通过一系列的问题引导学生的思维不断朝着更高的高度发展。变式教学中的“式”指问题的表现形式。实际上，变换问题表现形式应当根据实际教学内容以及班级学生的实际需要，并依据目的性原理创建出能较好应用变式教学的课堂环境，这也是变式教学的核心。教师在遵循变式教学的目的性原则和明确课程教学目的的前提下，才能分辨教材中的一般知识点和核心知识点，并把握变式教学中不可变的核心知识点，进行知识的扩展延伸[1]。

1.2  引导性原则

应用变式教学时应当遵循引导性原理，确保通过变式教学延伸出一系列具有引导性和启发性的习题。通过由简单至复杂的一系列习题引导学生深入思考隐藏在题目中的核心知识点，进而逐渐掌握相应的核心知识点，这也是变式教学的实际实施途径。

1.3  参与性原则

数学教师应当充分考虑学生的参与度和参与积极性，这在一定程度上是变式教学效率的保障。教师应当贯彻变式教学的参与性原则，在开展变式教学时给学生留足猜测、思考的空间和时间，并激发学生做出猜测或者提出疑问的兴趣和动力。教师要实现师生共同参与，让学生在主动参与变式教学的过程中，了解核心知识点的不同表现形式和创新方法。

1.4  适度性原则

变式教学相对于传统教学方式而言难度更高，其原因是变式教学中的变式有可能会提升问题的深度、难度，进而让学生感到无从下手或者有挫败感。教师在应用变式教学时一定要考虑现阶段班级学生对知识点的了解程度和接受状况，科学把控变式问题的难度，学生只有适应问题的难度才能更好地掌握核心知识点。

1.5  适时性原则

变式教学的变式程度应当具有适时性特点，变式教学真正有效的关键也在于此。实现变式教学的适时性，需要教师准确把握学生的思维深度和对核心知识点的掌握程度。教师要在班级学生已经对核心知识点具备认知和了解的基础之上适当加入变式题，让学生感到流畅、舒适，学到一定的知识。

2   借助变式教学培养初中生思维能力的途径

2.1  借助变式教学培养学生化归思想

化归实际上是将不明确、不了解的问题经过简化、转化的方式转变为已了解、已明确的问题。在解决完已了解、已明确的问题后，学生就会对之前未了解、未明确的问题加深了解，甚至能够解决未了解、未明确的问题。变式教学实际上是对化归思维的延伸和扩展，要想实现变式教学的巧妙应用，离不开化归思想的应用。

换元法就是化归思想的重要体现。如求解二元一次方程时，教师可以先让学生对换元法有一个初步的了解，之后给学生讲解换元法在求解二元一次方程中的重要作用，使学生明白换元法就是将一道题中对应的区域设为字母，进行一些常见的组合和变换，在保证得出答案的同时也方便计算，运用换元法可以保证解题过程中逻辑的清晰。最后让学生结合已经掌握的知识和技巧应用换元法解答习题。如题：若 x2-2x+9=，则=？解答这道题时，可以充分运用换元法，先设 =a ，接着将 x2-2x+9 写为x2-2x+5+4 ，于是 x2-2x+9=也就通过运用换元法变成了a2+4=4a，计算得 a=2 ，最终将=a=2 代入中得 3a-7 ，结果为 -1 。类似的知识点都是教师应用变式教学的有利情境。

在了解变式教学的目的性原则后，教师应当知道变式就是把学生不了解、不明确的问题转换为学生已了解、已明确的问题，进而开展核心知识点的讲解。变式教学的核心就是化归，因此开展变式教学要注意化归的方式和实现途径。通常情况下，应用变式教学时，只将问题“变”一次，或许学生还是无法接受，因此教师需要将其转变多次，且每一次转变后，都要结合已知的数学结论或者数学知识点讲解。教师要把握好变式的方向和角度，即将不明确、不了解的问题与已明确、已了解的问题联系起来，并进行深入的分析，发现其关联点以及不同内容，明确问题的核心知识点，将核心知识点作为化归的方向。

2.2  通过变式教学来训练学生的抽象思维

抽象思维在数学教学中体现为通过数学问题的表面形式深入至核心知识点，再将核心知识点抽象出来。变式教学的内容和实施过程与抽象思维在数学教学中的应用不谋而合。教师可以通过对问题作抽象处理洞悉问题背后的核心知识点，以此指导变式教学。学生在接受变式教学时也能锻炼自身的抽象思维。

如在讲解函数知识时，考虑到学生可能无法很好地理解函数概念，教师应先用具象的案例引导他们，激发学生探索函数知识的欲望，接着慢慢鼓励他们利用数学思维探讨数学知识。教师可以应用抽象的方法来开展教学，如教学一次函数时，告诉学生虽然一次函数与二次函数有较大的不同，但是两者本质上都是一个自变量对应一个应变量。教师需要通过数学变式教学来不断训练学生的抽象思维。

变式教学与抽象思维的组合，能很好地转变数学问题的非核心知识点，获得新的问题。变式教学与抽象思维组合的目的就是让学生在变式过程中不断抽象出问题的核心知识点，进而对抽象出的数学问题核心知识点加深印象。变式教学会让学生清晰认识数学问题的结构和抽象数学问题的思考过程，进而锻炼其抽象思维，使其适应教师在变式教学过程中提出的不同问题[2]。

2.3  利用变式教学培养学生的发散思维

变式教学能起到创新思维的作用，以有趣、新颖的方式将数学问题展现在学生面前，让学生不再受固有思维的束缚，以新型的思维来思考问题并给出问题的解决办法。教师要加大培养学生创新思维的力度。创新思维的核心组成部分就是发散思维。发散思维是由一点到多点的思维拓展，运用发散思维思考常会因所处环境和角度不同而得到不同的结论。发散思维在数学教学中的表现形式之一就是“多方式解题”，也就是让学生思考一个问题不同的解法，进而培养学生多角度了解问题背后核心知识点的习惯。

证明三角形相似的方法有三个（AAS“角角边”、SSS“边边邊”、SAS“边角边”），教师在讲解证明三角形相似的相关知识点时，可以先给学生讲解一个证明方法，如从最基础、常见易懂的SSS“边边边”讲起，之后告知学生在证明相似过程中需要注意的事项，引导学生利用发散思维自主探究另外两种证明方法。

教师在利用变式教学拓展学生的发散思维时，要引导学生自发地多角度解题，通过类比、联想等多种方法探索数学问题，在掌握基础解法的基础上了解其他的技巧性解法。

变式教学就是将教学内容和课程知识的展现形式做包装处理。教师在开展变式教学时，先要充分了解数学变式教学中应遵循的原则，包括目的性原则、引导性原则、参与性原则、适度性原则、适时性原则，然后注重培养学生的数学思维能力，注重训练学生的抽象思维及发散思维。

【参考文献】

[1]郑富宝.运用“变”与“不变”策略提升数学思维品质[J].上海中学数学，2019（Z1）.

[2]王和垦.谈一谈数学教学方法中的变式教学[J].科教导刊-电子版，2019（5）.