基于灰色系统理论的祁连圆柏林分特征分析

魏登贤，袁 莹，李强峰

(1.青海省林木种苗总站，青海 西宁 810008； 2.青海大学农牧学院，青海 西宁 810016)

林分特征一般是指森林内部结构特征，包括树种组成、林分年龄、立地质量及林分生长特征等。林分特征的研究对于造林工作有着十分重要的意义。现今国内外对林分特征的研究不少，其中已趋于成熟的相关理论有结构方程模型(SEM)、神经网络等[1]，但均未能广泛应用。例如结构方程模型，所要求的数据量很大，在实际调查中难以获取。祁连圆柏主产西部地区，是十分具有高原特色的乡土树种之一，具有极强的耐旱、耐寒性，是高原地区主要的防风固沙树种之一[2]。青海省圆柏林总面积约13.3万hm2，其中祁连圆柏的分布最广，面积最大，除玉树藏族自治州各林区外，在省内由南向北几乎均有分布[3]。因其分布区地理环境特殊，目前国内外鲜有针对祁连圆柏林分特征的相关研究报道。因此，应用合适的研究方法对祁连圆柏的林分特征进行分析预测十分必要。

灰色系统理论针对的是在信息贫乏情况下的数据处理，通过数据累加生成的方法，对小样本数据也能进行有效的分析[4]。该理论提出后立刻引起了国内外学者们的广泛关注，被广泛应用在农业、经济、工业、社会科学等领域[5]，在林业相关领域也正在被国内外学者不断地充实和发展[6]，但大多是建立在等间距传统GM(1，1)模型上进行预测，模型精度虽好但局限性大，难以广泛应用。本文以祁连圆柏为调查目标，在以灰色关联分析法评估立地质量的基础上，选择能够较好反映圆柏林分生长情况的2个生长特征因子——林分平均胸径和林分平均树高，建立非等距的预测模型。有利于了解祁连圆柏的生态特点，为青海省生态建设、高海拔地区造林工作提供参考，以适应现代林业发展的需要。

1 研究区域概况

祁连圆柏在青海省内的分布大致为都兰以东，西倾山以北，常在山阳坡组成大面积纯林[7]。本研究将试验区设置在班玛县东南部、乌兰县东北部和祁连县东部，区域地貌十分多样，气候均有着十分典型的高原大陆性特征，气温日振幅大而年振幅小，年降水量少且具有较大的区域差异。其中班玛县年均气温-1～2.8 ℃，年降水量665.3～767.2 mm，平均海拔4093 m；乌兰县年均气温3.5 ℃，年均降水量650 mm以上，平均海拔4000 m；祁连县年均气温1 ℃，年均降水量420 mm，平均海拔3169 m。研究区域主要的土壤类型有灰褐色森林土、暗褐土、山地褐色针叶林土、暗棕壤、棕色针叶林土等。其中灰褐色森林土始于棕钙土，于干旱半干旱条件下发育，植被类型除祁连圆柏外还有青海云杉、针茅、芨芨草等；暗褐土是山地垂直温暖带发育的森林土壤；山地褐色针叶林土，在山地垂直寒温带条件下形成；暗棕壤主要分布于班玛县海拔3700 m以下的地区，植被类型有紫果云杉、川西云杉、青海云杉等[8]。

2 研究方法

2.1 样地设置与调查

在班玛县东南部、祁连县东部、乌兰县东北部分别选取不同立地条件和生长状况的圆柏林分，共设置10个20 m×30 m的标准样地，样地点坐标分别为：32°41′N、101°08′E；32°43′N、101°05′E；32°40′N、101°08′E；38°03′N、100°15′E；38°04′N、100°21′E；38°05′N、100°18′E；38°05′N、100°19′E；37°17′N、98°28′E；37°02′N、98°40′E；37°03′N、98°39′E。对每个样地进行调查，确定林分郁闭度、林木的胸径及树高、林分年龄，记录每个样地的海拔、经纬度、坡向、坡度、坡位。

2.2 土壤养分测定

在每个样地内采集0～10 cm土层的土壤样品，对土壤养分进行测定。土壤有机质采用重铬酸钾容量法(水合热法)测定；全氮采用半微量开氏法测定；全磷采用硫酸高氯酸消煮法测定；全钾采用氢氟酸消解法测定；全镁采用EDTA容量法测定；全钙采用EDTA容量法测定；碱解氮采用碱解扩散法测定；有效磷采用钼锑抗比色法测定；速效磷采用火焰光度计法测定；pH采用中性盐溶液浸提，酸度计测定[9]。各个样地的土壤养分情况见表1。

