配电网重构研究综述

林清源，薛毓强，曾乙宸

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

配电网是从输电系统或发电厂接受电能然后分配给电力用户的中间环节，在向用户供电中占有重要地位，不同于输电网，其电压等级相对较低，因此网络损耗较大。在各种降低配网损耗的措施中，配电网重构因为不需要增加外部投资而成为各学者研究的重点，其实质就是在满足系统辐射状等安全运行条件下，通过改变线路联络开关和分段开关的组合状态，优化当前配电网运行结构，达到降低网络损耗、改善电压质量等目的。

2008年国际大电网会议提出了主动配电网(active distribution network，ADN)的概念，定义是：通过使用灵活的网络拓扑结构来管理潮流，以便对局部的分布式能源进行主动控制和主动管理的配电系统[1]。其中分布式能源包括分布式发电(distributed generation，DG)、可控负荷(controllable load，CL)和分布式储能(electrical energy storage，EES)，DG有光伏发电和风力发电等，CL有电动汽车(electric vehicle，EV)和响应负荷(responsive load，RL)等。配电网优化重构就是对稳定运行的配电网进行主动控制，以往的重构研究主要是考虑单一目标的静态重构[2]，但随着DG和EV大量接入配电网，考虑不确定因素的动态重构成为了研究重点。

本文介绍了传统配电网静态重构模型以及动态重构一般思路，列举了当前重构中对分布式电源出力等不确定因素的处理方法，分析了各种重构算法的优缺点，最后指出了未来配电网重构的研究重点。

2 配电网重构模型

配电网优化重构有静态重构和动态重构[3]。静态重构针对的是某一时刻的配电网状态来对目标进行优化，是动态重构的基础。而动态重构考虑的是某一连续时段内随负荷波动情况进行优化，更符合实际情况。但动态重构结果频繁变化会降低系统的稳定性和经济性，所以常需要开关操作次数的约束。

2.1 静态重构

(1)配电网重构中将需要优化的指标都通过数学表达式来描述，常见的目标函数如下。

①配电网有功网损最小

(1)

式中，m为配电网中的支路总数；βk为该支路上联络开关或者分段开关的开合状态，闭合时值为l，断开时值为0；Rk为支路k的电阻值；Pk和Qk为支路k的有功和无功功率；Uk为支路k末端节点电压。

②均衡负荷

(2)

式中，Sk、Sk.max分别为支路k的视在功率的实际值和允许的最大值。

③节点电压偏差最小

(3)

式中，Ui为节点i的实际电压；Ur为额定电压。

相比于以上传统的单目标重构，现在更多文献考虑的是多目标重构，但多目标重构时，各个目标普遍存在相互制约的情况，多个目标难以同时达到最优，只能得到折中解。简单的做法是采用线性加权和法将多目标问题转化为单目标问题，比如文献[4]将污染物排放量最少，供电可靠性提高最大，DG总费用最小，有功损耗费用最小这四个目标函数乘上各自的权重系数后相加转化为单一目标函数；文献[5]把有功损耗和负荷均衡指数最小两个目标函数加权合并为单个目标。但是单一目标不能完整地反映实际配电网运行要求，各目标度量标准不一致，加权值带有主观性。现在一般是基于Pareto最优的方法，求得的Pareto最优解是一个集合，根据实际情况和决策者偏好从解集中挑选出一个或多个解作为所求多目标优化问题的最优解。文献[6]以降低网损和开关动作次数为优化目标，改进单目标灰狼算法为多目标算法，通过逐步淘汰的方法得到最优的pareto解集。文献[7]计及网架结构的均匀性，提出了兼顾均匀性和有功功率损耗的配电网多目标重构模型，通过多目标和声搜索算法求解该模型；文献[8]以网损，节点电压，开关次数为优化目标，将粒子群算法结合pareto支配关系求解模型，并通过轮盘赌选取全局最优。

文献[9]以降低网损和减少开关操作次数为综合优化目标,由于网损和开关操作次数这两个优化目标会互相冲突，无法同时达到最优，因此通过一种新型的复合型微分进化多目标优化算法来求解。

(2)配电网重构还需要满足一定的条件限制，一般的约束条件如下。

①潮流约束

(4)

