矿井涌水量时间序列ARIMA预测模型研究

夏荣辉，崔中良

(云南驰宏锌锗股份有限公司，云南 曲靖 655000)

矿井涌水量是指在单位时间内地表水和地下水通过各种途径和方式涌入井巷中的水量，是合理制定矿井建设和开发方案的重要参考指标[1-3]，也是制定矿井水害防治及利用地下水资源措施的重要依据[4-5]。矿井涌水量预测是矿山水文地质研究中的一项基础性工作，对于保障矿山安全开采具有十分重要的意义[6-7]。矿井涌水系统是非线性、多参数耦合动力学系统，而时间序列所承载的信息能够很好的反应涌水量结构及因果关系[8]。基于矿井涌水量时间序列的分析预测研究近年来开展了很多[9-12]，其中基于ARIMA模型的矿井涌水量预测已取得了较好的效果[8，13]。基于此，笔者基于云南某矿山矿井涌水量时序数据，运用时间序列分析软件EViews 8.0建立合适的ARIMA模型，并进行预测研究。

1 理论基础

1.1 ARIMA模型概述

ARIMA(p，d，q)全称差分自回归移动平均模型，是指将非平稳时间序列经过差分运算转化为平稳时间序列后，再拟合ARMA模型。其中AR是自回归，MA 为移动平均，p为自回归项，q为移动平均项数，d为非平稳时间序列转化为平稳时间序列所做的差分次数。ARIMA模型的预测原理为最小均方误差预测。

1.2 ARIMA模型建模步骤

矿井涌水量建模流程如图1所示，建模具体步骤如下：

图1 矿井涌水量预测流程图

(1)制作矿井涌水量时序图，并对其进行平稳性检验，如果是非平稳的，选择合适的差分运算使数据平稳化。

(2)根据平稳数据序列样本的自相关图和偏自相关图进行模型定阶。本文对模型进行不断的迭代拟合，并借助于BIC、SBC信息准则函数来确定ARIMA模型中p、q的阶数，建立模型。

(3)对模型进行参数的显著性检验和模型的有效性检验。

(4)利用最优模型对矿井涌水量序列未来值进行预测。

2 矿井涌水量预测ARIMA模型数据采集

本文选取的矿井涌水量数据来源于文献[14]，其中选取2011年1月到2017年6月的月度矿井涌水量数据进行ARIMA建模，2017年7月至11月的矿井涌水量数据作为预测对比数据，检验预测效果。矿井2011年1月-2017年6月涌水量序列时序图见图2。

图2 麒麟厂2011年1月-2017年6月涌水量序列时序图

3 ARIMA模型建模

3.1 数据处理

为判断麒麟厂2011年1月-2017年6月矿井涌水量时间序列稳定性，制作涌水量序列自相关图(图3)。从图3可以看出，序列的自相关系数递减到0的速度比较缓慢，自相关系数先是一直为正，而后一直为负，在自相关系数图上显示出明显的三角对称性，这是非平稳性序列的一种典型自相关图形式。对于任意延迟阶数，检验统计量P值均为0，小于给定的显著性水平0.05，从而拒绝纯随机序列的原假设，说明该序列的历史信息对未来有影响。

图3 矿井2011年1月-2017年6月涌水量序列自相关图

对麒麟厂2011年1月-2017年6月矿井涌水量时间序列做一次差分运算，绘制麒麟厂2011年1月-2017年6月涌水量一阶差分序列时序图(图4)及自相关图(图5)。从图4可以看出涌水量一阶差分序列没有显著递增或递减趋势，始终在均值上下波动。从涌水量一阶差分序列自相关图(图5)中可以看出样本自相关系数几乎全部落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向0衰减的速度非常快，P值绝大多数大于显著性水平0.05。综上所述，由一阶差分序列时序图及自相关图的性质，可以认为该序列为纯随机平稳序列。

图4 矿井2011年1月-2017年6月涌水量一阶差分序列时序图

图5 矿井2011年1月-2017年6月涌水量一阶差分序列自相关图

3.2 模型定阶及模型识别

对于ARIMA模型来说，利用单一自相关图、偏相关图判定其阶数具有一定困难，本文利用赤池信息准则(AIC)、施瓦茨准则(SC)、汉南-奎因准则(HQC)来确定p、q阶数，p、q从0逐步迭代，输出的AIC、SC、HQC值见表1。当p=0，q=2时对应的AIC、SC、HQC数值最小，分别为9.576 9、9.668 2、9.613 4，由此初步确定最优模型为ARIMA(0，1，2)。

表1 AIC、SC、HQC计算结果

3.3 模型的建立

根据ARIMA模型参数(表2)，矿井涌水量时间一阶差分序列ARIMA(0，1，2)的数学公式为：Δxt=1.995 6+(1-0.083 6B-0.299 1B2)ξt，其中B为后移算子，ξt为t时刻的随机误差，是相互独立的白噪声序列。

表2 ARIMA模型参数

3.4 模型的诊断检验

对ARIMA(0，1，2)模型进行诊断检验，由残差序列的自相关和偏相关分析图(图6)可知，自相关系数全部落入2倍标准差范围以内，且P值都大于5%的显著性水平，表明残差序列是白噪声序列，说明了该模型可以用来预测矿井涌水量时间序列。

图6 残差时间序列的自相关和偏自相关图

4 ARIMA模型预测

根据ARIMA(0，1，2)模型预测出残差序列，再转换为涌水量时间序列。2017年7月至11月矿井涌水量预测结果见表3，最大绝对误差为16.75，最小绝对误差为5.24，平均绝对误差12.7，最大相对误差为6.0%，最小相对误差为1.8%，平均相对误差2.5%，预测效果整体较好。

表3 ARIMA(0，1，2)模型预测结果

5 结语

笔者基于云南某矿山矿井涌水量时序数据，运用时间序列分析软件EViews 8.0经过差分运算、模型定阶、模型识别、模型检验等步骤建立了合适的ARIMA模型，即ARIMA(0，1，2)。利用该模型对云南某矿井2017年7月至11月的涌水量进行预测，得出了预测结果，并与实际数据进行了对比分析。研究结果表明：(1)预测结果与实际数据的最大绝对误差为16.75，最小绝对误差为5.24，平均绝对误差12.7，最大相对误差为6.0%，最小相对误差为1.8%，平均相对误差2.5%；(2)预测结果与实际数据有较好的拟合，预测效果较好，验证了ARIMA模型可以用于矿井涌水量预测，并可为矿井涌水量预报和水害防治工作提供依据。(3)运用时间序列分析软件EViews 8.0可极快实现涌水量时间序列的ARIMA建模，并快速预测矿井涌水量，应用潜力很大。