表1 各样地土壤养分及变异系数

2.3 分析方法

2.3.1 立地质量评价 为了能够较全面反映立地条件高低，本文采用灰色关联分析法和综合分值法来判断立地质量[10]。该方法首先通过计算关联度的方式确定各因子的权重，然后对各因子进行加权处理，从而算出每个样地的综合得分。得分高，则代表立地质量高。另外，为避免绝对数值带来较大误差，在进行关联度计算前还需将参照序列数据归一化处理。

2.3.2 非等间距预测模型 对非等间距数据建立灰色模型的方法大致可分为等距处理模型和赋权处理模型两大类，且有学者经过对比分析后发现采用等距处理建立的模型其精度和效果均要比经过赋权处理建立的模型略好一些[11]。因此本文将在等距处理方法的基础上进行建模，主要过程如下。

1)数据序列的设定：设非等间距序列X(0)={X(0)(t1)，X(0)(t2)，…，X(0)(tm)}，其中间距Δti=ti-ti-1。令X(1)={X(1)(t1)，X(1)(t2)，…，X(1)(tm)}为X(0)的一次累加生成序列。Z(1)={Z(1)(t1)，Z(1)(t2)，…，Z(1)(tm)}为X(0)的紧邻均值序列。

2)等距处理：将非等间距序列等间距化最常用的方法为插值法，Spline插值是应用最为广泛的插值方法之一，能够得到较为平滑的曲线，故本文选择此法对原始数据进行处理。令等距化后的序列为Y(0)={Y(0)(1)，Y(0)(2)，…，Y(0)(k)}。

2.3.3 模型检验 采用相对误差检验法和后验差检验法来对灰色模型进行检验。其中，在相对误差检验法中，一般认为残差大表明模型精度低，反之则表明模型精度高，同样的，相对误差越小，也说明模型精度越高；在后验差检验法中，采用后验差比C和小误差概率p这2个指标，后验差比C越小，表明残差离散程度越小，即模型精度越高。小误差概率越大，表明残差离散程度越小，即模型精度越高。

3 结果与分析

3.1 林分特征指标

一般来说，树种组成、林分密度以及林地质量的差异通常能够反映在林分的生长特征上[13]，本文对圆柏林分的郁闭度、树种组成，以及胸径和树高等直接反映林分生长状况的特征进行调查。调查发现祁连圆柏成熟林分郁闭度均在0.4～0.6之间，且皆为大面积纯林，但立地条件差异较大，因此以立地质量为因子对林分平均胸径和林分平均树高进行分析预测，在保证模型精度的前提下合理地减少共线性影响。

3.2 圆柏林分立地质量评价

3.2.1 立地因子的选取与分级 立地条件是影响林地上植被生长的决定性因素。为了更加全面、准确、方便地对立地质量进行评价，从海拔、坡向、坡度、坡位、土壤条件等方面进行综合分析。根据表1可知，在10个样地土壤中，钾元素的含量均较高但差异不大，差异较大的有全氮、有效磷、有机质、碱解氮，因此，选取这4个因子作为代表土壤条件的指标，既可以有效降低计算量及数据噪声，也能较好地反映各样地土壤养分的差异。因此，选定海拔、坡向、坡度、坡位、土层厚度及土壤中全氮、有效磷、有机质、碱解氮含量等9个因子作为圆柏林分立地质量等级的划分指标，各因子划分等级见表2。

表2 立地因子等级划分

3.2.2 立地评分 对各等级赋予相应的分值，其中一级为0分，二级为0.5分，三级为1分。根据实地调查结果，对各个样地的情况进行赋分统计。将进行分析的9个立地因子作为比较序列，把常用来反映立地质量高低的统计量作为参照序列并进行归一化处理。在1995年，孟宪宇等[14]提出以生长方程中的渐近参数，即极限生长量，作为评价森林立地质量的指标，此方法有更广泛的适应性。因此，本文将各样地的胸径极限生长量作为参照序列，生长方程选择常用的三参数Richards方程，公式为：y=a(1-e(-cx))b，式中：a为渐近参数，通常称为极限值。将参照序列归一化后，所有数据的统计结果见表3。

