绿色植物准稳态叶表面温度理论与试验

高 娟，杨 会，沃文叶，付海明

(东华大学 环境科学与工程学院，上海201620)

随着建筑行业的不断发展和城市化进程的加快，城市热岛效应日益加重。研究表明，建筑行业的能源消耗和温室气体排放量约占总量的35%[1]。温室气体的大量排放不仅加剧了全球变暖，而且引发了极端天气。植物通过遮挡、吸收、反射太阳辐射和蒸腾作用等方式调节空气温湿度，可有效缓解全球变暖问题，在维护城市生态平衡、改善城市生活品质等方面起着至关重要的作用[2-3]，这引起了国内外学者[4-6]的广泛关注。

项巧巧等[7]研究表明，单片叶子可吸收所接收可见光的75%，反射15%，透射仅约10%，显著减少了太阳辐射。Kontoleon等[8]在研究植物覆盖率、朝向与建筑热工效应关系中得出，植物覆盖率越高，遮阴效果越好。Wong等[9]通过试验发现，玻璃幕墙的绿化覆盖率越高，平均辐射温度越低。Jim等[4]通过监测太阳辐射和天气条件的现场试验发现，直接太阳辐射在冬季降至最低，在7、8月达到最大值。Hoelscher等[6]通过试验测定了攀援植物和裸露壁面的表面温度，发现绿色外墙的表面温度比裸露墙低15.5 ℃。廖容等[10]对绿化植物进行降温增湿效应研究，结果表明，叶面积指数越大，单位面积植物获取的太阳能越多，遮阴效果越好。Galagoda等[11]通过试验发现，与裸露墙体相比，室内绿色壁面的平均温度可降低2.4 ℃。Eumorfopoulou等[12]研究发现，绿化方位和植被覆盖比例对环境温度有调节和改善作用。Perez等[13]以双层绿色表皮系统为试验对象进行研究发现，相比暴露区，外部建筑墙表面温度降低了5.5 ℃，这种差异在8、9月最高。Stec等[14]通过试验发现，有植物覆盖的空气层的温度比百叶窗后的温度低20%～35%。 Holm[15]研究发现，夏季植物的叶片覆盖在建筑物外表面，会向赤道方向产生一个恒定的5 kW散热量。Di等[16]试验发现，绿色植物可有效改变建筑周围的温湿度。Mazzali等[17]对晴天的生活墙进行监测，发现晴天裸壁和覆盖壁之间的温度差异为12～20 ℃。Sternberg等[18]试验发现，叶片层总体厚度与遮阴效果呈正相关。Perini等[19]发现，绿色层可降低室外和地表温度，从而降低建筑表面的热度。Ottelé等[20]发现，夏季采暖8 h后，裸墙与不同垂直绿化系统的温差分别为1.7和8.4 ℃。Koyama等[21]通过试验发现叶面覆盖率与壁面温度降低呈显著正相关。Papadakis等[22]发现，与传统的建筑人工防晒效果相比，由植物构成的被动太阳能控制系统存在明显优势。Hoyano[23]研究发现，下午3点时植物表面温度比环境温度低13 ℃。Cheng等[24]研究发现，绿化系统存在潜在的热工效应，可降低建筑物表面温度。

上述研究主要从试验与模拟的角度分析植物对于建筑物降温的影响，通过对比裸壁面与覆盖壁面，得出植物降低环境温度的结论，而关于植物吸收太阳辐射的理论分析及树叶表面温度的研究少有文献报道。本文在现有研究的基础上，建立垂直面太阳辐射模型，用于计算特定日期、特定时刻的太阳辐射强度。将植物看作单层模型分析植物冠层的热湿传递过程，并对两个模型进行数值计算；通过试验对所得的垂直面太阳辐射和树叶表面温度的拟合公式进行验证，以期得出更加准确的太阳辐射强度与树叶表面温度预测公式，为研究建筑节能提供理论依据与技术支持。

1 理论模型

1.1 太阳辐射模型

倾斜面太阳辐射强度Ie由太阳直接辐射强度Id、太阳散射辐射强度Is和地面反射辐射强度Ir三部分组成[25]，其关系式如式(1)所示。

Ie=Id+Is+Ir

(1)

1.1.1 太阳直接辐射

太阳直接辐射是指直接来自太阳且辐射方向不发生改变的辐射，其强度可根据式(2)～(9)[25-26]进行计算。

(2)

式中：Io为太阳常数，W/m2；P为大气透明系数；τ为太阳高度角，(°)；i为太阳入射角，(°)。

sinτ=sinφsinη+cosφcosωcosη

(3)

