放缩法在初中物理电路问题中的巧妙应用

温英胜

【摘 要】当前，初中物理电路教学还有待进一步改善，初中生在解答物理电路问题时效率较低、学习兴趣不高、无法灵活应用发散性思维解决教师布置的学习任务。因此，找到一种有效的教学方法提升教学效果尤为重要。其中放缩法教学具有趣味性强、能满足不同认知能力的學生的学习需求、发散学生的思维、增强学生知识联系的能力等特征。为了帮助学生理解抽象的物理知识，全面促进初中生的发展，增强初中物理电路教学的质量，应在初中物理课堂中巧妙地应用放缩法。

【关键词】放缩法;初中物理电路;应用

新课程改革的不断深入，对当前初中物理教学提出了新的要求，即初中物理教学应注重对学生发散性思维的培养，帮助他们巧妙解决物理问题。初中物理教学中，想要让学生解决物理电路问题，可在往常例题中寻找解题的思路，借助例题的分析，帮助初中生全面了解放缩法的应用，使初中学生在遇到电路问题时能灵活地应用这一创新方法，促进学生发散性思维的形成。

1   放缩法的相关概念

放缩法就是对相关的数或者相关式子的值进行放大和缩小的方法，将其应用到电路问题的解决中，学生能借助对比大小、证明不等式成立等方法达到解决问题的目的。换言之，放缩法就是指借助不等式的传递性，对比较对象进行放大或者缩小，在这一过程中通过寻找一个中间量，即将A放大成C，并保障A的范围小于C，然后证明C

2   放缩法在初中物理电路问题中的巧妙应用

2.1  采用“放缩法”探究新的解题思路

对刚接触物理电路问题的初中生而言，教师需要加以引导，逐步对学生的发散性思维进行挖掘，以此让学生通过自主学习和探究掌握解决问题的技巧。解决初中电路问题的方法相对较多，但是很多学生受之前解决问题的思维的影响，在遇到电路问题时解题思路较为单一。教师可采取“放缩法”帮助学生拓展思路，有效解决问题。

如例题：灯丝的电阻随温度的升高而增加，当小灯泡两端电压为额定电压一半时，其功率为 P1 ，当通过小灯泡的电流为额定电流的一半时，其功率为 P2 ，则 P1       P2 （选填“大于”“等于”“小于”）。解决这一问题的最佳方法就是伏安曲线法。但如果学生没有想到这一方法，将很难解决这一电路问题，这时教师可通过列举“放缩法”，让学生掌握更多解题思路，帮助一些很难想到上面解法的学生得到更多启发，进而对初中电路的学习更有兴趣。这一方式也能够有效转变学生对初中物理学习的认知，进而使其在之后的解题中灵活应用这一方法。如教师先让学生将额定功率的四分之一设成中间量，题目指出小灯泡两端的电压为额定电压的二分之一，说明小灯泡的阻值 R 小于灯泡在正常发光时的电阻，即 R额 。再列出表达式 P1=，，让学生观察这一表达式，得出最终的结果，即P1<。然后让学生在讨论之后，得出 P2 值，并根据教师的思路进行分析。这时学生通过分析条件中提到的小灯泡的电流为额定电流的一半能得出小灯泡的阻值 R 小于灯泡正常发光时的电阻 R额 。因此，借助这一表达式 P1=（ I）2R，=（ I）2P额 ，学生会得出 P2<，进而通过比较得出 P1>P2 。当学生不会运用图例解题的方法时，教师可以采用放缩法，通过与学生共同探究新的解题思路，让学生获得更多的知识储备，能用另一种思维解答电路问题。

2.2  从繁琐的运算中解脱出来，加强“放缩法”的训练

初中电路问题相对复杂，一些学生很容易陷入繁琐的运算中，无法对电路问题进行有效的解决[2]。这主要是因为学生在解决问题时往往会根据相关的方程组和按照教师之前的解题思路进行分析，很容易限制自身的发散性思维。因此，教师要将“放缩法”应用到电路问题的解决中，为学生开辟一个新的解决思路。很多学生并不习惯应用这种方法，缺乏相应的自主性，这时教师可采用重复训练的方式，在学生熟练应用这一解题技巧后，通过练习不同的例题，让学生在小组合作中对应用的效果和存在的问题及时纠正，帮助学生借助放缩法实现对该类习题的巧解。如题：如图1所示，电源电压恒定，电阻 R1=10Ω ，R2=15Ω ，R 阻值一定但未知，当单刀双掷开关 S 掷向 a（同时与 b 断开）时，电压表示数为2V，若掷向 b（同时与 a 断开），电压表示数可能为（  ）。

