基于可靠度的桥梁结构优化设计

陶宁燕

（保利长大工程有限公司，广州510620）

1 基于可靠度的桥梁结构优化设计概述

桥梁结构的设计重点围绕质量和成本2 个角度展开，质量方面以可靠性较为关键，其涵盖安全、功能、耐久性等多个层面的内容[1]，桥梁的运营效果与之息息相关，也是桥梁工程项目得以顺利开展的必要前提；成本方面则考虑的是以集约化的方式完成建设工作，以保证桥梁质量为基本目标，切实提高经济效益。在市场竞争日益激烈的背景下，减少成本固然重要，但也要充分关注以可靠度为代表的质量指标，原因在于科学的可靠度优化设计方法能够提高桥梁的整体水平，进而达到降低成本的效果。因此，基于可靠度的结构优化设计工作被提上日程，成为多数桥梁设计中的重点内容。

在实际工作中，应兼顾桥梁荷载、耐久性等多层面的要求，通过多方面的改善措施达到切实提高桥梁结构可靠度的效果[2]。同时，可靠度的提高不可过度局限于基础功能层面，需要寻找与成本需求间的均衡点，以便降低成本风险，提高企业的市场竞争力，取得丰厚的经济效益，在形成成本优势后，进而反馈至可靠度的结构优化设计中，促进桥梁设计水平的持续提升。在桥梁工程中，结构可靠度与成本具有密切的关联，具体如图1 所示。

图1 桥梁结构可靠度与成本关系

2 基于可靠度的公路桥梁结构优化设计

2.1 结构优化模型

以桥梁构件的实际使用特点为立足点，创建基于可靠度的优化模型，从而确定最小造价，并明确适用于各类构件的最优可靠度。

2.1.1 设计变量的确定

桥梁集丰富的构件于一体，优化设计工作量较大，容易出现混乱的局面。鉴于此，以主次重要性的原则对设计参数加以划分：（1）主动参数，基本特征在于参数会对桥梁结构的整体设计效果带来较显著的影响，细分为目标控制参数和约束控制参数2 类，鉴于此类参数具有较强的主导性，宜将其作为设计变量，进行针对性的分析；（2）预定参数，其虽然会对桥梁结构设计带来影响，但程度较为轻微，因此，为减少设计工作量，无须将其视为设计变量。

2.1.2 目标函数的确定

在桥梁结构中，兼顾桥梁的造价之和、失效概率2 项参数，创建基于二者的函数关系，在此基础上对其展开优化。造价之和为C，梁的失效概率为Pf，创建二者的函数关系式，即：

式中，Cmin为目标函数；C1为结构造价；C2为结构的损失期望值。

2.1.3 约束条件的确定

出于提高桥梁结构优化设计可行性的目的，在设计阶段充分考虑实际的约束条件，将其与目标约束展开对比分析，在确认符合要求后方可将优化方案应用于实践中。

2.2 优化设计计算方法的选择

基于可靠度的结构优化设计涵盖要素较多，是一个集多因素于一体的非线性问题，为快速且精准地完成计算，常采用的是复合形法、拉氏乘子法等现阶段较前沿的方法，应用过程中需要根据实际条件合理选择。

2.3 程序设计

以结构优化模型为主要参考依据，编制完整可行的综合程序，以满足功能、运算速度、结果真实性等方面的要求。

2.4 结果分析

确定多项优化设计方案后，需要对其展开综合比对，从中选择最具有可行性的桥梁结构设计方案。优化设计工作需从多角度切入，除了设计参数对结构设计效果所带来的影响外，还要顾及材料质量以及后续施工全流程中存在的各类不可预见因素，唯有在经过多角度的考虑后，才能提高桥梁结构设计方案的综合水平。对于基于可靠度的优化设计，经济指标重点体现在结构的损失期望、后续维修费用2 个层面，应尽可能实现最低造价的目标，以提高结构可行性和经济效益性。