(5)

式中，Pis为节点i注入的有功功率；Qis为节点i注入的无功功率；Vi为节点i的电压幅值；Gij为节点导纳矩阵实部；Bij为节点导纳矩阵虚部；θij为节点i和节点j的相角差。

②节点电压约束

Vi.min≤Vi≤Vi.max

(6)

式中，Vi为节点i的电压；Vi.min和Vi.max分别为节点i电压下限和上限。

③支路功率约束

Sk≤Sk.max

(7)

式中，Sk为流过支路k的功率；Sk.max为支路k的传输功率上限。

(4)拓扑结构约束

配电网重构后要保持辐射状结构，不能出现环路或孤岛

2.2 动态重构

动态重构的一般思路就是将整个连续时段划分为多个离散时段，再在各个时段进行静态重构，由于动态重构不是静态重构的简单组合，还需要考虑时段间的联系，依据判定条件合并相邻重构时段，满足开关动作次数的限制。因此，如何进行重构时段划分，将有限的开关动作次数分配到各个时段是研究的重点。

目前动态重构时段划分方式大致分为俩类。第一类是根据预测的负荷曲线来划分重构时段：文献[10]考虑到负荷长时间缓慢变化和短时间快速变化的情况，根据负荷曲线波动的单调性和大小来初步划分时段，再以网损阈值作为判断依据确定最终的时段数。文献[11]先用改进最优模糊C均值聚类对负荷数据聚类和初步划分时段，再用枚举法二次划分，这种方法步骤繁琐而且需要预设分段数。文献[12]也是先用改进模糊C均值聚类初步划分时段，再定义损失函数确定最优分段数。文献[13]采用改进的双层聚类划分时段，不仅考虑了负荷曲线幅值上的差异，还考虑到曲线形态上的差异，其中外层以皮尔逊为相似度量进行形态相似聚类，内层以欧氏距离为相似度量进行幅值相近聚类。

第二类是先将周期时段以固定的时间间隔简单划分为多个时段，再以不同判断依据合并这些时段：文献[14]将全天分为24个时段，计算各时段功率矩不平衡度，依次比较两个时段功率矩不平衡度的极差和标准差，小于设定值则合并时段；文献[15]将重构后的网损和电压总偏移量作为系统运行性能指标，经过归一化和权重系数的方法融合成综合运行指标，把一天分为24个时段，对于综合运行指标标准差小于设定值的时段进行合并；文献[16]基于信息熵减小最少来合并时段，不需要预设分段数和用来比较的阈值，避免了人为主观性的影响；文献[17]先对24个时段进行静态重构，然后把相同拓扑结构的时段合并，得到初步合并的时段，计算这些时段的动态降损参数，根据参数大小进一步合并时段以满足开关次数限制。

2.3 不确定因素处理方法

随着DG和EV对配电网的渗透率越来越高，考虑DG和EV带来的不确定性因素的配电网重构具有重要现实意义。

传统的配电网重构只考虑DG，将其简单当作功率为负的负荷，即把DG当作PQ节点，不考虑其出力的不确定性[18-19]，然后用前推回代法进行确定性潮流计算。这种做法没有考虑到各种DG的模型是不同的，为了更符合实际，可以将分布式电源分为PQ、PQ(V)、PI、PV等四类节点，用前推回代法进行潮流计算时，因为只能处理PQ节点，要将其他三类节点转换为PQ节点[20-21]，但这种做法也没有考虑到DG出力的不确定性。

现在最普遍的方法是采用概率分布模型来描述DG、EV的不确定性，文献[22-24]用Weibull分布、Beta分布、正态分布来描述风电、光伏、电动汽车和负荷的不确定性，其中文献[22]采用半不变量法和Cornish-Fisher级数展开法进行概率潮流计算；文献[23]采用拉丁超立方采样法结合牛顿拉夫逊法进行概率潮流计算；文献[24]采用基于拉丁超立方采样的蒙特卡洛法进行随机潮流的计算。

由于概率分布函数不易确定，而且求解过程中的卷积计算比较复杂，一些文献引入了区间数来描述不确定量，相比于概率模型，只需得到不确定量的上下界即可，更有工程应用价值。文献[17]用区间数描述DG和EV的不确定性，以区间数描述最小化网损作为目标函数；文献[25]对DG和负荷的不确定性进行仿射数建模。