表3 归一化数据

使用Matlab统计软件将各个样地的胸径极限生长量和海拔、坡度、坡向、坡位、全氮、有效磷、有机质、碱解氮、土层厚度这9个立地因子进行灰色关联分析，得到关联度分别为0.605、0.605、0.641、0.597、0.565、0.526、0.570、0.573、0.598，权重分别为11.5%、11.5%、12.1%、11.3%、10.7%、10.0%、10.8%、10.9%、11.3%。

根据计算得到的各因子权重，可知9个立地因子与立地质量的关联性均较大，其中对立地质量影响最大的为坡向，其次为坡度和海拔，影响最小的为土壤中有效磷含量。最后将权重和得分结合可求得各样地的立地综合得分，以整数计，可得1～10号样地的综合得分分别为4、5、1、4、8、9、2、8、9、2分。

3.3 林分生长预测模型

林木胸径和树高是常见的衡量树木生长情况的生长特征指标，也是计算森林蓄积量的必要数据。而在成熟林分中，立地质量对林分生长的影响至关重要，因此，根据立地条件建立圆柏林分胸径和树高的预测模型，可以直观判断不同立地状况下圆柏林分的生长状态，对于圆柏的合理经营有极大的价值。整理已经获得的立地得分，将得分相同的样地所对应的平均胸径及树高的调查值进行综合处理，求取平均值，得到新的数据序列。显然各样地的得分间距并不完全相同，因此需应用插值方法将其等距化。由于Spline插值法的收敛性和误差估计有着严格的理论依据，产生的误差对预测计算精度的影响是可控的，故将Spline插值后得到的序列数据作为建模数据。

3.3.1 林分树高、胸径生长模型的构建 本文将等距化后的立地得分作为时间序列，各样方所测得的圆柏林分平均胸径及平均树高值作为相应的观测值，根据上文提到的TPGM(1，1)模型的原理建立预测模型。在有关生长模型的研究中，已有不少理论方程和经验方程被提出，且时至今日依旧有不少学者在对其进行应用，模拟林木的生长且效果良好[15]，因此将本文提出的建模方法与最常用的logistic生长方程模型进行对比是十分有必要的。logistic模型公式为：y=a/(1+me-rt)，式中：a为渐近值；m为初始值相关参数；r为内禀增长率参数。由于在建立灰色模型时，立地得分1的数据为参照数据，因此不作为建模数据。以平均相对误差(MRE)和残差平方和(SSE)为衡量指标，2个模型的拟合预测结果见表4、表5。

结果显示，2个模型拟合效果均较好，实际值和模型预测值的残差序列数值较小，且无明显递增情况。但根据SSE和MRE的对比，本文所使用的建模方法还是稍微优于Logistic模型。

3.3.2 生长模型的检验 表4、表5表明，胸径的平均相对模拟百分误差为0.719%，树高的平均相对模拟百分误差为1.1059%，模型拟合情况较好。且根据表中的拟合结果，计算得到平均胸径和平均树高模型的后验差比均为0.05，小概率误差均为1。因此综合判断此模型精度检验情况为好。

林分的平均胸径及平均树高作为反映林分生长状况的2个重要指标，与林分立地条件的关系十分密切。立地质量与圆柏林分的平均胸径和平均树高均成正相关，且增长趋势呈现先急后缓。

表4 林分平均胸径预测结果

表5 林分平均树高预测结果

4 结论

本文以青海省不同地区的圆柏成熟林分为研究对象，应用灰色系统理论对林分的立地条件及生长特征进行合理的分析与预测。结果表明：随着立地质量的提高，圆柏林分的生长状况也有明显提高，但由于林木的生物学特性等限制，增长速率也会逐渐降低。根据关联分析的结果，可得到各立地因子对整体立地条件的影响权重，从而可间接分析各立地因子对圆柏胸径与树高的影响。在9个立地因子中，对圆柏林分生长影响最大的为坡向，其次为坡度和海拔，影响最小的为土壤中有效磷含量。根据模型的预测，可得到其它立地条件下林分的生长状况。且精度检验结果表明，灰色系统理论在圆柏林分生长预测中的表现效果良好，对于特定林龄范围和密度范围的圆柏林分，应用灰色理论，根据立地条件对林分生长特征进行预测的方法可行。