烟气消白临界排烟温度数学模型的对比分析*

上海理工大学 王明鑫 章立新 高 明 刘婧楠国家能源(上海)电站空冷系统研发中心 尚立新

一次修回：2020- 06- 27

二次修回：2021- 02- 01

0 引言

目前我国90%以上的燃煤机组都采用石灰石-石膏湿法脱硫技术吸收脱除烟气中的SO2[1]。经过湿法脱硫后的烟气一般为45～55 ℃的低温饱和湿烟气，含湿率约为10%～14%[2]。烟囱排出的饱和湿烟气与环境中的低温空气混合，在混合过程中烟温逐渐降低，烟气中的水蒸气过饱和冷凝成液滴，凝结的细小液滴对光线产生折射及散射，从而在烟囱附近产生白色或灰色的湿烟羽，俗称“白烟”[3]。湿烟羽不仅会造成严重的视觉污染，也会产生“石膏雨”[4]，带来一系列环境问题。

烟气加热、冷凝和冷凝再热的烟气消白技术[5]在工程上已有应用，这些技术通过调整排烟的温湿度来消除湿烟羽，因此需要确定湿烟羽的形成条件，即烟气消白的临界条件[6]。目前的理论计算与研究多以烟气在大气中的抬升运动模型为基础。Morton首先提出了干烟气在大气中的浮动模型，并建立了干烟气的质量、动量及能量守恒方程[7]。Csanady发展了该理论，在守恒方程的基础上考虑了湿烟气中水蒸气的冷凝，对动量及能量守恒方程进行了补充，并提出了水蒸气/液态水质量守恒方程，对含有大量水蒸气的湿烟气的冷凝情况进行了研究，发现在充分混合的条件下，湿烟气中的水蒸气在距排烟口一定距离处开始冷凝，并在较大距离处再次蒸发[8]。Wigley等人进一步研究确定了湿烟气的冷凝点距烟囱很近或根本不发生冷凝，并分析了避免湿烟羽形成的条件[9]。国内部分学者也在Morton等人的研究基础上对湿烟气扩散和湿烟羽问题进行了相关研究。姚增权通过求解湿烟气守恒方程组，研究了在不同环境和排烟条件下脱硫湿烟气的抬升与凝结问题[10-11]。马修元等人通过数值计算分析了多种烟气消白方式的特点，发现烟气冷凝再热应用范围最广，烟气加热次之，烟气冷凝最小[12]。除以上研究方法外，目前还有部分学者采用较为简单的温湿图切线模型对湿烟羽的成因及消散进行了研究。谭厚章等人基于温湿图切线模型对7种湿烟羽脱除方式进行了理论分析[13]。范江等人以不同地区为例，采用温湿图切线法计算了燃煤机组的消白条件[14]。另外，章立新等人还利用温湿图对蒸发冷却设备新型消雾设计进行了机理分析[15]。

目前大多数研究均采用成熟的湿烟羽抬升模型和简单的温湿图切线模型进行烟气消白临界排烟温度的分析与计算。2种模型得到的消白临界排烟温度是否存在偏差及偏差大小尚不清楚，这会影响烟气消白方式的选择及工程应用。本文通过详细推导得到了2种模型烟气消白临界排烟温度的计算公式，针对不同的烟气消白方式，计算并对比分析了消白临界排烟温度，以期为工程应用和消白标准制定提供理论参考。

1 主要消白方式

为避免湿烟羽的产生，需要通过一定的技术手段改变排烟的状态，确保湿烟气与空气混合扩散过程中始终不会处在过饱和区，这样烟气中的水蒸气就不会过饱和凝结，产生白烟[16]。

图1显示了目前主流的3种烟气消白方式。

1) 烟气加热：通过加热使烟气从初始状态点A沿等湿线升温至状态点E后排放，降低了烟气的相对湿度，排出的烟气沿ED线与环境空气状态点D混合，确保烟气不会变为过饱和状态，其中E点温度为该方式所要求的烟气加热到的临界排烟温度，A点和E点的温差为临界加热升温幅值，只有排烟温度高于E点温度，才能有效避免湿烟羽。

