发展初中生数学思维张力的有效途径

谢瑞丽

摘 要：数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。发展初中生数学思维张力，就是学生在创造欲望的驱动下运用已有的知识经验，按照既定目标用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实问题，而伸开思维的触角，在全方位探求解决问题的过程中所表现出的思维能力。思维的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，思维能力不易量化，但思维能力的培养，思维张力的发展過程则是具体的、可操作的、切实可行的。换句话说培养学生数学思维能力，发展学生思维张力的途径是可以具体化的！

关键词：思维张力;有效途径

提起学生的数学学习，很多老师和家长总会说到这种情况：孩子学习数学不够灵活，不能举一反三，条件一变就不易分析出题意，更不用说主动思考探究问题了。老师也常说：这个问题都讲解很多遍了，学生做题时还是出现这样或那样的错误。是学生上课不注意听讲吗？没有学会吗？也不全是这样，学生上课确实跟着老师听明白了，还规范地书写出来了。那为何还是不能灵活运用呢？原因之一就是学生的数学学习只是处于浅层次，没有产生真正深入的思考，假学习现象比较严重。为了改善这种现象，我在数学教学方面进行了一点创新，以促进学生数学学习发生真思考、深思考，进而发展学生的数学思维张力。

一、改变以往数学作业的批改形式，缩短作业反馈的时间间隔。

以往数学作业的批改程序是：课代表收作业——老师认真批改作业——课代表发作业——老师课上点评作业。改善后的作业环节是：课上学生定时写作业，组内交流确定正确答案（课上类似的题型），按不同层次分的4人小组中1号与2号组员轮流批改，组员有错及时订正，每次批改人对整组作业进行评价，展示本组优秀作业和需要改进的作业，并指出优秀之处和需要改进的方法。这种做法的目的就是缩短发现问题与解决问题之间的时间间隔，让作业有问题的学生能得到及时纠正。下面是一次作业学生的反馈情况：

点评：1.利用同底数幂乘法法则的逆运算，指数相加转化为同底数幂，应用逆向思维;

2.书写规范，计算正确。

方法指导：1.分清类型，2.套用公式。

二、改变数学作业的书写形式，增加做题后的“标圈注评”环节。

我进一步要求学生写完作业后对作业进行反思，“标”出步、“圈”成块、“注” 明路、“评”出点。标出步是指让学生弄清楚每一步的来龙去脉，明白得到每一个“所以”的理论依据;圈成块、注明路是指这几个步骤用到什么主要的思想方法，想达到说明什么的目的;评出点是指解决本题需要用到的知识点，突破此题需要思考的思维点，解决本题所用方法的优缺点，命题人想考查学生解题能力的考查点。“千金难买回头看”，我这样做的目的就是让学生做完作业后回头对自己的作业再认真分析、仔细咀嚼、消化后转化为自己内在的思维能力，以达到促进学生数学学习真思考、深思考的目的。这样看似在一道数学题上浪费了大量的时间与精力，但学生收获的数学知识、数学思想方法及解题能力远远超出了一道数学题应有的价值。

具体操作时，要求学生完成一道作业一般需要三步（双色笔：黑笔写过程，红笔进行标注）：第一步是规范写出解题过程;第二步是写出每一步的理由;第三步是注明思路，评出所用知识点。下面以学生的一次作业为例进行说明：

思路：结论是证明两条线段相等，可以思考两条线段所在的三角形全等，而在△ABD与△ACE中，只有两边分别相等，所以只能找他们的夹角相等，进而联想到三角形外角的性质。

点评：本题考查的知识点主要有四个，即等腰三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质。

三、做题后提炼“基本模型”，解决一类问题。

针对学生解决数学问题做不到举一反三的情况，我们采取在做题后，让学生从多个问题中提炼基本模型，总结其中规律，形成一种思维模式。比如题中出现“角平分线”及与此“角平分线垂直的直线”，就会出现“线段相等”“线段的中点”“等腰三角形”的结论。

基本模型：角平分线+与角平分线垂直的直线→等腰三角形、线段中点

分析：如图，由AN平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，则延长BN交AE于E，构造基本模型可得AE=AB，BN=NE.又M是BC的中点，则MN为△BCE的中位线，所以CE=2MN=6.由此AC=AE+CE=AB+CE=10+6=16.故答案是16.

四、举行数学讲题、数学命题活动，发展学生数学思维张力。

“听说读写”是学习一门语言的四种基本能力，也是我们与别人交流的不同形式，时时与我们日常关系密切。有学生说会写不会说，说明该学生对问题掌握得还不够透彻，不能快速说出每一步的依据，如果每一步都清楚明了，那说出来就轻而易举。听与读有时是处于被动的地位，听得怎样？读的是什么？真理解悟到了吗？只有自己能讲出来，说明真的掌握了。如果根据自己的理解再进行命题，那就更厉害了。所以让学生讲题、进行数学命题，既能暴露出学生思考问题时的思维过程，帮助学生及时纠正思维障碍，又能更好地发展学生的数学思维张力，让学生的数学思维更深刻、更灵活、更有创意。

思维的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，思维能力不易量化，但思维能力的培养，思维张力的发展过程则是具体的、可操作的、切实可行的。换句话说培养学生数学思维能力，发展学生的思维张力的过程是可以通过具体的操作内容让思维可见化！

下面就从我班一位同学的一次数学作业来体会一下效果：通过一学年来的数学思维训练，我感到受益匪浅。我认为这些方法给我带来了许多方面的收获，给我带来了很多有用的帮助。新课总结让我以自己的方式去巩固了一遍新课，我认为自我总结就如同不会的字去查字典一样，这样得来的结果是有助于牢固知识的。数学错题让我又把自己的错误复习了一遍，让我更加明确自己的易错点是哪些。专题总结既丰富了我的语言表达能力，又让我对这种题型有了更深一层的了解。对解题过程进行“标、圈、注、评”，让我对数学知识掌握得更透彻。思维导图让我对知识的前后联系有了更清晰的认识。提炼基本模型让我思考问题更深刻，解决问题更灵活，同时也提高了我的做题速度。自创模拟试卷以自我的一种独特的方式创新了题型，丰富了认知。与老师私聊可以及时解决我在学习方面的困惑，及时预防我对学习的松懈。我的数学成绩一直保持在115分以上（120分满分），好几次都是满分，这都得益于谢老师独特的教学方法，遇到这样的数学老师，是我的一大幸事。

给学生一块金子，不如给学生一种点石成金的方法。学生只有掌握了学习方法，才能更好地发自内心地进行真学习、深思考！才能真正发展学生的思维张力。

参考文献：

[1]林日福. 基于数学核心素养的教学. 西南师范大学出版社，2018.

[2]孔凡哲，曾峥. 数学学习心理学. 北京大学出版社，2018.

[3][美]帕利斯·巴尼斯. 数学是什么. 上海科学技术文献出版社，2016.

★ 濮阳市教育科学规划2020年度一般课题《发展初中生数学思维张力的途径研究》2020-JKGH-102

（河南省濮阳市第四中学）