螺栓对压电换能器性能参数影响的数学建模与仿真

谢歆鑫

（西安航空职业技术学院，西安 710089）

目前在大多数理论计算中，关于压电换能器的大 量研究直接忽视了螺栓影响性。在换能器实际设计时，螺栓直径一般都是以陶瓷孔大小为依据，长度则是人为给定，根本无法保障换能器性能参数准确性[1]。据此，本文对压电换能器频率与有效机电耦合系数，在螺栓尺寸与材料等影响的具体变化进行了数学建模与仿真研究。

1 压电换能器结构

压电换能器结构[2]具体如图1所示。

图1 压点换能器结构Fig.1 Pressure point transducer configuration

图中，1与2代表换能器前盖板；3代表由压电陶瓷片构成的压电陶瓷晶堆；4 与5 代表换能器后盖板；6 代表螺栓；L3代表陶瓷片厚度；L6代表螺栓总长；L1、L2代表前盖板的1与2段长度；L4、L5则代表后盖板的4与5段长度。

2 压电换能器波长振子频率数学建模

换能器为中心对称结构形式，位移界面处于中心位置，可促使有效机电耦合系数保持最大状态[3]。螺栓总长即：

一般来说压电换能器包含2 个1/4 波长振子。换能器为中心对称结构形式，因此只分析一个波长振子即可，其机电等效电路[4]具体如图2所示。

图2 四分之一波长振子的机电等效电路Fig.2 Electromechanical equivalent circuit of quarterwavelength oscillator

其中，C0代表压电换能器静态电容；n 代表机电转换系数，阻抗值则：

其中：

L6为螺栓总长的1/2；ρ、c、k分别代表陶瓷片、后盖板与螺栓的密度、波速、波数；S代表截面积。

基于螺栓的1/4 波长振子机电等效电路图，输入电导纳[5]即：

在Yje→0 时，共振频率数学方程即：

在Yje=∞时，反共振频率数学方程即：

3 螺栓对压电换能器性能参数影响的仿真分析

以压电换能器前后盖板为硬铝，前盖板长度即90mm；后盖板长度即50mm；陶瓷片厚度即7mm；换能器总长即142mm。

3.1 螺栓长度的影响仿真

螺栓长度对压电换能器的共振频率、反共振频率、有效机电耦合系数影响仿真结果[6]具体如图3、图4所示。

图3 长度与频率的关系Fig.3 Relationship between length and frequency

图4 长度与机电耦合系数的关系Fig.4 Relationship between length and electromechanical coupling coefficient

在计算时，压电换能器前盖板、后盖板、陶瓷片、螺栓直径处于既定状态。通过图3、图4 可知，在长度变化影响下，频率与有效机电耦合系数等性能参数并未表现出单一形式的变化形态，相应某长度时，换能器的有效机电耦合系数达到最佳状态。然而在相应频率最大的时候，螺栓长度与有效机电耦合系数最大值状态下的螺栓长度不一致。

3.2 螺栓直径的影响仿真

螺栓直径的影响仿真结果[7]具体如图5、图6所示。

图5 直径与振频率的关系Fig.5 Relationship between diameter and vibration frequency

图6 直径与有效机电耦合系数的关系Fig.6 Relationship between diameter and effective electromechanical coupling coefficient

由图5、图6 可知，随着螺栓直径逐渐增大，压电换能器共振频率、反共振频率呈现单一的逐步增大趋势，但有效机电耦合系数保持持续缩减状态。因此，可以适度缩小螺栓直径，提升有效机电耦合次数，然而因为螺栓直径变小，变细，压电换能器容易折断裂缝，因此在压电换能器设计时必须做到全方位统筹兼顾。

3.3 螺栓材料的影响仿真

螺栓材料的影响仿真结果[8]具体如图7、图8所示。

图7 材料与振频率的关系Fig.7 Relationship between material and vibration frequency

图8 材料与有效机电耦合系数的关系Fig.8 Relationship between material and effective electromechanical coupling coefficient

由图7、图8 可知，在螺栓长度既定状态下，以45#钢为材料，则换能器共振频率、反共振频率最大，其次是钛，最小为铜。而45#钢与钛、铜对比，其有效机电耦合次数最小。在螺栓直径既定时，钛与铜作为螺栓材料，在长度大约60mm时，换能器有效机电耦合系数基本一致；而螺栓长度小于60mm 时，以钛为材料，有效机电耦合系数相对较小，但差异不明显；而螺栓长度大于60mm时，以钛为材料，有效机电耦合系数相对较大，且在螺栓长度不断增加影响下，有效机电耦合系数可达到最大值，因此，以钛为材料最佳。

3.4 螺栓位置的影响仿真

螺栓位置的影响仿真结果[9]具体如图9、图10所示。

图9 位置与频率的关系Fig.9 Relationship between location and frequency

图10 位置与有效机电耦合系数的关系Fig.10 Relationship between location and effective electromechanical coupling coefficient

其中，横坐标代表螺栓后端和压电换能器后端的具体间隔距离。由图9、图10可知，在螺栓处于压电换能器内，从后端逐步向前移动时，相对应间距约22mm 左右时，压电换能器频率趋向于最大值状态，然而换能器有效机电耦合系数却表征为不断缩减状态。

就压电换能器而言，科学合理设计螺栓，在确保机械强度的基础上，以钛为材料，螺栓较长、较细，则可在很大程度上显著优化压电换能器整体性能。

4 结语

综上所述，本文基于螺栓对压电换能器性能参数的影响，构建数学模型，并通过仿真验证了螺栓具体影响作用。仿真结果表明，螺栓长度增加时，有效机电耦合系数呈现明显增加趋势；螺栓直径增大时，换能器有效机电耦合系数则表征为缩减形态；而随着螺栓位置的具体演变，换能器有效机电耦合系数随之发生相应变化；螺栓材料选择45#钢时，有效机电耦合系数处于最低状态，而选择钛或者铜时，有效机电耦合系数相对较大，而综合考虑螺栓强度与耐腐蚀性，以钛为最佳材料；综上就压电换能器而言，科学合理设计螺栓，在确保机械强度的基础上，以钛为材料，螺栓较长、较细，则可在很大程度上显著优化压电换能器整体性能。