正弦稳态最大功率传输定理教学过程探究

泰山学院 李雪莉 张 岩 谭静芳 肖 静

最大功率传输定理是电工学和电路分析等课程的重要定理，在实际电路和理论研究中都有非常重要的应用。本文主要介绍了正弦稳态最大功率传输定理的教学过程设计，以设问的方式，从定理的引入，到定理的讲述，再到定理的Multisim实验仿真和理论研究举例，环环相扣，严谨全面，起到了很好的课堂效果。

最大功率传输定理分为直流电路和正弦稳态电路两种情况，在实际应用中有很多根据此定理实现负载最大功率匹配的电路，在高层次的理论研究中也有很多以此定理为理论基础的实例，所以学好最大功率传输定理具有重要的实际意义。在教学过程中发现，学生在学习该定理时往往侧重于定理的推导过程及结论，对该定理的物理意义及实际应用反而不甚了解。针对此情况，本文对正弦稳态最大功率传输定理的教学过程做了设计，通过设问的方式不断地给学生提为什么，引导学生进一步理解该定理的理论知识和实际应用，起到了良好的课堂效果。

1 引入：为什么要学这个定理？

学生在学习一个定理时，往往容易忽略为什么要学习这个定理，它的物理意义是什么，从而陷入学完了该知识点也不知用它来做什么的怪圈。在讲述该定理时，首先引入学生熟悉并安装过的收音机作为实例，讲述怎样使扬声器获得最大功率保证声音洪亮。它需要功率放大电路的输出电阻和扬声器本身的阻值相等，但由于前者的电阻很大，而后者的电阻很小，所以在两者之间往往要加入一个变压器，使用变压器的变阻抗功能，从而完成阻抗匹配，获得最大功率。通过引入这个实例，使学生对最大功率传输定理的实际应用有了简单了解，从而对该定理的学习产生兴趣。

2 正弦稳态最大功率传输定理

2.1 回顾直流最大功率传输定理

因为学生前期已经学过直流电路中最大功率传输定理，在讲课时先回顾熟悉的内容，再类比到正弦稳态电路中，从而推导出正弦稳态电路中最大功率传输需要满足的条件。直流最大功率传输电路如图1所示。

图1 直流最大功率传输电路

由含源线性单口网络传递给可变负载RL功率为最大的条件是：负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等，即满足RL=Ro时，负载能获得最大功率：

通过设问的方式，引起正弦稳态电路的讲解。“在正弦稳态电路中，负载满足什么条件时能够获得最大功率？是不是跟静态电阻电路有相似之处？”学生在回顾了熟悉的内容，再用类比的方式开始新的内容，更容易理解。

2.2 正弦稳态最大功率传输定理

图2 正弦稳态最大功率传输电路

（1）共轭匹配

在图2所示中，内阻抗ZS=RS+jXS，负载阻抗ZL=RL+jXL，电路电流为：

针对上面的公式，引导学生联想所学的高等数学知识，把负载看成变量，把功率看成函数，就转变成变量满足什么条件时，函数具有最大值的问题。使用高等数学中的最值定理就可以轻松求解得出结论。负载的电阻及电抗均可独立变化，得到负载获得最大功率的条件是：RL=RS，XL= —XS。

讲完以上内容后，告诉学生在这可以得到一个启示，正弦稳态电路的共轭匹配最大功率表达式跟静态电阻电路是相似的，提醒学生进行类比记忆。

（2）模匹配

在上式中，为自变量，为函数，同直角坐标的分析一样，转换成自变量取什么值，函数就有最大值的问题。使用最值定理，得出如下结论。负载功率具有最大值。

在讲完两种匹配时，提醒学生负载的最大功率和电源的传输效率不要混淆，负载具有最大功率时，电源的传输效率并不高，理论上小于50%。另外，还可以给学生留下一个思考作业，正弦稳态电路分为单频电路和多频电路，多频正弦稳态电路和单频正弦稳态电路的最大功率是同样的求解方法吗？等学生学到多频正弦稳态电路时再次联想到最大功率传输定理，起到巩固知识的作用。

3 Multisim实验仿真

Multisim是美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。学生在大一的实验课中学习该软件的使用方法，学生在学完定理后，可以在课后用Multisim软件进行实验仿真，验证共轭匹配和模匹配。下面描述下共轭匹配的仿真方法。在Multisim界面中，选取元件连接电路，元件包括：一个正弦交流电源，两个电阻，一个电感，一个电容，一个电流表，一个电压表，一个功率表。给定电源和内阻抗的数值（假设为感性），负载阻抗可调，调节负载的电阻部分和电容部分，在调节的时候观察功率表的读数，比较图3、图4中功率表的示数可知，发现只有负载阻抗是内阻抗的共轭复数时，功率才是最大的。通过使用Multisim软件进行仿真，不仅熟练软件的操作，也验证了课堂上所讲的功率最大传输定理的结论，有利于定理的理解和记忆。

图3 共轭匹配实验仿真

图4 非共轭匹配实验仿真

4 定理的后续研究举例

最大功率传输定理不仅在实际电路中有重要的应用，在高层次的研究中也是重要的理论基础，如2014年中国科学技术大学张忠政的博士论文《太阳电池应用理论研究》中，就把最大功率传输定理应用在求解太阳电池最大功率点的负载阻值中；又比如2015年南京航空航天大学黄俊的硕士论文《分布式热电发电系统的研究》中，根据最大功率传输定理，研究了一种基于内阻匹配的最大功率点跟踪方法，实现了模块输出功率的最大化。通过以上定理应用的研究举例，使学生深刻认识到自己所学的最大功率传输定理在实际应用和理论研究中的重要性。

结语：本文主要对最大功率传输定理的教学过程进行探究，运用设问的教学方法，不断提出问题，解决问题。首先引入为什么学习这个定理，引起学生的学习兴趣。然后回顾了已学的直流电路最大功率传输定理，再类比正弦稳态电路的定理内容，使学生能根据已有的知识迅速理解和记忆。接下来借助Multisim软件对定理进行仿真，让学生更直观地理解定理的结论。最后对最大功率传输定理应用于理论研究做了简要介绍，旨在培养学生的科学研究兴趣和素养。整个教学过程设计环环相扣、严谨全面，起到了很好的教学效果。