人工智能专业“高等数学AI”课程教学探讨——以安徽工程大学为例

张 玥,邹 健,张 伟,王传玉

(安徽工程大学 数理学院，安徽 芜湖 241000)

1956年“人工智能”概念于被首次提出。2006年起深度学习技术在语音和图像识别上的成功表现标志着人工智能已从智能向着智慧快速发展。目前，我国已成为全球拥有数量位居全球第一的人工智能行业专利和第二的人工智能企业。但是我们需清醒地认识到人工智能的总体发展还面临着人才短缺这一制约其技术发展和应用落地的巨大挑战。人工智能人才体系存在供需不平衡、顶尖人才缺口大、结构分布不均衡、引进难度高和技术伦理教育偏弱等短板。2017年，我国政府发布《新一代人工智能发展规划》，将对人工智能的教育提升到战略层面；2018年，教育部发布了《高等学校人工智能创新行动计划》，从高等教育领域推动落实人工智能发展；2019年教育部公布了《2018年度普通高等学校本科专业备案和审批结果的通知》，首批35所高校获批建设“人工智能”新专业，安徽省仅有安徽工程大学获得“人工智能”新专业建设资格。

人工智能是一门广泛的交叉和前沿科学，旨在模拟人的意识和思维过程[1]。安徽工程大学在人工智能专业的人才培养目标中强调学生应具有良好的数学基础、计算机科学和人工智能等的相关知识和技能，具备与其他学科融合及创新应用并解决实际问题的能力。“高等数学”是人工智能专业通识必修数学课之一，是新生入学的第一课。该课程的学习可以使学生受到必要的高等数学教育，对该专业学生科学素养的形成和后期的专业学习至关重要。该校人工智能专业数学教学团队由省级教学名师王传玉教授带队，在走访调研和听取多方专家意见的基础上，依据《工程认证标准》制定了人工智能专业的“高等数学AI”、“线性代数AI”等数学课程的教学大纲。通过“高等数学AI”课程的一年教学实践，团队针对该课程的教学现状及其存在的问题探讨了教学改革的一些具体对策，为人工智能专业后期数学课程教学的顺利开展提供参考，丰富了如何培养学生处理在应用人工智能技术时所面对的千变万化数学问题的能力这一教育问题的解决方法。

1 “高等数学AI”课程教学的现状

“高等数学”是理工科大学生必修的数学基础理论课，是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，具有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性等特点。它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。通过该课程的学习，可以帮助学生在掌握较完整的高等数学基本知识的同时，培养抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、综合运用能力和数学语言及符号的表达能力。

安徽工程大学人工智能专业的“高等数学AI”课程在教学前已制定了符合该专业培养方案的课程教学目标和课程教学大纲。针对本校学生的实际状况，选用的教材是中国科学技术大学出版社出版、费为银教授等编写的“高等数学”[2]第二版。从师资配备上，选用既有数学专业学历背景又有从事与统计分析软件相关的课程教学经历的教师进行授课。从课程内容上看，由于有了与统计分析软件相关的课程教学经历，授课教师依据制定的教学大纲和所选教材，在完成既定章节讲授的同时结合专业需要对授课内容进行了尝试性的调整。从教学手段上，基本还是教师课堂讲授为主，课堂组织学生讨论比较少，课程内无任何实验教学环节。考核成绩由三方面组成：期末考试的卷面成绩占50%，平时成绩占30%，月考的卷面成绩占20%，月考和期末考试采用统考方式，月考采用机考，平时成绩由考勤情况、课堂提问及书面作业三方面综合获得。

2 “高等数学AI”课程教学过程中存在的问题

2.1 课程教学目标设置没有凸显人工智能专业特色

目前依据各专业对数学要求高低的不同，安徽工程大学分别开设了“高等数学I”、“高等数学II”、“高等数学III”和“高等数学AI”四类高等数学课程。“高等数学III”课程的授课对象是文科类各专业学生(如工商管理、国际经济与贸易、人力资源、建筑学等)，“高等数学II”课程的授课对象是数学要求较低的工科类专业学生(如服装设计与工程、应用化学等)，“高等数学I”课程的授课对象是数学要求较高的工科类专业学生(如土木工程、测控技术与仪器、软件工程等)，“高等数学AI”课程的授课对象仅是人工智能专业的学生。“高等数学AI”课程教学目标定位、教学大纲制定以及教学内容和重难点设计基本延用“高等数学I”的。华为创始人任正非认为“人工智能就是统计学”，这表明人工智能专业对数学的要求应等同于数理专业的高度。此外，人工智能是研究如何利用外部数据使计算机具有与人类似甚至超卓的推理、学习等能力的科学，人工智能不是局限于人脑的逻辑思维，而是借助计算机实现思维的技术应用，因此对“高等数学I”课程的教学若沿用数理专业传统的以逻辑推演为主的教学是远远不够的。

