一种基于压缩感知的超声阵列全矩阵数据重构方法

吴 斌， 刘萧冰， 焦敬品， 何存富

(北京工业大学 材料与制作学部，北京 100124)

因灵活的声束控制能力，超声相控阵技术[1]广泛应用于船舶、航空和核电等工业领域关键结构件的无损检测。近年来，国内外学者普遍通过对超声阵列采集的全矩阵数据进行全聚焦成像[2-3]，来达到提高超声检测精度和缺陷识别能力的目的。全矩阵数据指依次对传感器阵列的每个阵元施加激励，所有阵元接收到的信号。因此，全矩阵数据的数据量大，其采集过程的耗时与阵元个数有关。而随着工业领域关键复杂结构件检测所需相控阵探头阵元数目的增加，更加大了信号采集和处理的难度。为保证超声相控阵检测系统的高效运行，就需要对原始数据进行压缩采集，以降低数据采集的时间成本及存储空间。

压缩感知[4-5]是近年来提出的一种针对海量数据采集及存储问题的信息处理理论。该理论认为,当信号本身或其在某个变换域具有稀疏性时，可以通过重构算法从少量采样数据中以较高的精度重建原始信号，从而减少需要采集及存储的数据量。目前压缩感知技术已广泛应用于通信、故障诊断及超声成像等领域。杨超等[6]提出了基于压缩感知理论的24脉波整流器开路故障诊断方法，将压缩感知技术求得的稀疏向量作为神经网络的输入，最终在95%的压缩率下实现开路故障的准确识别。唐华等[7]采用分割增广拉格朗日收缩算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)进行电流原始信号的重构，为下一步故障选线提供了良好的信号，减少了检测的信号数据量。在超声无损检测领域，白志亮等[8-9]对基于贪婪算法的超声信号压缩感知方法进行了研究，比较了不同重构方法下的信号重构精度。实验结果表明，选定正交匹配追踪法为重构算法时，可以利用压缩率为60%的对超声信号进行重构，重构误差仅为4.81%。王平[10]、Liebgott[11]等对基于稀疏字典的超声信号重构方法进行研究，并分析了稀疏变换基的类型对重构误差的影响。在医学领域，吕燚等[12-13]将傅里叶基作为稀疏变换基，利用稀疏字典技术减少了成像所需的接收通道和数据量，但该方法未能应用到实验中。压缩采样过程的硬件实现是制约压缩感知实际应用的一个难点[14]，目前常用的方法为随机抽取原始信号，用后处理的方式完成压缩采样的过程，该采样方式[15]限制了压缩感知重构的性能。Liu等[16]从线性声学理论出发，利用多次随机变迹平面波的回波数据实现合成孔径超声数据的压缩采样，并使用重构的合成孔径数据进行成像。在该方法中，测量矩阵由变迹平面波的激励幅值决定。与随机抽取方式相比，在同样的数据压缩率下，该方法重构信号的精度更高，但该方法对激励幅值的线性变化要求限制了其应用范围。

1 基于压缩感知的超声阵列全矩阵数据重构方法

不考虑非线性声学效应，超声数据采集过程可等价为一个线性响应系统。超声激励信号为系统的输入，换能器接收到的信号为系统的输出。在超声阵列全矩阵数据的采集过程中，第i个阵元激励、第k个阵元接收到的超声信号可表示为[17]

(1)

式中，r为空间散射点；ri为散射点r到激励阵元的位置矢量；rk为散射点r到接收阵元的位置矢量；vpe(t)为超声换能器的激励信号与其在发射接收时的压电冲激响应的卷积表达式；fm(r)为材料密度等变化对超声回波信号产生的影响，即缺陷对超声波的响应；htx(ri,t)为第i个阵元发射时的空间脉冲响应；hrx(rk,t)为第k个阵元接收时的空间脉冲响应。

对于多阵元等幅同步激励，每次同时激励n(n

(2)

其中，

式中，a(i)为第i个阵元对应的激励系数，“1”表示激励，“0”表示不激励。结合式(2)可得，单次多阵元等幅同步激励方式下接收的信号p(k,t)可表示为全矩阵数据m(i,k,t)的线性加权和：

(3)

若进行M次多阵元激励，则有限次多阵元等幅同步激励模式下采集到的回波信号P(j,k,t)与全矩阵数据同样存在线性加权和的关系，即

(4)

式中，j为激励次数；a(j,i)为第j次多阵元激励时，第i个阵元的激励系数。

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当M≤N时，有限次多阵元等幅同步激励方式下采集的超声信号即为对全矩阵数据的压缩采样。选定某一接收阵元K及采样时刻T，则式(4)可改写为

y=Φx

(5)

其中，

x=[m(1,K,T),m(2,K,T),…,m(N,K,T)]

(6)

y=[P(1,K,T),P(2,K,T),…,P(M,K,T)]

(7)

(8)

