EMT中传感器线圈数量对灵敏度的影响

李 柳,许思琦,张志美,程立英,董雪晴

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院,沈阳 110034)

0 引 言

电磁层析成像(electromagnetic tomography)技术,简称EMT技术,是以电磁感应原理为基础的一种过程层析成像技术(process tomography,PT),也是电学层析成像的一个重要分支。EMT技术研究的是具有电磁特性的物质在空间中的分布情况,具有非侵入、无接触、结构简单、无危害、可远程获得图像等优点[1-3]。通过向被研究的物场空间施加特定的激励电磁场,检测物质使电磁场发生畸变,获取此时检测数据信息,依据电磁场的畸变信息分析出物质在空间的分布情况[4-7]。

在EMT技术中,灵敏度矩阵,即电磁传感器的敏感场分布数据,是电磁层析成像中图像重建算法的前提条件,它受线圈数量、形状等因素影响[8]。针对EMT系统的软场特性,采用有限元方法(finite element method,FEM)进行灵敏度矩阵计算。本文采用Comsol软件对不同传感器线圈数量进行仿真,得到对应的检测电压,用于灵敏度矩阵的分析与计算。利用Matlab软件对所得灵敏度矩阵进行仿真成像,从而探究不同阵列结构传感器模型对灵敏度矩阵的影响,结合实际找到最适合的传感器线圈数量。

1 灵敏度矩阵的理论分析

在EMT系统中,根据物场空间中不同电导率和磁导率分布情况,获得检测线圈两端的电压值。根据麦克斯韦方程组可知,检测电压值与磁场空间分布呈非线性关系[9]。通过对目标物场进行有限元剖分后,EMT系统的非线性关系可离散成线性形式:

A=Sg

(1)

其中:A为m×1阶检测电压向量;S为n×m阶灵敏度矩阵;g为n×1阶电导率分布矩阵,即电导率分布矩阵是物场分布的像素向量,可表示灰度值的大小。m为检测线圈的个数,n为场域剖分单元的个数。如图1所示,利用Comsol有限元软件将物场空间剖分为756个小单元,线圈个数为m=16。灵敏度矩阵是电磁传感器的敏感场分布数据集,反映敏感场空间中电学特性分布的可视化图像,是实现逆问题—图像重建的先决条件[10-11]。在进行灵敏度场分析时,要先得到各个激励方向分别对应的检测线圈的检测电压值,然后增加一个小扰动在敏感场内所有位置处进行模拟,同时计算此扰动所产生的边界检测线圈电压的变化。当导电率变化较小时,以第i个线圈为激励线圈,第j个线圈为检测线圈时,第k个单元网格中的灵敏度为

(2)

式中:Aij(μ1)Aij(μ2)为当物场空间充满导电率为μ1μ2的介质时,第i个线圈为激励线圈,第j个线圈为检测线圈时所得的测量值。第k个单元的磁导率为μ1,其他单元为μ2,若考虑扰动,则灵敏度为

(3)

图1 场域剖分示意图Fig.1 Schematic diagram of field profile

灵敏度S的计算量比较大,为n×m×(m-1)=756×16×15=181 440,而且随着线圈个数增加,次数也骤加。因此,计算时间也是衡量灵敏度矩阵的重要因素。对灵敏度的求解采用的是模拟扰动法,在低频电磁场仿真软件中搭建了电磁层析成像系统模型,采取实际控制或程序模拟控制一细长导体棒,在被测区域内逐像素点移动,并一次记录下各像素点对应不同激励线圈与检测线圈组合之间的互感值,按照公式(3)进行灵敏度的计算,从而得到对应的灵敏度矩阵。