式中：φ为当地地区纬度，(°)；η为赤纬角，(°)；ω为时角，(°)。

cosi=cosθsinτ+sinθcosτcos(α-γ)

(4)

式中：θ为任意表面倾斜角，(°)；α为太阳方位角，(°)；γ为任意表面方位角，(°)。

(5)

式中：n为日期序数，即每年从1月1日开始计时的天数。

ω=(H-12)×15

(6)

式中：H为真太阳时，h。

(7)

(8)

式中：Hs为地区标准时，h；L为当地经度，(°)；Ls为当地地区标准时所根据的经度，(°)；e为时差，min。

(9)

由于太阳辐射强度与太阳东升西落有直接关系，因此当式(2)计算结果为负值时，将其改为0。倾斜面各角度参数示意图如图1所示。

图1 倾斜表面各角度示意图Fig.1 Diagram of angles on the inclined surface

1.1.2 太阳散射辐射

太阳辐射通过大气时，受大气中气体、尘埃、气溶胶等的散射作用，从天空的各个角度到达地表的部分太阳辐射称为太阳散射辐射，其强度可按照式(10)[25]进行计算。

(10)

1.1.3 地面反射辐射

到达地面的总辐射中，部分辐射被地面反射回大气，称为地面反射辐射，其强度可按照式(11)[25]计算。

(11)

式中：ρg为土壤反射率。

1.2 植物叶表面温度单层模型

本文对绿化植物进行简化，将其看作均质单层模型。叶冠层由于部分覆盖的特点而具有半透明的辐射特性，叶冠内主要的热通量包括短波和长波辐射、显热和潜热通量。这些通量在叶片上用一种抵抗热和蒸汽传递的化学物质来评估，并综合考虑空气在叶冠上的湍流流动所形成的空气动力学阻力、气孔阻力，以及热量和水蒸气从土壤表面到整个叶冠的扩散阻力。由于植物叶片对温度变化响应时间非常短，因此可忽略植物的蓄热。单层植物的热量平衡方程[27]为

RLR,fi+RSR,fi+Hfi+Efi=0

(12)

式中：RLR, fi和RSR,fi分别为太阳长波和短波辐射换热量，W/m2；Hfi为显热对流换热量，W/m2；Efi为潜热蒸腾换热量，W/m2。

1.2.1 太阳长波辐射

太阳长波辐射量RLR,fi包括叶片与天空之间的辐射热交换量Rn,f,sky和叶片与墙体表面之间的辐射热交换量Rn,f,q[27]。

RLR, fi=Rn, f, sky+Rn, f, q

(13)

(14)

式中：σf为叶片覆盖率；εf为叶片发射率；σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数；Tsky为天空温度，K；Tf为叶片温度，K。

(15)

式中：εfq为常数；Tq为墙体温度，K。

(16)

式中：εq为墙体发射率。

Tsky=Ta-6

(17)

式中：Ta为环境温度，K。

1.2.2 太阳短波辐射

RSR, fi=σfIe(1-τs-ρs)(1+τsρq)

(18)

式中：τs为短波透射率；ρs为短波反射率；ρq为墙体反射率。

τs=exp(-ksLAI)

(19)

式中：ks为短波消光系数；LAI为叶面积指数。

ρs=(1-τs)ρsy

(20)

式中：ρsy为叶片反射率。

ks=[(1-τl)2-ρl2]0.5kl

(21)

式中：τl为长波透射率；ρl为长波反射率；kl为长波消光系数。

τl=exp(-klLAI)

(22)

1.2.3 植物显热对流换热

(23)

式中：(ρcp)a为空气比热容，J/(m3·K)；rb为叶片平均边界层阻力，s/m；ρ为密度，kg/m3。

(24)

1.2.4 植物潜热蒸腾换热

(25)

式中：rst为植物平均气孔阻力，s/m；ΔD为饱和蒸汽压差，kPa；s为饱和蒸汽压在环境温度下的斜率，kPa/K；ν为湿度计常数，kPa/K。

(26)

式中：nP为湍流扩散衰减系数；w为叶片宽度，m；u为风速，m/s。

rst=rs,min

(27)

式中：rs,min为叶片最小气孔阻力，s/m。

ΔD=D(1-φa)

(28)

式中：D为环境温度下的饱和蒸汽压，kPa；φa为空气相对湿度，%。

(29)

(30)

式中：pa为大气压力，kPa；LP为环境温度的汽化潜热，MJ/kg。

(31)

LP=2.501-0.002 361Ta

(32)