2) 烟气冷凝：通过冷凝使烟气从初始状态点A沿饱和线降温至状态点C后排放，降低了烟气的含湿量，排出的烟气沿CD线与环境空气状态点D混合，确保烟气不会变为过饱和状态，其中C点温度为该方式所要求烟气冷凝到的临界排烟温度，A点和C点的温差为临界冷凝降温幅值，只有排烟温度低于C点温度，才能有效避免湿烟羽。

3) 烟气冷凝再热：通过先冷凝、后加热，使烟气从初始状态点A沿湿饱和线降温至状态点B，再沿等湿线升温至状态点F后排放，降低了烟气的含湿量和相对湿度，排出的烟气沿FD线与环境空气状态点D混合，确保烟气不会变为过饱和状态，其中B点温度为起始再热点烟温，F点温度为再热所要求加热到的临界排烟温度，A点和B点的温差为冷凝降温幅值，B点和F点的温差为临界再热升温幅值，只有排烟温度高于F点温度，才能有效避免湿烟羽。

2 数学模型

湿烟羽的形成是由环境温湿度和排放湿烟气温湿度共同决定的[17]。因此需要结合气象条件及排烟条件，通过数值计算确定经消白处理的烟气排入环境后不发生过饱和冷凝的临界排烟温度[18]。

2.1 湿烟羽抬升模型

借鉴文献[8]中的湿烟羽抬升模型进行分析计算。文献[8]通过假设烟羽在横截面上温度、密度恒定及烟羽在环境中稳定扩散，构建了湿烟羽的抬升运动模型，导出了考虑水蒸气冷凝的水蒸气/液态水质量守恒方程、考虑冷凝液滴重力的动量守恒方程及考虑水蒸气相变潜热的能量守恒方程，预测了湿烟气与环境空气混合过程中的冷凝情况，给出了湿烟羽在空气中抬升扩散时发生冷凝后的水蒸气/液态水质量守恒及能量守恒方程组，并通过简化推导方程组得出了烟气在假设条件下的状态变化方程组。

本文在烟气状态变化方程基础上建立了湿烟羽生成的判别式，具体推导如下。

考虑到烟气中水蒸气的冷凝只导致水蒸气和液态水的含量发生变化，水蒸气/液态水质量守恒方程为

(1)

式中u为烟羽水平方向平均风速，m/s；R为烟羽半径，m；d为烟气含湿量，g/kg；da为空气含湿量，g/kg；σ为烟气中液态水含量，g/kg；w为烟羽竖直方向平均速度，m/s；G为空气含湿量的竖直梯度变化量，G=dd/dz。

考虑水蒸气相变潜热时的能量守恒方程为

(2)

式中b为浮力加速度，m/s2，b=g(ρa-ρ)/ρ=g(T-Ta)/Ta，其中g为自由落体加速度，m/s2，ρa和ρ分别为空气和烟气的密度，kg/m3，T和Ta分别为烟气和空气的温度，K；N2为Vaisala频率，反映空气温度的竖直梯度变化情况，N2=-(g/Ta)dθ/dz，其中θ为位势温度，K；λ为近似常数，λ=L/(cpaTa)，其中L为汽化潜热，kJ/kg，cpa为空气比定压热容，kJ/(kg·K)。

式(2)中，gλud(R2σ)/dx项是由水蒸气相变潜热引起的。

引入动量通量M=uR2w、浮力通量F=uR2b、重量通量S=uR2gσ及湿度通量H=uR2(d-da)，简化式(1)、(2)得：

(3)

(4)

对于稳态环境，在没有温度梯度和湿度梯度的情况下，假定烟气抬升过程中N2=G=0；当烟气即将发生冷凝时，烟气中尚无液态水，即S=0。可以得到：

(5)

(6)

解式(5)、(6)得：

d=da+(d0-da)X

(7)

T=Ta+(T0-Ta)X

(8)