2.2 课堂讲授内容没有跟上新时代发展的步伐

目前“高等数学AI”课程的课堂讲授内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。教师在制定教学授课计划时仍然基本沿用传统的工科高等数学的教学内容框架，局限于基础性概念的解析、强调各种难度与类型的习题训练、偏向于解决数学和物理应用问题所运用的数学思想和方法的讲解。在应用案例的讲解中过于强调逻辑性和理论性，没有实验教学环节，没有及时更新和增加在“新工科”和“大数据”背景下高等数学在各领域中的应用案例，在应用问题的讲解中忽视了算法设计思想的渗透和人工智能思想的融入。

2.3 教学手段安常守故，教学方法应用流于表面

在国家将“互联网+”提升到战略层面上时，教育的信息化已迈上更加高效的发展阶段。然而“高等数学AI”课程的教学仍然采用板书和PPT教学，即授课教师在课堂上通过黑板板书辅助制作的PPT对教学内容进行讲解。课堂教学仍以教师讲授为主导，学生基本上只是被动地接受所学知识，即使教师在授课时应用了启发式等教学方法，课堂上还是学生沉默、气氛沉闷。教师教学的关注点是数学的概念和定理，忽视了学生是否知道所学的数学概念和定理能解决什么问题，也就是学生并不明白学到的知识用在哪儿；教师教学的重点放在定理的证明方法和习题解析，忽视了学生是否掌握运用所学到数学方法怎么解决在大数据和人工智能时代的实际问题，也就是学生对数学建模的认识程度仅局限于较为浅层的表面；教师通过学生的课后作业和提问来为学生解惑，忽视了引导学生认清产生问题的根本到底是什么，也就是学生不能主动地探究自己的知识体系中的惑到底是什么。这些势必会导致课堂上的师生互动会出现“冷场”的尴尬局面。

2.4 对学生的考核方式不全面，不能真实反映学生的综合素质

安徽工程大学“高等数学AI”课程的考核方式包括平时成绩、月考和期末考试。期末考试仍处于试卷考试的阶段，命题范围由教师制定，命题重点放在对学生基本理论的熟悉和掌握程度的考核，这将导致同学们可以仅凭考前突击就能取得不错的期末成绩，更令人担忧的是读死书的同学也可取得名列前茅的成绩。月考是借助智夫子机考平台完成的。月考的实施从一定程度上端正了学生的学习态度，激发了学生的学习主动性，提升了学生的学习效果。但是，这仅仅加大了学生的刷题量，而对学生专业能力的培养却收效甚微。平时成绩由课堂考勤和作业完成情况组成，学生只要按时上课、认真完成老师布置的作业就可以取得不错的平时成绩。因此，目前采取的这种考核方式仅达到激发学生学习主动性这一目标，至于学生对知识掌握的深度、广度、灵活运用程度和解决实际问题的能力，尤其是在大数据智能化时代基于大数据分析的数学建模能力都是很难检测出来的。

3 “高等数学AI”课程教学改革的建议

3.1 精确定位教学目标

结合《工程认证标准》和人工智能专业的特色,“高等数学AI”课程的教学目标应定位于“多元化”的培养[3]，强调对学生的数学知识的深度和广度以及数学建模思想的培养。南京大学人工智能学院成立时，院长周志华教授就明确了数学对人工智能专业的重要性，人工智能专业对数学的要求堪比数学专业。因此，“高等数学AI”课程要培养学生具有良好的数学基础和数学素养，要求掌握微积分中的基本概念、基本理论和论证方法以及具备较强的演算能力和综合运用数学知识的能力。同时，人工智能专业作为热门的新工科专业，在知识的横向拓展上要求学生通过本课程的学习能够了解在大数据人工智能时代数学在人工智能研究领域的计算机视觉和语音识别等领域中的应用；通过讲解数学在生物特征识别和语音识别等中的应用案例和进行配套的数学实验，培养学生数学建模思想和提升学生数学建模的能力。

