低温低偏置条件下SiGe HBT四噪声温度参数建模

何 林，王 军

（西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010）

0 引言

SiGe HBT具有渡越时间短、截止频率高、电流增益大以及与传统的Si-CMOS工艺兼容等优点[1]，近年来在无线通信、传感网络、物联网等领域中得到了广泛的应用[2,3]。由于器件基区存在带隙工程以及Ge组分引入所引起的带隙收缩解决了传统晶体管遇冷后所带来的相关问题[4]，如载流子扩散率和迁移率降低、电流增益退化严重等[5,6]，这使得SiGe HBT能够工作在低温条件下[7]。基于上述优点，选用SiGe HBT器件可以制作出性能优异的高灵敏度低噪声放大器，这类器件具有优异的频率特性、噪声特性和抗辐射能力，因而能够应用在航空航天、深海探测、超导磁体等低温甚至极端低温环境下[8]。但如何保证器件在这种极端条件下工作的可靠性，成为了电路设计工作者们最为关心的问题。其次，当前市场对于电子仪器和终端设备低功耗的必然要求，也给设计者们带来了新的挑战。因此，为了减少设计周期、提高设计效率以及成功率，研究低温低偏置条件下SiGe HBT器件的噪声特性，建立极端条件下SiGe HBT的等效噪声温度模型具有重要的理论意义与实用价值[9]。

本文在传统SiGe HBT小信号等效电路模型的基础上[10]，提出了一种简化的电路模型，根据与之对应的高频噪声模型，利用二端口网络噪声相关矩阵方法[11]从测量的四噪声参数中提取器件的电流散粒噪声并推导出一组半经验模型，通过噪声合成的方法验证了该模型的有效性，最终基于上述工作推导出了一组实用的四噪声温度参数模型。

1 散粒噪声的提取与半经验模型的建立

器件小信号等效电路模型是高频噪声模型建立的基础，传统SiGe HBT等效电路模型拓扑结构复杂，参数公式冗长，不利于之后的噪声建模分析，所以本文在其基础上提出了一种简化的混合π型等效电路，再结合SiGe HBT高频噪声源模型的定义，就可以建立出一种如图1所示的SiGe HBT高频等效噪声模型。其中，rb、rc和re表示寄生电阻；Cbe为基极-发射极本征电容；Cbc为基极-集电极本征电容；Ccs为集电极-衬底电容；rbe为基极-发射极本征电阻；gm为小信号跨导；τ是时间延时。

图1 SiGe HBT高频噪声模型

首先以文献报道的A E=1 8×0.1 2µm2的I B M BiCMOS8HP晶体管在温度为7K、VCE=0.20V和IC=8.856×10-4A 条件下的终端特性参数为基础[12]，结合直接提参法[13,14]提取其小信号等效电路模型元件参数值，然后根据测量得到的四噪声参数，结合图1所示的高频噪声模型，利用二端口网络噪声相关矩阵方法，可以提取出本征部分的基极电流散粒噪声功率谱密度Sib、集电极电流散粒噪声功率谱密度Sic和互相关功率谱密度Sicib*（如图2中散点所示）。结合常见的SPICE模型[15]（图2中的点斜线所示），利用数学拟合的方法可以推导出一组半经验模型（如图2中实线所示），其数学模型如公式(1)～式(4)。从图2可以发现我们所建立的半经验模型比SPICE模型更加贴合文献报道的值[16]。

图2 散粒噪声参数的提取与模型仿真结果

2 噪声模型的验证

为了验证所建立的SiGe HBT高频噪声半经验模型的性能，我们将半经验模型与SPICE模型进行噪声合成运算，可以得到两组四噪声参数，然后再与文献报道的四噪声参数做对比，即可验证我们所建立的半经验散粒噪声模型的准确性。如图3所示，图中散点是文献报道的四噪声参数的值，实线部分是利用半经验模型通过仿真计算得到的四噪声参数的值，而虚线部分是由SPICE模型通过仿真计算得到的四噪声参数的值。分析图3不难发现，我们所建立的低温低偏置条件下的SiGe HBT散粒噪声半经验模型除了在最小噪声系数NFmin的低频段相对不准以外，其他三个噪声参数基本都贴合文献报道值，并且比SPICE模型要准确得多。

