连续运行参考站无电离层组合周跳探测与修复算法

汪晓龙, 杜 石, 崔立鲁, 安家春

(1.南宁市勘察测绘地理信息院, 南宁 530022； 2.长安大学地质工程与测绘学院, 西安 710054； 3.成都大学建筑与土木工程学院, 成都 610106； 4.武汉大学测绘学院, 武汉 430079； 5.武汉大学中国南极测绘研究中心, 武汉 430079)

连续运行参考站(continuously operating reference stations, CORS)系统是实现高精度实时导航定位服务的关键技术之一[1]。而周跳的出现成为阻碍精度提高的重要因素。因此周跳的探测与修复是全球卫星导航定位系统(global navigation satellite system, GNSS)数据预处理中的必要步骤[2]。张小红等[3]采用自适应阈值TurboEdit算法改善了在采样率较低时周跳探测的可靠性；Teunissen等[4]根据假设检验理论将周跳修复和电离层延迟作为未知参数共同求解,以削弱电离层活动对周跳探测的影响；Pu等[5]利用无几何消电离层组合、MW(Melbourne-Wbbena)组合和电离层残差组合构成三频周跳检验量，实现在电离层活跃期内的周跳探测与修复。但是上述算法都是针对单个测站的数据处理,同时处理不敏感周跳时主要采用的是系数筛选法,并没有从理论上杜绝不敏感周跳的出现。

为了解决上述问题,依据假设检验原理对周跳检验量阈值进行详细推导和确定,同时利用线性组合正交原理确保构成周跳检验量的组合系数不存在共同的不敏感周跳,并采用历元间二阶差分值构成组合观测值以降低电离层活动对周跳探测的影响。最后通过对CORS网中两个测站实测全球定位系统(global positioning system, GPS)数据的处理,检验本文算法在周跳探测及修复上的准确性和完整性。

1 周跳探测

1.1 组合观测值的构建

根据载波相位观测方程,经过对CORS网中2个测站同一频点的原始双频观测值进行历元间和站间差分处理后,其表达式[6]为

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式(3)中：σφ为载波相位观测噪声中误差,其值为 2 mm[9]。

1.2 探测阈值的确定

探测阈值的确定直接决定了算法的探测能力,而影响周跳探测的主要因素有两个,分别是漏探率和误探率。在讨论上述两种影响因素之前,需要对两种组合观测值的误差进行评估。实验采用的是2015年3月17日日本CORS网中Aira和Tsk两个站的GPS双频观测数据,两地相距约91 km,时间为全天24 h,采样间隔为1 s,接收机类型为TRIMBLE NETR9,天线类型为TRM59800.00。选取这段数据的原因是当天两个测站上空发生了严重的电磁风暴,因此其原始观测数据受到了较大的电离层延迟影响。根据式(2)原理,构建电离层正负组合并统计其误差分布情况[8]。

图1所示为两种组合观测值的概率密度函数(probability density function, PDF)分布,图中蓝线为实测数据,红线为标准正态分布,黄线为理论值。由图1可知,蓝线和黄线的中间部分位于红线中间,而蓝线两侧均在黄线的范围内。这充分说明两种组合观测值的误差属于标准正态分布,其方差统计结果如表1所示。

图1 IN和IP组合的概率密度函数Fig.1 The probability density function of IN and IP combination

表1 组合观测值误差分布统计Table 1 The distribution statistics of combined observation error

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1.3 不敏感周跳的探测能力

为了验证本文算法对不敏感周跳的探测能力,统计了IN和IP两个组合L1和L2频段在10周以内的不敏感周跳,同时引入MW组合进行比较[9-10],结果如图2所示。由图2可知,IN组合的不敏感周跳(红色)较少,只有6组,而IP和MW组合的不敏感周跳较多。IN和MW组合及IP和MW组合均存在共同不敏感周跳,而IN和IP组合无共同不敏感周跳,这说明本文算法在10周以内不存在不敏感周跳。同时,又分别计算了本文组合在[-10,10]以内周跳组合的漏探率,其中图3(a)和图3(b)分别为IN和IP组合漏探率,图3(c)则为本文算法漏探率。图中蓝色区域的周跳组合是最容易被探测到的,随着区域颜色由蓝色逐渐变为红色,区域内的周跳被探测到的概率越来越低。比较图3(a)和图3(b),IP组合不敏感周跳数量要多于IN组合,且其分布与图2一致。而IN和IP组合联合后,其共同不敏感周跳数量大大减少,分布如图3(c)所示,且不敏感周跳集中在图片中央,这时周跳组合为(0, 0)。

图2 不敏感周跳分布Fig.2 The distribution of insensitive cycle slip

图3 周跳组合的漏探率Fig.3 Probability of missed detection for cycle slip combination

2 周跳修复

根据式(2)建立周跳修复方程为

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3 算法实验与分析

为了验证本文算法的周跳探测和修复效果,分别在G05、G15、G30三颗卫星的无粗差无周跳原始观测数据(经Bernese GNSS精密数据处理软件的检验)上人为地加入了若干周跳组合,加入周跳组合的大小和位置如表2中第2、3列所示,实验结果如图4～图6所示。图中MV表示周跳检验量,红点表示漏探的周跳。由图4可知,G05卫星中加入了7个不同大小的周跳组合,其中(9,7)为IN组合的不敏感周跳,(0,-1)、(2,-2)和(4,-5)为IP组合的不敏感周跳,两个组合不存在共同不敏感周跳；同样的结果也出现在G15和G30两颗卫星的实验中,因此可得如下结论:本文算法在[-10, 10]以内不存在不敏感周跳。表2所示为本文算法的周跳修复结果。由表2可知,第3、6列分别为加入周跳组合大小和周跳修复结果,对比两列数据可知,本文算法能够正确地探测出所有加入周跳的大小和位置,并正确修复。

图4 G05卫星的周跳探测结果Fig.4 Cycle slip detection results for G05 satellite

图5 G15卫星的周跳探测结果Fig.5 Cycle slip detection results for G15 satellite

图6 G30卫星的周跳探测结果Fig.6 Cycle slip detection results for G30 satellite

表2 周跳探测与修复结果Table 2 The results of cycle slip detection and repair

4 结论

为了解决CORS网周跳探测问题,利用站间差分实现了多测站数据处理,根据线性无关原则构建无不敏感周跳的周跳检验量以及采用历元间二阶差分值尽可能削弱电离层活动影响。通过假设检验原理,分析了10周以内周跳组合的漏探率,验证了本文算法在不敏感周跳探测上的优势。最后通过对日本CORS网中两个测站GPS双频载波观测数据的处理,验证了本文算法的周跳探测能力,结果说明本文算法能够有效地探测10周以内的小周跳,包括不敏感周跳。