3 工程实例

某简支T 梁桥工程，设计荷载：汽-20，挂-100，人群荷载3kN/m2，人行道荷载按3.6kN/m 算，每侧栏杆荷载按1.52kN/m算。桥梁建设材料方面，C40 混凝土、预应力钢束占据较大的比重，容重分别取24.0kN/m3、78kN/m3。以材料工地结算价为参考依据，确定各类材料的具体单价。根据所掌握的信息，对其可靠度优化设计要点展开分析。

3.1 设计变量的分析与选择

简支T 梁桥的设计因素中，以截面几何尺寸、钢筋面积等较为关键，会对整体设计效果带来较明显的影响；钢丝束的走向等对整体设计的影响甚微，因此，采取局部性设计的方式。对此，确定设计变量：梁高h；上翼缘的宽度和高度为bi′、hi′；下马蹄内的预应力钢筋和非预应力钢筋的面积为Ay、Ag；上翼缘内的非预应力钢筋面积Ag′。

3.2 目标函数的创建

根据梁的结构特点，将其失效概率视为Pf，梁结构基于可靠度的优化设计则重点考虑的是截面几何尺寸、钢筋面积及Pf，通过三者的优化组合达到总价C 最低化的目标Cmin。假定可靠度指标为β，则创建如下目标函数：

式中，φ 为标准正态分布函数。

3.3 约束条件

在约束条件的建立中，预应力度、预应力反拱度、挠度、构造为梁结构设计阶段至关重要的考虑对象。

3.3.1 应力约束特征

初始预加力和梁体自重共同作用，分析此过程中的应力约束特征，即混凝土轴心抗压和抗拉标准强度，分别为σha、σh1，具体关系有：

式中，Rab′为混凝土极限压应力；kN·m；Rab 为混凝土抗压标准强度，MPa；R1b′为混凝土极限拉应力；kN·m；R1b 为混凝土抗拉标准强度，MPa。

针对A 类构件，对于其在桥梁建成后的使用阶段所具有的法向预应力，应当考虑到梁截面上翼缘和下翼缘两部分，前者为最大压应力σs，后者为最大拉应力σx，2 项指标的约束条件分别为：σs≤0.5Rab，σx≤0.8R1b。

3.3.2 预应力度范围

以正常使用极限状态为依据，展开有关于桥梁预应力的设计工作，此处重点考虑预应力度，即：

式中，M0为消压弯矩，mm；M 为受荷载时跨中截面的弯矩，mm；λ 为预应力度。

3.3.3 挠度特性要求

预应力混凝土梁结构，较为关键的影响指标为最大竖向挠度，具体应当满足的约束条件有：Fp≤L/600（Fp为活荷载条件下的挠度，mm；L 为跨径，mm）。

3.3.4 边界约束条件

各设计变量取正值，即X（i）＞0，i 为各设计变量。

3.3.5 可靠指标的约束条件

结合本桥梁工程的基本特点，对其结构优化计算的特性做出判断，即典型的约束非线性优化问题。详细罗列出具体的约束条件，在此基础上进一步确定实际的取值范围，经转化后视为无约束优化问题加以对待，降低分析难度，从而快速展开求解分析。结合行业现状，以Powell 法较为合适，在经过编程计算工作后能够确定具体的结果，全程高效便捷，具体内容如表1 所示。

表1 基于可靠度的优化设计结果

结合表1 的内容可知，可靠指标为3.651，相较于一级安全等级的3.5 更高，表明可靠度表现良好，在承载能力极限状态时，结构可完全达到可靠度所提出的要求，具有可行性。从而表明，基于可靠度的结构优化设计在改善桥梁品质方面具有不容忽视的作用。

4 结语

综上所述，在公路桥梁结构设计工作中，需要兼顾质量、成本等多个层面的需求，其中结构可靠度理论具有指导意义。本文结合桥梁工程实例，对基于可靠度的结构优化设计要点展开探讨，以供同行参考。