场景分析法也是处理不确定性问题的有效方法，将不确定问题转化到多个确定性场景中处理，避免建立复杂的随机数学模型，相比于概率分布模型更加简洁,计算效率更高。文献[26]根据风速大小与风电机组出力的关系将风电机组的出力划分为额定、欠额定、停机三种场景，并确定每种场景发生的概率和该场景下风电机组输出功率的期望值；文献[27]对DG和EV进行场景划分，不同场景内采用线性化潮流计算，在不失准确性的前提下简化了DG和EV的概率模型和潮流计算。但这种方法是假设不同DG间各场景发生概率相互独立，忽略了DG出力的相关性，而且随着更多 DG 的接入，场景分析法容易出现场景组合爆炸。文献[28-29]对风机、光伏出力和负荷进行场景划分时，为了避免场景组合爆炸，采用同步回代缩减法进行场景削减。

3 重构算法

配电网线路上有大量的开关，组合方案非常多，所以配电网重构在数学上是复杂的非线性组合优化问题，需要选取合适的算法进行求解。目前配电网重构算法有数学优化算法、启发式算法、人工智能算法以及上述算法的结合。

3.1 数学优化算法

通过建立数学模型用数学优化算法求解，不依赖于配电网结构，但随着配电网规模的扩大，计算量较大，不能有效收敛，因此不适用于当前的配电网重构。文献[30]提出了0-1整数规划法求解配电网重构，使系统损耗最小。

3.2 启发式算法

启发式算法中用于配电网重构的有支路交换法和最优流模式法。

支路交换法由Civanlar等人提出[31]，又称开关交换法，为了保持配电网辐射状结构，一次只闭合一个联络开关，然后打开一个分段开关，这一过程称为一次拓扑调整，通过改变开关状态来转移负荷，实现负荷均衡从而减小网络损耗。这种算法寻优时间长，效率较低，容易陷入局部最优。文献[32]针对传统支路交换法一次只能实现一个拓扑调整的情况，提出了一次能实现多个独立拓扑调整的方案，根据节点流过的负荷电流值与理想转移负荷之间的距离来决定是否断开分段开关，当网损降低效率低于给定阈值时不再进行重构。

最优流模式法由Shirmohammadi等人[33]提出。先闭合配电网所有开关形成多个环网，每次打开一个开关，计算最优潮流，直到网络形成辐射状结构，以环网损耗最小为目标寻找最优潮流分布，将求解开关操作方式转化为求解潮流的问题。这种算法应用在实际复杂配电网中计算量比较大，而且环网间会相互影响，不同的开关操作顺序会影响最终的结果。文献[34]改进了算法，提高了全局寻优的能力，但仍没有解决开关操作顺序带来影响的问题。

3.3 人工智能算法

人工智能算法模拟的是自然界中的各种自然过程，在求解复杂多变的不确定性问题时比数学优化算法和启发式算法有明显的优势，常见的算法有：粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络等。

粒子群算法模拟的是自然界中鸟群觅食时的迁徙和群体行为，模仿鸟群之间协作学习、信息分享来实现寻优的目的。该算法计算简单，控制参数少，但容易陷入局部最优。文献[35]采用基于环路十进制编码策略的改进粒子群算法；文献[36]为了解决基本粒子群算法容易陷入局部最优的问题，采用了量子粒子群算法并加以改进。

遗传算法模拟的是生物遗传进化过程，通过复制、交叉、变异产生下一代种群。该算法不依赖梯度寻优信息，具有并行性和自适应性，不易陷入局部最优。文献[37]改进了遗传算法的染色体编码，适应度函数和变异模式，提高了寻优效率。文献[38]采用十进制编码策略的改进遗传算法，环网个数为染色体长度，开关状态为染色体基因，并采用分层前推回代进行潮流计算。

