例谈小学生数学思维能力的培养

【摘要】本文以“圆柱的侧面积”的教学实践为例，论述培养小学生数学思维能力的策略，建议教师分析学情，抓住教学中的关键问题，引导学生开展自主探究，积极动手实践。

【关键词】小学数学 数学思维能力 实践探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）05-0131-02

数学思维是人脑和数学对象（数和形等）相互作用并按照一般思维规律认识数学规律（所学对象的本质特征）的过程。在小学数学教学中，要注重发展学生的数学思维能力，让学生学会思考、研究和解决数学问题。教师在小学数学课堂教学中重视对学生思维能力的训练，注意培养学生的思维能力和动手创造能力，既能强化学生的数学基本功，又能提高学生解决实际问题的能力。

在此，笔者以“圆柱的侧面积”的教学实践为例，阐述如何在课堂中通过教给学生创造性思维方法，让学生主动参与创造性探究学习，最终发现圆柱的侧面与平面的正方形或长方形之间的关系，顺利得出圆柱侧面积计算方法和公式，并从中享受快乐学习的趣味。

一、分析学情，发现问题

数学思维可以根据不同的角度、不同的标准进行分类，如逻辑思维、形象思维、直觉思维等多种模式。逻辑思维能让学生准确而有条理地表达自己的思维过程，形象思维可以帮助学生很好地认识数学规律。很多时候学生不理解知识点，原因是还停留在观看教师操作或讲解的层面，没有操作实践。学生当时也许是觉得自己明白了、懂了，但是没有深入思考，也没有深刻理解，过了一段时间后，对这个知识点的认识又模糊了。这正是培养学生的数学思维不能忽略的地方。在教学中，教师应认真分析学情，找到学生的学习难点，发现问题进而解决问题。

例如，“圆柱的侧面积”是人教版小学数学教材12册的教学内容。过去，笔者教学该内容主要是在学生认识圆柱侧面的基础上，通过教具展示，直接提出问题让学生思考：能不能剪开这个圆柱，让它变形成已经学过的平面图形，然后再计算它的面积呢？接着，笔者演示将一个圆柱演变成平面的正方形、长方形或平行四边形，引导学生得出结论：圆柱的侧面积=底周长×高。然而，笔者发现，很多学生在课堂上看似掌握了这个计算公式，但是在运用公式时经常会出错。有学生算成：圆柱的侧面积=底周长×高÷2;也有学生算成：圆柱的侧面积=（底周长+底周长）×高。

学习新课的时候，学生看着教师的演示，表明自己掌握了计算圆柱侧面积的方法，后来为什么又不会算了呢？笔者进行换位思考，发现学生解决问题的“瓶颈”在于理解“圆柱的侧面积”剪开后就是正方形或者长方形，当物体在眼前演示时，学生是可以理解这个知识点的，但他们没有明白“曲面和平面是可以相互转化的”。如有学生提出疑问：“明明是弯曲的圆柱面，怎么能用平面的长方形或正方形的公式来计算呢？”可见，问题出在学生没有完全理解圆柱的表面展开后就是一个平面的矩形或平面四边形。当初在课堂上，笔者想当然地认为这个知识点简单，进而在演示过程和讲解过程中都是将其简单地带过，没有深入地与学生探讨，导致了学生当时只是笼统地接受圆柱的侧面积的计算公式，却不能靠着理解去正确使用公式进行计算。找到了这个关键问题，笔者就能有的放矢，优化教学设计，帮助学生突破学习难点。

二、引导发现，自主探究

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：有效的教学活动是“学生学”与“教师教”的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。在具体教学中，教师应发挥教学主导作用，引导学生自主探究、发现，培养学生的数学思维能力。

在教学“圆柱的侧面积”时，笔者把“曲面和平面可以相互转化”这个知识点当成教学重点，把“用学到的侧面积公式解决实际问题”设定为教学难点，帮助学生深刻理解圆柱侧面积公式的推导过程并能用该公式解决实际问题。具体教学过程如下：

课前，笔者要求学生准备各种纸片图形：正方形、长方形、平行四边形、梯形等。在课堂上，笔者首先创设情境，引导学生发现平面和曲面的相互性。

师：同学们，我们已经认识了圆柱，知道了圆柱的基本特征，现在请大家用手中的纸片做一个圆柱。

（学生动手操作后，纷纷举手，出示自己做的圆柱）

生1：老师，我把长方形的两条“宽”连接，就得到了一个圆柱。

生2：老师，我是把长方形的两条“长”连接，也得到了一个圆柱。

生3：正方形的任意对边连接，都会得到一个圆柱。

生4：我还发现，平行四边形的两条斜边连接，也会得到一个圆柱。但梯形不能做出完好的圆柱。

学生的发现让笔者欣喜，笔者问生4：“把平行四边形的上底边和下底边连接，也能得到一个圆柱吗？”学生动手操作后，坚定地说：“平行四边形的上底边和下底边连接后不可能得到正常的圆柱，它上下两个面不是圆的。所以，平行四边形只能是连接两条斜边才可以做成圆柱。”笔者适时拓展学生的思维：“同学们，想想看，你们在生活中还发现哪些物体是平面变曲面的，哪些物体是曲面变平面的？”经过思考，学生很快说出了以下现象：卷闸门关着时是平面，卷起来时是一个曲面的圆柱;书本放在桌面上时是平面，卷成圆筒时是一个曲面的圆柱;易拉罐展开后可以变成一个平面的长方形，等等。学生结合生活中常见的物体，对平面和曲面的互相转化有了深刻的印象。