式(7)反映了实际烟气含湿量d随量纲一距离变量X的变化情况。

对处于饱和状态的湿烟气，可采用Clausius-Clapeyron方程[19]求解饱和烟气含湿量ds：

(9)

式中dsa为饱和空气含湿量，g/kg；β=L/(Rv·Ta)≈17，其中Rv为蒸汽气体常数，kJ/(kg·K)。

将式(8)代入式(9)得：

(10)

式(10)反映了饱和烟气含湿量ds随量纲一距离变量X的变化情况。

在以上文献所做工作的基础上，本文将式(7)与式(10)相减得：

(11)

式(11)即为排出烟气的实际含湿量与饱和含湿量差值随量纲一距离变量X的变化情况，函数F(X)是判断烟气排放后是否过饱和冷凝产生湿烟羽的关键，能明确湿烟气扩散过程中的饱和程度，进而得到湿烟羽生成判断条件。判断条件如下：

1)F(X)max>0，过饱和冷凝，产生湿烟羽；

2)F(X)max≤0，处于临界饱和状态或不饱和状态，不产生湿烟羽。

函数F(X)在∂F(X)/∂X=0处取最大值F(X)max：

F(X)max=da+dsaY0(lnY0-1)

(12)

其中

(13)

式中ds0为排烟口饱和烟气含湿量，g/kg。

避免湿烟羽的临界条件为F(X)max=0，此时式(12)变为

da=dsaY0(1-lnY0)

(14)

通过式(14)可迭代计算出Y0。将式(13)变形为

(15)

对于烟气冷凝消白方式，烟气始终处于饱和状态，即d0=ds0，可通过式(15)计算出不同环境温湿度下的消白临界排烟温度T0；对于烟气加热消白方式和烟气冷凝再热消白方式，烟气加热和再热过程中含湿量未发生改变，因此在已知加热和再热前的饱和湿烟气状态条件下可计算出d0，并进一步通过式(15)计算出不同环境温湿度下的消白临界排烟温度T0。

2.2 温湿图切线模型

温湿图切线模型(见图1)是在温湿图的基础上进行的烟气计算，相对于湿烟羽抬升模型较为简便。该模型主要采用经验公式进行相应计算[14]。

采用Antoine方程[20-21]计算湿烟气中饱和水蒸气分压力，即

(16)

式中ps为饱和水蒸气分压力，MPa。

含湿量计算公式为

(17)

式中φ为烟气相对湿度；p为烟气总压力，取0.1 MPa[22]。

由式(16)、(17)可得：

(18)

当φ=100%时，就建立了饱和湿烟气含湿量与温度的关系，即

(19)

dds/dT=f′(T)便是饱和曲线上各点对应导数的函数方程：

(20)

当环境温湿度已知时，建立经过环境状态点D与饱和曲线相切的切线DE(如图1所示)的方程：

f′(Tt)(Tt-Ta)+da=dst=f(Tt) (21)

式中Tt为切点温度，K；dst为切点饱和含湿量，g/kg。

通过式(21)可计算出饱和曲线上切点C的温度Tt，此温度也是烟气冷凝消白方式的消白临界排烟温度。

烟气加热方式和烟气冷凝再热方式沿等湿线AE和BF进行加热，其临界排烟状态点E和F处在切线DE与等湿线AE和BF的交点上，建立关于E点和F点的含湿量计算式：

f′(Tt)(Tout-Ta)+da=dA=f(TA) (22)

f′(Tt)(Tout-Ta)+da=dB=f(TB) (23)

式(22)、(23)中TA为初始状态点饱和湿烟气温度，K；TB为起始再热状态点饱和湿烟气温度，K；Tout为烟气加热方式或烟气冷凝再热方式的消白临界排烟温度，K。