2 数值分析

2.1 太阳辐射模型的数值分析

由式(1)可知，太阳辐射强度与大气透明系数P、sinτ及sinα有直接关系，而P主要受月份m的影响，sinτ与sinα主要与日期序数n和时刻H有关。因此，本文假设P是与月份有关的正弦函数，sinτ与sinα是与天数和时刻有关的复合函数，对月份m、日期序数n与时刻H在正常范围内进行数值计算，并对计算结果进行多元回归分析，得到式(33)和(36)～(38)。

(33)

太阳直接辐射、太阳散射辐射及地面反射辐射计算公式(2)、(10)和(11)中sinh、sinα根据式(34)和(35)确定。

sinτ=0.515 48K1+0.856 9K2cos(0.261 8H+K3)

(34)

(35)

其中：

K1=0.034 87+1.22×10-4n-1.84×10-9n2-

2.1×10-12n3，R2=0.999 99

(36)

K2=0.999 39-4.263 85×10-6n-7.460 64×

10-9n2+4.268 24×10-13n3，R2=0.999 99

(37)

K3=-3.141 53-2.759 52×10-4n-8.792 12×

10-5n2+2.577 54×10-6n3-2.732 33×

10-8n4+1.405 19×10-10n5-3.741 32×

10-13n6+4.898 93×10-16n7-2.445 06×

10-19n8，R2=0.998 42

(38)

此外，式(33)及(36)～(38)中：1≤n≤365，1≤m≤12，6≤H≤18。

将式(33)代入式(1)即可预测一年不同时刻太阳辐射强度随时间的变化趋势。对于上海地区，太阳直接辐射、太阳散射辐射及地面反射辐射计算公式(2)、(10)和(11)中的大气透明系数如表1所示[28]。

表1 上海地区每月的大气透明系数

2.2 植物叶表面温度单层模型的数值分析

植物叶表面温度单层模型的树叶表面温度解析式可表示为环境温度、空气相对湿度、叶面积指数、风速、太阳辐射强度及叶片宽度6个参数的复合函数，如式(39)所示。

Tf=K4-K5(1-φa)+Ta

(39)

式中：关联系数K4为环境温度、叶面积指数、风速、太阳辐射强度以及叶片宽度等5个参数的函数；K5为风速、环境温度以及叶片宽度等3个参数的函数。对环境温度、叶面积指数、风速、太阳辐射强度以及叶片宽度在正常范围内进行数值计算，并对计算结果进行多元回归分析，得到式(40)和(41)。

(40)

K5=0.012 25u-0.213 92w0.206 39(Ta-251.15)1.618 04
R2=0.977 02

(41)

式(40)和(41)适用范围：251.15 ℃≤Ta≤313.15 ℃，0 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.10 m，0≤LAI≤10，50 W/m2≤Ie≤1000 W/m2。

3 模型讨论

由于植物叶片对温度变化响应时间非常短，因此植物的蓄热可以忽略不计，但植物吸收太阳辐射量是随时间变化的，故本文将植物随时间变化视为准稳态过程，将太阳辐射变化规律表达式代入植物叶表温度预测模型(39)中，即可利用本文的数值表达式讨论墙面朝向、具体天数和具体时刻对太阳辐射强度的影响，以及环境温湿度、太阳辐射强度、叶面积指数、叶片宽度和风速对树叶表面温度的影响。

3.1 太阳辐射模型

对本文建立的太阳辐射模型，给定月份、天数以及时刻后进行数值计算，得到墙面朝向与时刻对太阳辐射强度的影响，如图2所示。由图2可知，东、南、西、北墙1 d的太阳辐射强度变化曲线呈现良好的对称性。由于太阳东升西落，因此墙面朝向与时刻会影响太阳的直接辐射。东墙上午的辐射强度较大，并在9:00达到最大值；南墙的辐射强度在中午12:00 达到最大值；西墙下午的辐射强度较大并在15:00 达到最大值；北墙辐射强度最低，且北墙上午的辐射强度变化曲线与西墙上午的重合，下午的辐射强度变化曲线与东墙下午的重合。

图2 东、南、西、北4墙1 d的辐射强度变化情况Fig.2 Daily radiation intensity change of east, south, west and north walls