式中，x∈RN为全矩阵数据；Φ∈RM×N为测量矩阵；y∈RM为有限次多阵元等幅同步激励采集的数据。测量矩阵Φ的行数小于列数，即M

由于测量矩阵Φ的行数小于列数，线性方程(5)是欠定的，该方程无法获得唯一解。

由压缩感知理论可知，若原始信号x本身或其在某个变换域中具有一定稀疏性，则可利用重构算法从测量值y中以较高的精度恢复出x。x的稀疏表达为

(9)

式中，v为原始信号x在变换域Ψ中表达式的系数，其非零元素个数远小于零值元素的个数；φi为稀疏变换基。在此条件下，式(1)的求解问题可等价为l1范数问题的求解：

(10)

式中，ε为重构信号允许的最大误差。l1范数问题的求解方法有多种，如凸优化算法、贪婪算法和组合算法等。利用求解方法求得系数v，并将其带入式(9)中，即可重构出原始信号x。

在选定合适的稀疏基的前提下，利用上述求解方式可从测量值y中求解出稀疏系数v，并重构出原始信号x。遍历每一个接收阵元，每一个采样时刻，即可从有限次多阵元等幅同步激励方式下采集的超声信号中重构出全矩阵数据。在本文压缩感知分析中，采用正交匹配追踪法进行稀疏系数的求解。

综上所述，多阵元等幅同步激励下采集的超声信号为全矩阵数据的线性加权和。当激励次数少于阵元个数时，多阵元等幅同步有限次激励下采集的超声信号与全矩阵数据满足压缩采样的线性测量关系。根据这一基本关系，本文利用压缩感知理论，发展了一种由多阵元等幅同步有限次激励模式下采集的少量超声信号重构全矩阵数据的信号处理方法。

2 实验系统

实验所用超声检测系统如图1所示，主要由计算机、MultiX-LF超声相控阵检测仪、超声阵列探头和被测试件等组成。超声阵列探头型号为Olympus 5L-32A11，探头中心频率为5 MHz，阵元个数为32，阵元宽度为0.5 mm，阵元间距为0.6 mm。实验中激励信号为电压为130 V、中心频率为5 MHz的5周期的汉宁窗调制的正弦信号。采样率fs设置为50 MHz，采样时长为50 μs。检测示意图如图2所示。超声阵列探头置于试件中央正上方，检测试件为120 mm×80 mm×30 mm的铝块，共有4个等间距分布的直径为2 mm的通孔缺陷。

图1 超声相控阵检测系统

图2 实验检测示意图

本文所采集的超声信号是在有限次多阵元等幅同步激励模式下获得的。在进行数据采集时，激励阵元个数设置为2，4，8，16，24，28，32共7种不同的情况，以研究激励阵元个数n对实验检测的影响。每种激励阵元个数n的情况下，均采集32次多阵元激励方式下的超声信号，从每组实验数据中提取不同次数(2，4，…，32)的超声信号进行压缩感知处理和全聚焦成像，以研究检测结果随激励次数M变化的规律。此外，利用同样的实验系统采集一组全矩阵数据作参考，以便从数据重构精度、成像效果等方面对提出的重构方法进行评价。需要指出的是，实验中每次激励时激励阵元的位置为随机选取，数据重构算法采用正交匹配追踪法。

3 结果及讨论

作为重构全矩阵数据过程中的基本因素，激励次数、稀疏变换基、激励阵元的个数等参数的选取对全矩阵数据重构的结果有重要的影响。本节利用重构数据的均方根误差与成像信噪比等指标对各个参数进行评价优选。

3.1 稀疏变化基的影响

在利用压缩感知技术进行数据重构时，稀疏变换基的选取是其中重要的一个环节。选取标准仅与稀疏变换基对目标信号的稀疏表示能力有关。当其他重构条件相同时，稀疏表示能力越强，越有利于超声信号的重构。在文中所提的全矩阵数据重构过程中，单次重构的目标信号为全矩阵数据中不同阵元激励时被同一接收阵元在某一采样时刻采集的数据。实验中选取离散傅里叶基、离散余弦基、haar小波基、sym3小波基、db5小波基这5种常见正交基作为稀疏变换基，对全矩阵数据进行重构，并利用均方根误差值与成像信噪比等指标与实际采集到的全矩阵数据进行比较。由于稀疏变换基的选取只与目标信号相关，这里仅展示了激励阵元个数为16时的数据重构情况。

图3为利用不同稀疏变换基重构的全矩阵数据与实际全矩阵数据的均方根误差图。由图3可知，对于所有类型的稀疏变换基，随着激励次数的增加，数据重构误差均会减小。当激励次数小于16次时，以sym3、db5小波基作为稀疏变换基的重构误差较大，约为8%，其余3种稀疏变换基的重构误差较小，约为6.5%；激励次数为16时，sym3、db5小波基的重构误差明显下降；当激励次数大于16次时，5种稀疏变换基的重构误差均趋于稳定状态，处于5%～6%范围内。其中，haar小波基重构误差一直保持在较低的误差水平。

图3 不同稀疏变化基重构结果的均方根误差

图4展示了不同稀疏变换基重构信号的全聚焦成像信噪比。在激励次数小于8次时，sym3、db5小波基与其余3种稀疏变换基的重构在成像信噪比方面相差约5 dB。随着激励次数的增加，5种稀疏变换基的重构信号全聚焦成像信噪比基本相等，最终稳定在17.5 dB左右。综合考虑，选取haar小波基作为稀疏变换基，进行有限次多阵元等幅同步激励方式下的全矩阵数据重构。

