解码教材比异同 深度理解促教学——以“比例的意义”的教学为例

邵爱珠

数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构。对不同版本的数学教材进行分析与比较，是教师全面理解教学内容、开展有效教学的重要途径。针对“比例的意义”这一知识点，本文尝试对不同版本教材的素材选择、概念引入方式进行比较，以期寻找不同版本教材的共性与个性，为进一步理解教材、开展有效教学提供参考。

一、例题素材选用的异同

人教版、北师大版、浙教版、苏教版小学数学教材都将“比例的意义”这一知识点放在六年级下册来呈现，四个版本教材中例题的主题图如图1～4 所示。从中我们可以直观地看到，四个版本教材中例题选用的素材各不相同，但它们都注重联系生活实际创设问题情境。不同尺寸的国旗、图片像不像、物体的高度与影子的长度、照片放大前后对比等，学生在日常生活中都可以经常见到。以生活中的现实为背景，引出要学习的比例知识，使学生经历数学知识源于生活的过程，也体现了数学学习内容的现实性。

图1 人教版教材

图2 北师大版教材

图3 浙教版教材

图4 苏教版教材

1.数据类型选择。

仔细阅读这些素材，我们可以将它们分成两类：一类是“数与代数”内容领域的一维数量比，浙教版教材选用的素材就属于这一类；另一类是“图形与几何”内容领域的二维形状比，人教版、北师大版和苏教版教材选用的素材都可以看作这一类，具体来说，就是以长方形的长和宽这两个维度的信息为素材。

进一步分析可以发现，上述素材所采用的数据都是同类量，也就是基于两个量的倍数关系，通过两个同类量之比求比值引出新知。两个相关联的异类量的比值可以衍生出新的量，如路程与时间的比值就是速度，总价与数量的比值就是单价。以人教版教材为例，1963 年版以总价与数量的相关信息为素材，1983 年版用路程与时间的关系引入，这两个版本都是选用两个相关联的异类量，通过两个异类量之比求比值引入新知。2006 年又回归到两个同类量之比，即长方形的长与宽之比，这或许是考虑到学生的认知特点，比例概念的研究是建立在比值相等的基础之上的。相比较而言，学生更容易理解与接受同类量之比求比值。这并不是教材的简单回归，而是实践基础上的一种理性选择，同时给教师和学生更大的创造空间，使他们在尝试或练习环节可以选择更丰富、更多元的素材，不仅有同类量之比得到比值相等，也有异类量之比，同样比值相等的话也能写成比例式，通过丰富的素材帮助学生更好地建构比例的概念。

2.素材个性特色。

人教版和北师大版教材都沿用六年级上册教学“比的认识”时讨论过的素材，体现了同一套教材的传承性。人教版教材用大小不同的国旗作为素材，数据类型非常丰富，整数、小数、分数一应俱全。北师大版教材用“图片像不像”的素材，在引出比例概念后，又出示了一组调制蜂蜜水的素材，要求学生结合现实情境积累理解比例意义的经验。这两个素材，一个属于“图形与几何”内容领域，一个属于“数与代数”内容领域，为学生理解比例的概念提供了丰富的实例支撑。浙教版教材在例题中呈现了两组素材——森林面积与供氧量的关系、物体高度与影子长度的关系。不同的素材不仅能为学生学习知识提供丰富的现实背景，也能拓展学生的知识视野，激发其学习兴趣。苏教版教材选用的是照片放大前后对比的素材，这一素材在本单元中被反复使用，蕴含了单元整体教学之意。

二、概念引入方式的异同

概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程，概念引入的方式则是编者对数学知识产生的观念的体现。为了帮助学生建立比例的概念，四个版本的教材都注重借助具体的问题情境，让学生在问题解决过程中理解概念；都非常关注学生的学习路径，以问题引领的方式引导学生展开研究。从这一点来看，为了体现新课标培养学生问题解决能力的目标，不同版本的教材对于概念引入的编写在基本思路上几乎一致。

不同教材对比例的概念的引入方式主要分为两种：一种是开放式提问，通过学生讨论的方式引入，如“通过观察，你发现了什么？”，问题比较宽泛；另一种是针对性提问，以复习比和比值的方式引入，上述四个版本的教材都是以这种方式引入的。以苏教版教材为例，教材以放大前后的两张照片为情境，直接提出问题：每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？以卡通人物对话的方式，呈现每张照片长和宽的比，得出每个比的比值，并将两个相等的比用等号连接；然后以陈述的方式揭示比例的概念；最后通过追问（分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？）引导学生进一步加深对概念的理解。

三、基于教材比较设计教学

在教学中，教师若能立足本地区教材，同时兼顾其他版本教材的特色与长处，深入研读与理解，有机整合与选择，将会更有利于教学活动的展开以及学生的学习与发展。基于此，笔者对《比例的意义》一课的主要教学片段设计如下：

1.初步感知，发现问题。

（1）出示一组照片，大小各异，其中第四张照片变形了。问：大家为什么笑？

（2）追问：什么叫“变形了”？

（3）小结：通过观察比较，大家都认为第四张照片出现了变形的情况，其他几张照片则没有变形。但数学不能仅凭眼睛看，还要讲道理。老师提供给大家这些照片长和宽的具体数据（如图5），你能不能通过计算说明：与原图相比，哪些照片没变形？哪些照片变形了？

（图5）

2.独立探究，寻找关系。

（1）学生独立探究，教师巡视，并进行个别辅导。

（2）小组交流后全班分享。

师引导：哪些同学发现了照片“不变形”的秘密？谁愿意来分享一下你的发现？

生分享：我用每张照片的长除以宽，算出长与宽的倍数关系，发现前面三张照片的长都是宽的1.25 倍，而第四张照片的长是宽的0.8 倍，两个数据不一样，所以变形了。

小结：如果每张照片的长与宽的比值不变，这些照片就都不变形。我们把这样的比叫作相等的比。

（3）尝试从这些信息中继续找一找相等的比，并写一写。

3.再次感知，揭示意义。

（1）引出等式：生活中有很多像这样比值相等的比，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如25∶20=4∶3.2。像这样的等式，数学上称为比例。（板书课题）

（2）尝试写出几个比例，并说说这些比例表示什么。

（3）用自己的话说说什么叫比例。

4.完整地揭示比例的意义。

在教学中，教师注重立足知识的本源和发展，关注学生的认知基础和生活经验，引导学生通过对照片的大小变化进行分析、比较，使学生顺利获得了对比例本质深层次的感悟和理解，也直观反映出了学生的数学理解从模糊到清晰、从表象到属性、从具体到抽象的发展过程。