通过式(22)、(23)可计算出烟气加热方式和烟气冷凝再热方式的临界排烟温度Tout。

2.3 模型分析及计算流程

通过冷却塔消白试验结果对比分析湿烟羽抬升模型与温湿图切线模型的准确性。在环境温度为5 ℃、相对湿度为50%时，湿烟羽抬升模型得到的冷凝消白方式下的临界排烟温度为18.2 ℃，温湿图切线模型分析得到的临界排烟温度为17.0 ℃，而试验得到的白烟消散时的排烟温度为18.0 ℃，这说明湿烟羽抬升模型与温湿图切线模型相比，具有较高的准确性。湿烟羽抬升模型与温湿图切线模型的具体对比分析见表1。

表1 2种模型的对比分析

本文主要针对2种模型下的消白临界排烟温度进行分析。图2显示了2种模型的主要计算流程。

注：T01、T02分别为湿烟羽抬升模型和温湿图切线模型的计算结果；ΔT为2种模型计算结果的偏差。图2 2种模型的主要计算流程

3 结果与讨论

本研究采用2种模型，假定脱硫后未经消白的饱和湿烟气温度为50 ℃，在不同环境状态下，对比分析了3种消白方式临界排烟温度计算值的偏差。

湿烟羽的产生在很大程度上由环境条件和排烟温度决定。当直排烟气温度和环境相对湿度一定，环境温度低于某一值时，就会产生湿烟羽，将该环境温度定义为无白临界环境温度。当环境温度和环境相对湿度一定时，经过加热或冷凝再热消白处理后的排烟温度高于某一值时，或者经过冷凝消白处理后的排烟温度低于某一值时，烟气与环境空气混合不会产生湿烟羽，将该排烟温度定义为消白临界排烟温度。

3.1 烟气直排分析

图3显示了2种模型计算的50 ℃饱和湿烟气在环境相对湿度10%～90%范围内的无白临界环境温度。

图3 烟气直排时无白临界环境温度对比分析

从图3可以发现：2种模型得到的结果变化趋势一致，随着环境相对湿度的增大，无白临界环境温度也逐渐增大；温湿图切线模型的计算值皆大于湿烟羽抬升模型，随着环境相对湿度的增大，偏差逐渐减小，当环境相对湿度为10%时，2种模型的最大偏差为1.2 ℃；当环境相对湿度为90%时，偏差仅为0.2 ℃。这说明温湿图切线模型满足湿烟羽抬升模型对无白临界环境温度的要求，当环境温度达到温湿图切线模型的临界值时，直排烟气不会产生白烟，且相对湿度越高，该模型准确性越高。

我国大部分地区的平均相对湿度为40%～80%[23]。在此情况下，温湿图切线模型所要求的烟气直排时的无白临界环境温度需达到35.2～40.3 ℃；湿烟羽抬升模型所要求的烟气直排时的无白临界环境温度需达到34.3～39.9 ℃。2种模型的结果皆表明烟气直排只能适合高温干燥地区或天气炎热的夏季，在大多数气象条件下需要对烟气采取消白措施才能消除湿烟羽。

3.2 烟气加热

图4显示了2种模型计算的50 ℃饱和湿烟气在加热消白方式下，环境温度为5～30 ℃、环境相对湿度为20%～80%时的消白临界排烟温度的变化规律及计算偏差。由图4a可知，2种模型的计算值变化趋势一致。

图4 烟气加热消白方式下临界排烟温度对比分析

当环境相对湿度一定时，环境温度越低，消白临界排烟温度越高，烟气加热消白方式的临界加热升温幅度越大。环境相对湿度为40%，环境温度降至5 ℃时，消白临界排烟温度升到了100 ℃以上，临界加热升温幅度超过了50 ℃。

当环境温度一定时，环境相对湿度越高，消白临界排烟温度越高，烟气加热消白方式的临界加热升温幅度越大，并且随着环境温度的降低，环境相对湿度的影响更加明显。环境温度为5 ℃，环境相对湿度升至80%时，消白临界排烟温度升到了135 ℃以上，临界加热升温幅度超过了85 ℃。