最后，笔者引导学生进行总结：“原来是平面的正方形、长方形，当我们把它卷起来后，它就变成了一个圆柱。而平行四边形只能用两条斜邊连接，才能得到圆柱。圆柱的侧面是一个曲面，展开后，它就是一个平面。平面可以变成曲面，曲面也可以变成平面。”

三、动手实践，发现规律

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。在教学中，教师应为学生创造动手实践的机会，引导学生在实践中发现数学规律，进而发展数学思维能力。

如教学“圆柱的侧面积”，当学生理解平面和曲面可以互相转化后，笔者引导学生推导圆柱侧面积公式。笔者准备了几个圆柱形易拉罐，易拉罐的侧面贴着商标纸，而且商标纸和易拉罐的侧面积一样大小。在课堂上，笔者将学生分为若干个学习小组，每个小组发一个易拉罐。笔者要求学生先独立观察、思考：能不能算出商标纸的面积？可以用什么方法计算？随后，各小组动手探究，有的同学用尺子测量，有的同学小心地撕下了包装……各小组成员边操作边思考，然后开始交流讨论。学生讨论后汇报如下：

小组A：圆柱的侧面是一个曲面，我们把它转变成一个平面图形来解决。我们沿着圆柱的高剪开，平放后，它就是一个长方形。量出它的长是17厘米，宽是12厘米，用长方形面积公式就可以算出它的面积是17×12=204平方厘米。

小组B：我们小组是把圆柱的包装纸斜着剪，剪出了一个平行四边形。量得它的底是17厘米，高是12厘米，我们用平行四边形面积公式算出它的面积是17×12=204平方厘米。

小组C：我们发现，圆柱的底面周长就是展开的长方形的宽，所以我们没有剪开易拉罐，而是直接量出它的底面周长，然后用底面周长乘以高得到圆柱的侧面积。

……

小组汇报结束后，笔者对学生的探究活动给予了充分的肯定，并利用多媒体课件演示了相应的操作过程，让学生强化认识平面和曲面可以互相转化，最后，学生达成共识：圆柱的侧面积=底面周长×高。

笔者问学生：“以后可以不剪开圆柱就计算它的侧面积吗？”学生高兴地说：“不用剪开了，只要知道底面周长和圆柱的高就可以计算了。”“要是算一个桥墩柱子的侧面积，可不好剪开啊”，一个喜欢搞怪的学生的话引得大家哈哈大笑，课堂气氛也热烈了许多。这是因为学生是真正地理解了圆柱的侧面是曲面，它展开了就是平面的矩形或者平行四边形。圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘以圆柱的高计算。接下来，笔者出示相关的圆柱侧面积计算习题，学生都能很快正确解答。

四、回顾总结，感悟反思

课堂教学任务完成后，教师应及时进行回顾总结和教学反思，并据此优化教学设计，提高课堂教学效率。

笔者反思教学“圆柱的侧面积”的过程，体会到教师要根据自己的教学实际和学生的学习情况，对教学内容进行适当的调整，更体会到培养学生数学思维的重要性。该课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。在教学中，笔者还做到了以下几点，有助于培養学生的数学思维能力：

第一，精心设计，营造氛围，启发学生思维。在授课过程中，笔者没有照本宣科，而是充分发挥引导者和合作者的作用，努力为学生营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣，抓住契机引导学生思考，放手让学生去自主探索学习，让学生成为学习的主体。课程内容的组织应重视过程，处理好过程与结果的关系。

第二，创设情境，激发学生的创新求异思维。思维从问题开始，任何创新都是从提出问题开始的。因此，在课堂中，笔者重视保护学生的好奇心，鼓励学生勇于质疑，善于质疑，发展求异思维，引导思维向纵深发展。围绕知识点的中心，以质疑为突破口，一步步探索，循序达成教学目标。对善于思考的学生，笔者表达赏识的态度，适时激励学生。

第三，巩固练习，让学生在实践中深化思维。笔者让学生及时进行相关的练习，以达到强化新知识的目的，这也是让学生深化数学思维的途径。学生所做的课堂练习由易到难，具有阶梯性，让学生的思维有过渡、有坡度。

总之，在小学数学教学过程中，教师要注重学生思维能力的培养，以多种形式启发学生的思维，教给学生思维的方式和方法，鼓励学生独立思考、多思善问，引导学生发现问题、提出问题、解决问题，切身体会学习的乐趣，进一步提高数学素养。

作者简介：谢建军（1975— ），女，广西陆川人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教学。

（责编 雷 靖）