图4 不同稀疏变化基重构结果的成像信噪比

3.2 激励阵元个数的影响

选取2，4，8，16，24，28，30这7个值作为检测实验中激励阵元的个数。将选定的haar小波基作为稀疏变换基，对不同激励阵元个数下采集的信号进行全矩阵数据重构，并利用重构的全矩阵数据进行全聚焦成像。

图5为不同激励阵元个数对应的重构全矩阵数据与实际全矩阵数据的均方根误差图。可以观察到，当激励次数小于8次时，激励阵元个数为2、30时，数据重构的均方根误差值相对较大，接近8%，激励阵元为24对应的重构误差最小，约为6%。随着激励次数增加，每种情况对应重构信号的均方根误差均逐渐减小。当激励次数达到32次时，其中激励阵元为24对应的重构误差仍为最小，约为4.5%，其余激励阵元个数对应的均方根误差值处在5%～5.5%之间。

图5 不同激励阵元个数时重构结果的均方根误差

利用不同激励阵元个数采集信号的重构信号进行全聚焦成像结果的信噪比如图6所示。当激励次数为2时，激励阵元为2、30对应的全聚焦成像的信噪比始终较低，约为13.5%，其余激励阵元个数情况对应的全聚焦成像的信噪比略高，约为15%。随着激励次数增加，每种激励阵元个数对应的成像结果的信噪比均逐渐提高。当激励次数达到20时，激励阵元为24、28对应的全聚焦成像的信噪比最高，且稳定在18.5 dB左右。综合均方根误差与成像信噪比两个指标，选择24作为激励阵元的个数。

图6 不同激励阵元个数时重构结果的成像信噪比

3.3 实验结果分析

通过上述讨论最终选定激励阵元个数为24进行多阵元等幅同步激励，利用haar小波基作为稀疏变换基进行全矩阵数据重构。为了直观地观察全矩阵数据的重构结果，图7展示了该条件下重构数据与实际全矩阵数据的信号归一化波形比较图。由图7可知，与实际采集的全矩阵信号相比，激励次数为8时重构信号存在一定误差，激励次数为16时重构信号质量更好，其波速及波形吻合程度较为理想。

图7 重构信号与全矩阵信号的波形对比图

图8为利用上述两组重构的全矩阵信号进行全聚焦成像的结果。图9为实际全矩阵数据全聚焦成像的结果。可以发现，随着激励次数增加，缺陷处的高亮区更加明显，成像质量得到一定提升。当激励次数达到8次时，即利用25%的数据量(压缩率为75%)就可以检测到4个缺陷。当激励次数达到16次及以上时，即利用50%的数据量(压缩率为50%)，实验检测结果中4个缺陷清晰可见，与全矩阵数据成像结果基本一致。

图8 重构全矩阵信号的全聚焦成像结果

图9 实际全矩阵信号的全聚焦成像结果

利用成像信噪比及缺陷信息特征对实验成像结果进行定量分析。分别选取4个缺陷最大幅值处作为中心，并分别选取缺陷中心位置处x、y方向的幅值信息，利用-6 dB下降法对缺陷的x方向及y方向长度进行定量测量。表1列出了有限次多阵元等幅同步激励下重构全矩阵数据及实际全矩阵数据的全聚焦成像信噪比、缺陷特征等信息。

由表1分析可得，随着激励次数增加，采集的数据量逐渐增加，利用重构的全矩阵数据进行全聚焦成像的结果中信噪比逐渐提高。除1号缺陷的y方向长度外，其余缺陷的特征长度与全矩阵全聚焦结果的误差值均控制在0.2 mm内。综合分析，当激励次数为8时，有限次多阵元等幅同步激励方式下检测结果的成像信噪比和缺陷特征参数与全矩阵数据成像结果相当，而采集的数据量仅为全矩阵数据的25%，压缩率达到75%。

表1 重构全矩阵数据与实际全矩阵数据的全聚焦成像结果比较

4 结论

针对传统全矩阵数据采集数据量大、采样时长随阵元个数增加的问题，进行了基于压缩感知的超声相控阵损伤检测方法研究。得到主要结论如下：

① 基于线性声学理论，提出了一种利用有限次多阵元等幅同步激励模式下采集的少量超声信号重构全矩阵数据的信号处理方法。

② 在确定的实验条件下，研究了稀疏变换基、激励阵元个数、激励次数等因素对全矩阵数据重构的影响，优选出的重构参数为：haar小波基为稀疏变换基，激励阵元个数为24。

③ 实验结果表明，提出的数据压缩方法可以很好地实现75%压缩率下超声全矩阵数据的重构，重构全矩阵数据与实际全矩阵数据之间的均方根误差约为6%，可用于缺陷的全聚焦成像。

④ 在实验中，仅考虑了激励阵元数目不同的影响，未考虑激励阵元位置不同的影响，后续有待于进一步研究其对重构结果的影响。