加热方式下2种模型的消白临界排烟温度与环境温度负相关，与环境相对湿度正相关。消白临界排烟温度越高，临界加热升温幅度就越大，会消耗大量的热能，不利于电厂经济运行，2种模型的计算值皆说明了低温高湿环境不利于加热消白。

由图4可以看出，温湿图切线模型的消白临界排烟温度比湿烟羽抬升模型高3.5～4.5 ℃，并且随着环境相对湿度的增大，偏差逐渐减小。这说明温湿图切线模型满足湿烟羽抬升模型对消白临界排烟温度的要求，当烟温升到温湿图切线模型的临界值时，排烟不会产生白烟，且在高湿环境下用该模型分析烟气加热消白的准确性有一定提升。刘志坦等人研究认为，当环境温度高于15 ℃时，加热烟气到80 ℃可以消除湿烟羽[24]。文献[25]中要求在现场环境温度高于17 ℃、相对湿度低于60%的条件下，电厂排放的烟温需达到75 ℃以上，冬季或重度污染时应达到78 ℃以上。2个模型的结果皆能验证以上消白要求的正确性。

3.3 烟气冷凝

图5显示了2种模型计算的50 ℃饱和湿烟气在冷凝消白方式下，环境温度为5～30 ℃、相对湿度为20%～80%时消白临界排烟温度的变化规律及计算偏差。由图5a可知，2种模型的计算值变化趋势一致。

图5 烟气冷凝消白方式下临界排烟温度对比分析

当环境相对湿度一定时，环境温度越低，消白临界排烟温度越低(且呈线性变化)，烟气冷凝消白方式的临界冷凝降温幅度越大。环境相对湿度为60%，环境温度降至5 ℃时，消白临界排烟温度降到20 ℃以下，临界冷凝降温幅度超过30 ℃。

当环境温度一定时，环境相对湿度越高，消白临界排烟温度越低，烟气冷凝消白方式的临界冷凝降温幅度越大。环境温度为10 ℃，环境相对湿度升至80%时，消白临界排烟温度降到20 ℃以下，临界冷凝降温幅度超过30 ℃。

冷凝方式下2种模型的消白临界排烟温度与环境温度正相关，与环境相对湿度负相关。消白临界排烟温度越低，临界冷凝降温幅度越大，会增加换热器等设备的投资，不利于工业应用，2种模型的计算值也都说明了低温高湿环境不利于冷凝消白。

由图5可以看出，温湿图切线模型的消白临界排烟温度比湿烟羽抬升模型低0.5～1.5 ℃，误差较小，并且随着环境相对湿度的增大，偏差逐渐减小。这说明温湿图切线模型满足湿烟羽抬升模型对消白临界排烟温度的要求，当烟温降至温湿图切线模型的临界值时排烟不会产生白烟，且该模型在分析冷凝消白尤其是高湿环境中的冷凝消白时准确度普遍较高。马修元等人分析认为，实际运行中环境温度低于10 ℃、相对湿度高于40%时，消除湿烟羽所需的降温幅度需达到30 ℃以上[12]，皆符合2种模型的结果。

3.4 烟气冷凝再热

烟气冷凝再热的消白临界排烟温度主要与环境温度、相对湿度、起始再热点烟温相关。本文分析了在一定环境温度下，环境相对湿度、起始再热点烟温与消白临界排烟温度的关系；同时也分析了在一定环境相对湿度下，环境温度、起始再热点烟温与消白临界排烟温度的关系。

图6显示了2种模型计算的50 ℃饱和湿烟气在冷凝再热消白方式下，环境温度为5 ℃、相对湿度为20%～80%、起始再热点烟温为25～45 ℃时的消白临界排烟温度的变化规律及计算偏差。由图6a可以看出，2种模型的计算值变化趋势一致。

当环境相对湿度一定时，消白临界排烟温度随起始再热点烟温的升高而升高。环境相对湿度为60%，起始再热点烟温从25 ℃升至45 ℃时，消白临界排烟温度从30 ℃左右升到90 ℃左右。