3.2 植物叶表面温度单层模型

对于本文建立的植物叶表面温度单层模型，给定环境温湿度、太阳辐射强度、叶面积指数、叶片宽度、风速后，通过数值计算得出各参数之间的相对关系如图3所示。由图3可知：环境温度越高，温差越大，并且随环境中空气相对湿度的减小，温差受环境温度的影响越大，此时树叶表面温度越低。当风速较小时，温差受风速影响较大；当风速增大到一定值时，温差受风速影响较小，且随空气相对湿度的减小，植物叶表面温度降低。当叶片宽度较小时，植物叶表面温度变化较大，且叶片宽度越小，温差越小；当叶片宽度超过一定值时，温差随叶片宽度的变化较小甚至不变，但随空气相对湿度的减小，温差受叶片宽度的影响越大，此时植物叶表面温度越低。叶面积指数越小，温差越大，即叶片表面温度越低，并且随空气相对湿度的减小，植物叶表面温度逐渐降低。太阳辐射强度越大，温差越大，即叶片表面温度越高，且随空气相对湿度的减小，植物叶表面温度逐渐下降。空气相对湿度越大，温差越大，即叶片表面温度越高，且当风速越小时，温差受相对湿度影响越大。

(a) 环境温度

(b) 风速

(c) 叶片宽度

(d) 叶面积指数

(e) 太阳辐射强度

(f) 空气相对湿度

4 试验验证

在东华大学实验楼附近，通过测量东、南、西、北4墙的太阳辐射强度来验证本文所求太阳辐射强度理论的可靠性。选取植物为玉兰，测量其1 d内叶表面温度的变化情况，并记录当时的环境温度、空气相对湿度、风速、叶片宽度以及叶面积指数。其中，叶面积指数取决于植被种类、生长阶段、温度、土壤含水量、湿度、辐射以及土壤成分，但可在短期内将其看作常数，因此玉兰叶片宽度也可在短期内看作常数，通过试验测得玉兰的LAI=1.304，w=0.037 5 m。 试验所用设备信息汇总情况如表2所示。

太阳辐射模型和东、南、西、北4墙太阳辐射强度模型的预测结果与实测结果对比如图4所示。由于太阳辐射强度受大气透明系数、天气、云层、环境条件等因素的影响，其实测值可能高于太阳辐射模型预测值，也可能低于太阳辐射模型预测值。

表2 试验设备信息汇总

(a) 东墙辐射强度

(b) 南墙辐射强度

(c) 西墙辐射强度

(d)北墙辐射强度

由图4可知：模型预测结果与实测结果吻合较好。东面模型预测太阳辐射强度为44.95～636.17 W/m2，实测结果为12～639 W/m2，且上午太阳辐射强度比下午辐射强度高；南面模型预测太阳辐射强度为56.92～493.96 W/m2，实测结果为24～564 W/m2，且中午时太阳辐射强度比上、下午高；西面模型预测太阳辐射强度为62.60～640.49 W/m2，实测结果为48～474 W/m2，且下午太阳辐射强度比上午太阳辐射强度高；北面模型预测太阳辐射强度为44.95～72.33 W/m2，实测结果为12～162 W/m2，且中午太阳辐射强度比上、下午辐射强度高，但北面太阳辐射强度整体偏低。

植物叶表面温度单层模型叶片表面温度预测结果与实测结果如图5所示。由于树叶表面温度受太阳辐射、空气相对湿度、环境温度等因素的影响，树叶表面温度实测值可能高于植物叶表面温度单层模型预测值，也可能低于植物叶表面温度单层模型预测值。

图5 植物叶表面温度单层模型试验结果与预测结果对比Fig.5 Comparison of single layer model test results and forecast results of plant leaf surface temperature

由图5可知，植物叶表面温度单层模型预测结果与实测结果吻合较好，单层模型预测温差为0.83～2.83 K，实测温差为-1.1～5.3 K。由此可见，单层模型预测温差变化较小，表明其受环境因素影响较小，而实测温差变化较大，表明其受环境因素变化影响较大。当环境温湿度、风速等参数改变时，树叶表面温度随之改变。

5 结 语

本文建立太阳辐射模型与植物叶表温度单层模型，并对模型进行数值计算与多元回归分析，提出了太阳辐射强度与月份、天数、时刻，以及与树叶表面温度相关的参数的关系式，主要结论如下：

(1) 在太阳辐射强度模型中，北墙辐射强度变化范围最小，而东西墙太阳辐射强度在上、下午呈良好的对称性，即东墙上午的辐射强度与西墙下午的辐射强度对称分布，东墙下午的辐射强度与西墙上午的辐射强度对称分布，南墙与北墙太阳辐射强度在1 d内呈抛物线型变化。

(2) 在植物叶表温度单层模型中，植物叶表面温度受环境温湿度影响最大。

(3) 本文提出的两个模型的试验验证结果表明，预测结果与试验结果基本一致。