公交停靠站影响下的快速路出口通行能力计算

张洪宾

(山东理工大学交通与车辆工程学院, 淄博 255000)

为降低公交车运行延误,部分公交线路设置在快速路,考虑到方便公交乘客上下车以及受城市道路空间制约,北京市三环快速路公交停靠站经常设置在出口附近,公交车进出停靠站和主线分流车辆之间的交织行为,严重影响快速路出口的通行能力,极易引发快速路主线交通拥堵。

熊烈强等[1]结合出口匝道的特点,给出了出口匝道连接处交通流参数之间关系的理论模型和出口匝道的通行能力计算模型。袁长亮等[2]研究了不同快速路出口设计通行能力条件下辅路信号控制策略。王慧勇[3]研究了城市高架快速路出口匝道与衔接交叉口整合控制研究；Zhang等[4]研究了公交停靠站和出入口组合对快速路通行能力的影响；张方伟等[5]提出了城市普通道路与快速路出口衔接区域信号交叉口公交优先实施方法；胡娟娟等[6]分析了出入口匝道对快速路安全性的影响；张明亮等[7]基于车流波理论提出了城市快速路出口减速车道设置；张楠等[8]提出了快速路出口衔接过饱和交叉口信号优化方法；裴玉龙等[9]提出了考虑主线车道数与匝道车速的快速路出入口最小间距计算方法；Jin等[10]从一条公交线路的角度分析了混合交通条件下路侧公交停靠站的影响；Nawras等[11]基于GIS技术和人工智能优化公交停靠站的位置；朱文韬等[12]针对路口上游停靠站影响下的公交延误分析问题,考虑路口上游停靠站位置、信号配时、停靠时间、输入流量等因素,将建模场景按照是否设置公交专用道以及停靠站位置是否大于路口最远排队点分成3类,基于交通波理论对各场景分别建立停靠站影响下的公交延误模型。已有成果对公交停靠站和出入口组合对主线通行能力影响、公交停靠站的影响及优化、出入口等方面进行了研究的影响,而公交停靠站对快速路出口通行能力的影响研究很少。

为此，根据公交停靠站设置在出口上游和下游两种情况,考虑公交停靠站有无公交车排队溢出,运用间隙接受理论和排队论,分别建立两种情况下的快速路出口通行能力模型,通过仿真对模型进行验证。并分析了公交停靠站泊位数、公交车流量和出口流量对出口通行能力的影响,准确评价公交停靠站设置在出口附近对出口通行能力的影响,为采取有效的交通设计与管理措施提供依据。

1 公交停靠站与出口组合类型

根据公交停靠站设置在出口上游和下游两种情况如图1所示。图1中，d′表示出口距离下游交叉口的距离。

图1 公交停靠站和出口组合类型Fig.1 Cases of bus stop nearexit point

2 公交站对出口通行能力影响

2.1 公交车进出停靠站运行特性分析

根据排队论相关理论[13],公交车进出停靠站过程可以近似用M/M/K排队服务系统来表示,假定公交车辆到达率为λb,停靠站服务率为μb,ρb为服务强度，Nb为公交停靠站公交车数量。对港湾式公交停靠站k个停车泊位可以看作是k个服务台数,所有在该站点停靠的公交线路发车频率之和可看作该站公交车平均到达率,则公交停靠站无公交车的概率为

(1)

公交停靠站有r辆公交车的概率为

(2)

公交车在停靠站溢出的概率为

ps=P(Nb>k)=1-P(Nb≤k)=

(3)

公交车进站的平均等待时间为

(4)

2.2 公交站与出口附近车流运行特性分析

当公交站设置在出口附近时,公交车进出停靠站将与出口车流出现互相干扰。对于公交站设置在出口上游时,公交车出站会和分流车辆产生交织影响。

对于两股不同方向交通流的通行,可应用间隙接受理论[14]分析。假定主要道路上车流量为Qm(单位：pcu/h),次要道路车辆横穿主路车流所需时间为α秒,假设主要道路车头时距服从负指数分布,次要道路车辆穿越主路需要的等待时间为

(5)

式(5)中:λ=Qm/3 600。

2.3 公交站影响下的出口通行能力计算

当快速路车流不受干扰时,一条出口车道基本通行能力可表示为

(6)

式(6)中:tc表示车流最小平均车头时距,取值2.5 s。公交车进出停靠站对快速路出口通行能力的影响是基于公交车对快速路外侧车道时间上的占用,此时快速路出口车道通行能力为

(7)

式(7)中:Ti表示总延误时间。

2.3.1 公交站设置在出口上游情况

当公交站设置在出口上游时,造成出口车道通行能力折减的损失时间包括公交车进出站延误时间、分流车辆与出站公交车流交织引起的延误时间。

公交车辆减速驶入停靠站会对后随分流车辆造成干扰,公交车进站引起的延误时间为

(8)

式(8)中:aa为公交车进入停靠站的减速度；vb为公交车在路段行驶速度。

分流车辆与出站公交车流之间的冲突可应用间隙接受理论处理。基于对北京市快速路实地观测发现,由于公交车车型大,分流车辆一旦与其发生碰撞,将受损严重,出于安全考虑,分流车辆一般会让行公交车辆,公交车流可看作是主要道路车流。根据式(5)分流车辆穿越公交车流的平均等待时间为

(9)