图6 环境温度为5 ℃时烟气冷凝再热方式下的消白临界排烟温度对比分析

当起始再热点烟温一定时，消白临界排烟温度随环境相对湿度的升高而升高，并且起始再热点烟温越高，环境相对湿度对消白临界排烟温度的影响越明显。起始再热点烟温为45 ℃，环境相对湿度从20%升至80%时，消白临界排烟温度从75 ℃左右升到100 ℃左右。

消白临界排烟温度与环境相对湿度、起始再热点烟温皆正相关。消白临界排烟温度越高，临界再热升温幅度越大，能耗越大，2种模型的结果皆表明，起始再热点烟温与环境相对湿度越高越不利于冷凝再热消白。

由图6可以看出，在环境温度为5 ℃时，温湿图切线模型的消白临界排烟温度比湿烟羽抬升模型高1～7 ℃，环境相对湿度为40%～60%时，仅高1～3 ℃，并且随着起始再热点烟温的降低，偏差明显减小。这说明温湿图切线模型满足湿烟羽抬升模型对消白临界排烟温度的要求，当烟温达到温湿图切线模型的要求时排烟不会产生白烟，该模型用于起始再热点烟温较低、环境相对湿度为40%～60%时的冷凝再热消白研究准确性较高。

图7显示了2种模型计算的50 ℃饱和湿烟气在冷凝再热消白方式下，环境相对湿度为60%、温度为-10～15 ℃、起始再热点烟温为25～45 ℃时的消白临界排烟温度的变化规律及计算偏差。由图7a可以看出，2种模型的计算值变化趋势一致。

当环境温度一定时，消白临界排烟温度随起始再热点烟温的升高而升高。环境温度为0 ℃，起始再热点烟温从25 ℃升至45 ℃时，消白临界排烟温度从35 ℃左右升到100 ℃以上。

图7 环境相对湿度为60%时烟气冷凝再热方式下消白临界排烟温度对比分析

当起始再热点烟温一定时，消白临界排烟温度随着环境温度的降低而升高，并且起始再热点烟温越高，环境温度对消白临界排烟温度的影响越明显。起始再热点烟温为45 ℃，环境温度从15 ℃降至-10 ℃时，临界排烟温度从60 ℃左右升到230 ℃左右。

消白临界排烟温度与环境温度负相关，与起始再热点烟温正相关。同理可知，起始再热点烟温越高，环境温度越低，越不利于冷凝再热消白。

由图7可以看出，在环境相对湿度为60%时，温湿图切线模型的消白临界排烟温度比湿烟羽抬升模型高1～5 ℃，并且环境温度越高，偏差越小，环境温度为15 ℃时偏差仅为1～3 ℃，随着起始再热点烟温的降低，偏差明显减小。这同样说明温湿图切线模型满足湿烟羽抬升模型对消白临界排烟温度的要求，当烟温达到温湿图切线模型的要求时排烟不会产生白烟，该模型用于起始再热点烟温较低、环境温度为15 ℃以上时的冷凝再热消白研究准确性较高。

文献[25]对烟气冷凝再热消白也有具体的参数要求，要求在现场环境温度高于17 ℃、相对湿度低于60%的条件下，电厂再热排烟的温度需达到54 ℃以上，冬季或重度污染预警时应达到56 ℃以上，符合2种模型的消白要求。

4 结论

1) 湿烟羽抬升模型与温湿图切线模型得到的消白临界排烟温度计算值变化规律完全一致，低温高湿的环境、冷凝再热消白方式的起始再热点烟温较高，都不利于湿烟羽的消除。

2) 温湿图切线模型与湿烟羽抬升模型相比，加热方式下消白临界排烟温度高3.5～4.5 ℃，冷凝方式下消白临界排烟温度低0.5～1.5 ℃，冷凝再热方式下消白临界排烟温度高1.0～7.0 ℃。

3) 温湿图切线模型计算的消白临界排烟温度能满足湿烟羽抬升模型对烟气消白的要求，在一定条件下可采用简便的温湿图切线模型计算各种烟气消白方式的消白临界排烟温度。