模拟退火算法模拟的是固体的退火过程，属于随机寻优的算法。该算法在确定初始值下，从现有网络结构通过交换支路形成新的网络结构，计算潮流和网损等目标函数，如果该网损值比较小则沿用该结构，否则按一定概率选择新的结构，如此重复直到最大支路交换数，冷却继续，若满足负荷结束判据则结束该过程。文献[39]把模拟退火算法引入到二进制粒子群算法中，解决了粒子群算法容易陷入局部最优的问题，能有效快速降低网损。

人工神经网络算法是根据逻辑规则进行推理的过程，先通过神经元上的兴奋模式分布将储在网络上的信息转换成概念，并用符号表示，然后，通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成信息处理，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理[40]。人工神经网络算法应用在配电网重构时不需要潮流计算和降损效果的估算，只要训练样本就能得到最优解，但需要大量精确的样本。文献[41]提出将BP神经网络用在配电网重构中降低网络损耗。随着配电网结构越来越复杂，人工神经网络在重构中的应用受到了限制。

3.4 其它算法

除了以上算法，还有禁忌搜索算法[42]、和声搜索算法[43]、果蝇优化算法[44]、人工鱼群算法[45]等越来越多的算法被用于配电网重构问题的求解，但随着分布式电源与电动汽车的接入，配电网的规模逐渐扩大，基本的智能算法在寻优效率，计算时间等都存在不足，因此，现在更多做法的是根据实际需求改进算法，或者是多种算法相结合，弥补各自的缺陷。

文献[29]在传统萤火虫算法的基础上引入了混沌理论和全局化的思想，克服了原本算法容易早熟、收敛速度慢和过度依赖控制参数等缺陷；文献[46]采用基于回路的十进制整数编码，在入侵杂草算法的基础上，提出初始种群选择机制，使随机产生的初始值得到优化，还引入了Lévy飞行过程、类海明距离判定和种子数量调节策略，提高了全局寻优能力和收敛速度；文献[3]将改进遗传算法和动态小生境差分进化算法结合到一起，该混合算法避免了多目标权重选取的主观性，克服了改进遗传算法在后期容易陷入局部最优的缺点。

4 配电网重构研究重点

目前多数配电网重构研究都是基于配电网三相对称，等效为单相模型，但实际中配电网是三相不对称的，为了更加贴近工程实际，需要研究三相不对称情况下的配电网重构，建立三相潮流模型，考虑三相不平衡的数学模型，在这方面已经开始有一些学者进行研究[25,47-48]。

配电网潮流计算作为配电系统优化运行分析的基础，是重构中必不可少的步骤，传统前推回代法，牛顿法等确定性潮流随着分布式电源和电动汽车接入配电网已经不再适用，需要选取合适的不确定性潮流，比如模糊潮流、概率潮流、和区间潮流等，加快潮流计算速度，缩短重构时间。

随着配电网规模的不断扩大，传统的重构算法不再适用，尽管学者们已经提出了许多算法用于配电网重构，但都有各自的缺陷，需要继续研究算法的改进，提高寻优效率，解决计算精度和速度的矛盾。

随着对配电网运行的可靠性、安全性、经济性和供电质量的要求日益提高，对配电网重构的目标和约束条件也越来越苛刻，构建能反映多方利益、满足技术、物理和运行约束的多目标重构模型有重要的现实意义，如何更好处理多个目标之间的关系，使优化效果最好是研究重点。

配电网是一个连续，变化的系统，系统中的各节点负荷和DG注入功率都会随时间变化，导致网络最优拓扑结构也一直变化，静态重构在该时刻求得的开关操作方案在下一时刻已经不再适用，需要考虑动态重构，动态重构的特点是单个时段有空间复杂性，整个时段有时间复杂性，研究重点是重构时段的划分，把有限的开关操作次数合理分配到各个时段。

5 结论

研究配电网重构对于提高系统经济性，可靠性，安全性和电能质量等具有重要意义。当前配电网单目标静态重构的研究已经较为成熟，而考虑DG出力等不确定因素的多目标动态重构的研究还较少，不确定因素的处理，动态时段的划分，多目标重构算法的运用都是研究的重点，为了使配电网重构能更加适用于实际工程，考虑配电网三相不平衡的动态重构是未来研究方向。随着配电网规模的不断扩大，对配电网自动化技术的要求也越来越高，配电网重构作为系统优化的重要手段还需要更加深入的研究。