式(19)中:λb表示公交车辆到达率；t1为分流车辆穿越出站公交车流的临界间隔。

公交车出站需从静止状态开始加速,考虑到出口车道宽度(D)和公交车车长(l),可确定公交车与出口车流的冲突区域长度为S=D+l。公交车通过冲突区域的时间为

(10)

式(10)中:ab分别为公交车驶离停靠站的加速度,假定出口车道宽度为3.75 m,公交车车长为15 m。

当公交站车辆排队无溢出时,出口车道通行能力为

(11)

当公交站车辆排队有溢出时,出口车道通行能力为

(12)

对于公交站设置在出口上游时,快速路出口车道通行能力可表示为

CT1=P(Nb≤k)C(Nb≤k)+

(13)

式(3)中:Qd和Qb分别为分流车辆和公交车辆到达率。

2.3.2 公交停靠站设置在出口下游情况

当公交站设置在出口下游时,造成出口车道通行能力折减的损失时间包括公交车进站延误时间、分流车辆与进站公交车流交织引起的延误时间和公交车排队溢出的等待时间。

当公交站车辆排队无溢出时,出口车道通行能力为

(14)

当公交站车辆排队有溢出时,出口车道通行能力为

(15)

对于公交站站设置在出口下游时,快速路出口车道通行能力可表示为

CT2=P(Nb≤k)C(Nb≤k)+

(16)

3 模型检验

为验证公交站设置在快速路出口上下游时出口车道的通行能力模型,采用交通仿真软件VISSIM5.0,在相同输入条件下,比较模型计算结果与仿真结果之间的差异。基本参数条件为:vb=10 m/s,aa=ab=1.0 m/s2,t1=4 s,公交车平均停靠时间为15 s,泊位数为3,假定出口流量选取200 pcu/h。计算结果与仿真结果对比如图2所示,两种情况的平均误差分别为5.1%和63%,说明建立的模型能够有效地反映公交站设置在出口上下游时对出口车道通行能力的影响。

图2 快速路出口车道通行能力模型检验Fig.2 Validities of capacity models for expressway exit

4 不同变量对出口通行能力的影响

通过式(13)、式(16)计算可得到公交停靠站设置出口上游和下游时分别对应的出口通行能力。下面将分析不同变量对出口通行能力的影响。

4.1 公交停靠站泊位数对出口通行能力的影响

图3为两种情况下出口通行能力与公交停靠站泊位数之间的关系。

图3 公交停靠站泊位数对出口通行能力影响Fig.3 Influence of bus stop berth number for exit capacity

由图3可以看出,当公交车到达率低于240辆/h时,公交停靠站泊位数的增加对两种情况下的出口通行能力基本没有影响。当公交车到达率为300辆/h时,公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力趋于零,说明公交车进出站导致快速路车流无法分流。

4.2 公交车到达率对出口通行能力的影响

图4为两种情况下公交车到达率与出口通行能力之间的关系。

由图4可以看出,随着公交车到达率的增大,两种情况下的快速路出口通能行力均会下降,但公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力下降更快。当公交车到达率为240辆/h时,公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力趋于200辆/h；当公交车到达率为300辆/h时,公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力趋零；当公交车到达率高于240辆/h时,假定的出口流量200辆/h车辆,将会在出口排队造成快速路路段局部拥堵。

图4 公交车到达率对出口通行能力影响Fig.4 Influence of bus arrival rate for exit capacity

4.3 出口流量对出口通行能力的影响

图5为两种情况下出口流量与出口通行能力之间的关系。由图5可以看出,在公交车到达率较低时,两种情况下的快速路出口通能行力随着出口流量的增加变化不大。对于公交停靠站设置在出口下游,当公交车到达率高于180辆/h时,出口流量对出口能力才有明显影响。而对于公交停靠站设置在出口上游的情况,公交车到达率高于60辆/h；出口流量对出口能力就有明显影响。对于公交停靠站设置在出口上游的情况,出口车流需要利用离站公交车的车流间隙驶离快速路,随着公交车到达率的增加,可利用间隙将会越少。当公交车到达率高于240辆/h时,对于公交停靠站设置在出口下游,公交停靠站泊位数较少导致公交车辆排队溢出,占用分流车辆驶离快速路的机会,导致出口通行能力急剧下降。

图5 出口流量对出口通行能力影响Fig.5 Influence of exit volume for exit capacity

5 结论

在分析公交停靠站设置在出口上游和下游两种情况下,不同车流运行特性的基础上,基于间隙接受理论和排队论分别建立了两种情况下快速出口通行能力模型。得出如下结论。

(1)随着公交车到达率的增大,公交停靠站设置在出口上游和下游两种情况下的快速路出口通能行力均会下降,但公交停靠站设置在出口上游导致出口通行能力下降更快。

(2)当公交车到达率为240辆/h时,公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力仅为200辆/h；当公交车到达率为300辆/h时,公交停靠站设置在出口上游的情况,出口通行能力趋零。当公交车到达率低于240辆/h时,公交停靠站泊位数的增加对两种情况下的出口通行能力基本没有影响。在公交车到达率较低时,两种情况下的快速路出口通能行力随着出口流量的增加变化不大。对于公交停靠站设置在出口下游,当公交车到达率高于180辆/h时,出口流量对出口能力才有明显影响。而对于公交停靠站设置在出口上游的情况,公交车到达率高于60辆/h，出口流量对出口能力就有明显影响。