A.3V     B.2.5V     C.2V     D.1.5V

学生在遇到这一复杂问题时，往往会不知所措，很多学生都是先设电源电压为 U ，然后列出公式，进行繁琐的运算[3]。对于一些能力较弱的学生而言，其很难迅速解答，这时教师可借助“放缩法”进行有效训练，将学生分为小组，让学生主动运用放缩法解题[4]。然后教师对最快解答出问题的小组给予奖励，并让该组作为代表，为其他小组讲解，即充当“教师”角色为其他同学解决这一思路：先构造一个中间量，将单刀双掷开关从 a转向 b ，电流如果没有发生改变，电压表示数为 3V ;但是可以看到改接到 b 之后，电流是发生了变化的，由此可运用排除法，根据已知条件先排除C、D两个选项，而电压表示的数肯定要小于 3V ，因此电压表示数应该是2.5V。其他小组在该小组生动形象的引导下，能掌握该电路问题的解题思路。为了让学生灵活应用这一方法，教师可再列出几道电路习题，让学生通过小组合作，运用“放缩法”得出答案。

2.3  改变传统思维惯势，合理应用“放缩法”

之前解答物理问题时，学生往往会采用列方程的方式解答，但是当未知数较多时，采用方程的方式会使解题效率降低。为了改变学生的这一思维惯势，在物理课堂中可以引导学生采用“放缩法”巧妙地解答这一问题，通过转变另一种思路将复杂的电路问题化难为易。笔者在此以之前学习的一个案例分析为例。将标有“ 6V 3W ”的灯泡 L1 和一定值电阻串联在电源上时，它恰好正常发光，忽略灯泡电阻的变化，现用一个标有“ 6V 4W ”的灯泡 L2 替换灯泡 L1 ，则 L2 的实际功率可能为（  ）。

A.4.5W    B.3.5W    C.2W    D.1.8W

学生在解答这一问题时，会考虑到电源电压 U 和电阻 R 的阻值都是未知的。笔者在课堂中让几名学生将自己的解题思路写在黑板上，然后让学生交流和分析。有些学生采用列方程的方式解答这一问题，最后这些学生算出的值不一样。有些学生得出实际功率为 4.5W ，有些学生得出实际功率为 4W 。这时，笔者将放缩法适时地应用到课堂中，将解题思路清晰地展现在黑板上，即接入 12Ω 时，灯泡的电流为 0.5A ，将其换成9Ω 后，电流会大于 0.5A ，将 0.5A 作为放缩法的中间量，得出相关功率，即 0.5A×0.5A×9Ω=2.25W 。当大于 0.5A 的电流流过时，其功率肯定会大于 2.25W ，因此最后的值应该是 3.5W 。显而易见，学生被这样的解题思路所震惊，本来繁琐的解题思路变得更加简单。笔者再根据该题列出类似的问题，学生能快速运用这种方法解题，进而深入理解了该解答思路的优势，对物理电路问题有了更准确的认知。

2.4  鼓励学生大胆应用“放縮法”

放缩法融合了多种创新的思想，强调通过比较、想象和归纳、论证等解答物理问题，帮助学生更快、更准确地解答[5]。为了让学生明白放缩法的优势，教师可根据学生的差异性，让一些学习成绩较差的学生运用放缩法，让学习成绩较好的学生运用其他解答方法，看哪组学生能够更快得出答案。学生在共同探讨教师提出的问题后便开始解答，学习成绩较差的学生在接受放缩法的训练后，灵活巧妙地将这一方法应用到了解题中，通过创设一个中间量，根据已知条件得出了答案，而其他学生计算方法繁琐，得出的结果也可能并不正确，且用时要多于学习成绩较差的一组。之后，教师再公布正确的答案，让这些学习成绩较差的学生讲解自己的解题思路，从而全面提升他们的信心，帮助他们提高自身的积极性[6]。

数学中经常使用“放缩法”比较大小和证明不等式，效果显著。对此，本文提出通过借助案例分析，适时鼓励学生，并采用小组合作、创设情境等易于接受的方式，巧妙地将“放缩法”应用到物理电路的解题中，帮助学生找到解题的规律和思路，加深其对物理电路问题的理解，全方位地提升初中物理教学效果。

【参考文献】

[1]陈卫真.刍议高中物理教学中如何培养学生的解题能力[J].考试周刊，2020（93）.

[2]蔡大化.高中物理教学如何培养学生的解题能力分析[J].数理化解题研究，2020（30）.

[3]黄倩.放缩法在高中数学教学中的应用[J].科普童话，2020（26）.

[4]朱小扣.巧用放缩法 破解导数题[J].数理化解题研究，2019（7）.

[5]林美琳.放与缩——浅谈放缩法在不等式解题中的应用[J].中华少年，2019（5）.

[6]朱小扣.巧用放缩法破解导数题[J].数理化学习（高中版），2018（6）.