图3 文献报道与模拟的四噪声参数对比

3 四噪声温度参数模型的建立

上文中建立的低温低偏置条件下的SiGe HBT散粒噪声半经验模型虽然相较于传统的散粒噪声模型更加准确，但是这种表达方式并不直观，不能直接的反映出噪声特性与元件参数的关系。特别是当研究噪声特性与温度和偏置的关系时，这种半经验散粒噪声模型并不能充分的表达出所希望的关系，所以本文希望建立一组能反映温度特性的四噪声温度模型。

基于图1所示的SiGe HBT高频噪声模型，可由本征部分的散粒噪声模型推导出完整的级联噪声相关矩阵CA[17]。具体步骤如式(5)～式(9)所示。

级联噪声相关矩阵和最小噪声系数NFmin、等效噪声电阻Rn、最佳源电导Gopt和最佳源电纳Bopt有密不可分的关系，如式(10)～式(13)所示[18]。

利用上述公式，带入各参数表达式，则可以推导出一个通用的四噪声温度参数模型，如式(14)～式(17)所示。

其中，k为玻尔兹曼常数，f为工作频率，Ta为晶体管工作时的温度，βAC为晶体管的交流电流放大系数，T0=290K，ft为晶体管的截止频率。

为了方便研究SiGe HBT在低温低偏置条件下的噪声特性，我们将四噪声参数中的最小噪声系数用最小噪声温度做替代，如式(18)所示。

4 结果与分析

表1是根据上文中所提到的参数直接提取法所提取出的小信号电路参数，限于篇幅，本文仅给出了7K和300K条件下的提取结果。

表1 不同温度和偏置下小信号等效电路参数的提取结果

由于小信号模型参数值的精度直接决定了高频噪声模型的精度，所以为了验证提取结果的准确性，本文以7K温度条件为例，将上述提取结果嵌入到射频EDA软件ADS2014中仿真出其在0.01～40GHz频段内的S参数，再与文献报道的S参数做对比，如图4所示。符号“o”表示文献报道的S参数，符号“—”表示仿真的S参数，可以看到仿真曲线基本贴合文献报道值，证明了提取方法及结果的有效性。

图4 0.01GHz～40GHz文献报道与模拟的S参数比较

此外，宽频带范围内不同集电极-发射极电压VCE下HBT的四噪声温度参数数值结果如图5所示。观察图5可以发现，最小噪声温度TMIN、等效噪声电阻Rn、最佳源电导Gopt和最佳源电纳Bopt都与集电极-发射极电压VCE有着密不可分的关系。即无论在任何频率或者温度条件下，当VCE电压大于200mV时，其与VCE电压的关系都会变弱，有的甚至于几乎没有关系。而当VCE电压小于200mV时，几乎所有的四噪声温度参数都会急剧恶化。这就说明，SiGe HBT是可以工作在低温和相对低偏置条件下的。

图5 宽频带范围内HBT的四噪声温度参数

5 结语

本文基于传统的SiGe HBT小信号等效电路模型提出了一种简化的等效电路模型，根据其对应的高频噪声模型，利用噪声去嵌的方法对散粒噪声进行提取并结合SPICE模型建立了一种半经验噪声模型，最终利用这种半经验模型推导了一组与温度和元件参数相关的四噪声温度参数模型。通过对不同频率、偏置与温度条件下的四噪声温度参数分析可以发现：当SiGe HBT工作在放大区时，不同温度与频率条件下的四噪声温度参数曲线基本相似。因此，在设计极端环境下使用的相关低噪声放大器时，必须要保证集电极-发射极电压VCE的值大于100mV～200mV。