2 物理模型建立

2.1 传感器阵列结构

基于“O”型传感器结构探究阵列中线圈数量对灵敏度矩阵的影响,通常认为,增加传感器线圈数量会使独立测量值的个数增多,使获得的灵敏度矩阵更加详细,从而得到更好的重建图像。然而,在实际过程中,传感器线圈数量越多,需计算灵敏度的时间越长,导致对硬件的要求更高。为了选择合适的传感器线圈的数量,针对不同数量线圈构成的传感器结构进行探究。在研究过程中,正问题采用有限元法进行求解,利用Comsol有限元仿真软件对被测物场进行剖分,采用单线圈激励方法求解得到灵敏度矩阵,并利用Matlab软件成像对比灵敏度矩阵分布[12]。

如图2为4种不同线圈数量的EMT传感器模型,物场为“O”型结构,固定内径为150 mm,外径为200 mm,高度为100 mm;线圈采用铜线,匝数为10匝,固定半径为10 mm[13]。每组系统模型的线圈均匀的围绕在被测物场周围,相邻线圈以对应角度间隔,分别8线圈以45度间隔,12线圈以30度间隔,16线圈以22.5度间隔,20线圈以18度间隔。

图2 四种不同线圈数量的EMT传感器Fig.2 Four kinds of EMT sensors with different number of coils

2.2 灵敏度矩阵分析

当物场空间为空场时,电导率介质设为空气,此时电导率为0 S/m,为了获得测量数据,加入1个10 mm方形扰动区域。同时,将小的方形扰动充满铁介质,电导率大小为1 S/m。空气中和铁介质中的相对磁导率分别为4 000和1,激励线圈和电流密度分别设为1 MHz和0.1 A。如表1为不同灵敏度矩阵分布情况[14]。

表1 不同灵敏度矩阵仿真图Table 1 Simulation of different sensitivity matrices

表1分别显示了8线圈、12线圈、16线圈、20线圈的EMT传感器阵列中,激励线圈位置相同,检测线圈绝对位置一致时传感器的灵敏度分布情况。其中,显示的颜色趋于红色,表示铁棒对线圈输出值的影响越大,若颜色趋于蓝色,表示铁棒对线圈输出值的影响越小。从图中可以看出:灵敏度矩阵反映不同线圈位置的灵敏度区域,相同位置的线圈的灵敏度带区域形状一致,均为沿着激励-检测线圈之间的弧线型分布,称为灵敏度带[15]。当线圈数量越多时,不同线圈传感器对应的相对位置的灵敏度带呈现中间强,向外侧逐渐减弱趋势。随着线圈传感器数量的增加,对应每幅图片的最外圈浅蓝色的范围在逐渐增大,深蓝色的部分在逐渐减小,对应的灵敏度带增宽,而中心部分灵敏度值却略有减弱。造成此现象的原因是线圈数量增加,不同线圈之间耦合加重,导致了中心地带灵敏度比线圈数量少时低。

综上,EMT系统灵敏度矩阵呈现了临近激励-检测线圈处高,中间低的特点,而且数值是逐渐递减的,传感线圈数量变化,对灵敏度范围有影响,线圈数量增多,灵敏度带增大,也就是扩大了系统的测量范围,提高了测量精度。

3 结 论

本文系统的探究了不同线圈数量的传感器阵列结构对EMT系统中灵敏度矩阵的影响。分别采用了8线圈、12线圈、16线圈和20线圈4种线圈结构,利用Matlab软件绘制灵敏度矩阵图,从而验证了传感器线圈数量对灵敏度矩阵的影响。通过对比分析表明:当采用不同数量的线圈传感器阵列结构时,相同位置的线圈的灵敏度带形状一致,均为沿着激励-检测线圈之间的弧线型分布,呈现中间相对变化强,向外侧逐渐减弱趋势。随着线圈个数的增多,灵敏度带加宽,但中心部分灵敏度值却略有减弱。针对大多数典型电导率分布,当传感器线圈数量低于16个时,灵敏度变化明显。当传感器线圈数量超过16个时,灵敏度矩阵得到稍许变化。在实际应用中需要考虑灵敏度生成时间、多线圈耦合、测量精度要求、实际价格等多个因素来确定线圈数量,针对大多数的应用,可以选择16线圈的传感器阵列结构,此结构基本能满足重建图像质量要求。