3.2 依据教学目标设计教学内容

根据“高等数学AI”课程的教学目标，参考数学专业的“数学分析”[4]和工科专业的“高等数学I”，“高等数学AI”课程教学内容设计应注意三点：一是，在不降低学生对数学基础理论学习要求的同时重视数学概念在近似计算中的应用，尤其是在大数据人工智能时代中的应用背景。在“高等数学I”教学内容的基础上，要求学生掌握微分、泰勒公式在近似计算中的应用，掌握求方程近似解的牛顿切线法，理解曲率的概念、了解曲率在新工科中的应用，掌握定积分的数值计算，掌握极值问题中最小二乘法，了解含参变量积分、场论初步和流形上微积分学。这些内容的增加一方面帮助学生夯实数学理论基础，另一方面，通过配合适当的案例，能够将数学建模的思想很好地融入进去，实现对学生进行有效的数学思维和数学建模训练。二是，紧贴大数据人工智能时代的科技发展新成果，及时更新教学内容。现如今，大数据和人工智能已被提升到国家战略层面，无论是相关的理论研究还是在应用场景的产业落地都可以成为课堂教学的鲜活素材，丰富教学内容。因此，授课教师必须改变一本书的教学模式，掌握人工智能技术的最新动态和研究进展，对授课内容的更新跟上科技创新发展的速度。三是，增加一定比例的数学实验教学。人工智能是一个强应用导向的学科，要求培养的人才不但基础理论扎实，还要具有解决复杂工程问题的工程思维能力和创新创业能力。在“高等数学AI”课程的教学中插入一定的专题实验：微分近似计算在运营指标分析中的应用、近似求解代数方程、定积分及其应用、周期信号的傅里叶级数分解等，可以将理论与实践相结合，降低数学知识的枯燥感，提高数学课堂的吸引力，实现数学建模思想的渗透与建模方法的实战培训以及创新意识和创业能力的培养。

3.3 丰富教学方法，打造生动课堂

坚持“学生中心”的教学理念[5]，用与时俱进的教学内容可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，但是要让学生的这份兴趣变成奋斗的目标来追求，还需要老师在教学方法上不断创新。

我们的课堂构建要从封闭性、被动型转向开放性、主动型。这种开放和主动是要求教师有目的地引导学生积极主动地完成学习任务，更好地提高课堂教学质量。在对于高等数学中关键概念的讲解，教师可以在课堂教学中利用启发式教学，使得学生从被动接受知识转化为主动思考、探索和准确找到自身问题的症结。

案例：对函数的理解

问题提出：请同学们谈谈你对函数的认识。

学生的回答：

学生1的答复是函数定义的详细内容；

学生2的答复是对数函数；

学生3的答复是函数的奇偶性……

教师的回复：同学1从函数的定义谈了自己对函数的理解，那么在函数的定义中三要素又是什么？通过三要素可以引出集函数(概率)，隐函数，积分变上限函数，复变函数里的多值函数；同学2谈了在基本初等函数中令自己印象最深的函数，教师可以从对数函数的性质，引出求导运算的对数求导法和极大似然估计中的对数似然函数等；对于同学3的回答，教师可以从同学们中学阶段学到的函数性质讲到导数在讨论函数性质方面的应用以及函数的分析性质进而引出高等数学的极限运算这一重要的工具。

显然不管对知识理解的深度如何，都可以从这一问题的某一方面找到答案，从而起到活跃课堂气氛的效果。但是，这里有几点需要注意，一是，问题针对的知识点一定要在本课程中占有举足轻重的地位。二是，问题的设置一定要便于学生发散思维，可以激发学生从不同角度理解知识点。三是，教师的引导至关重要。学生们的回答往往会惯性地利用高中的知识看待问题，教师要引导和启发学生多角度审视问题，并从中找到自己的答案，尽管答案可能是局部和片面的。四是，对于学生的回答，教师要会抓住它的可取之处，因势利导地引出我们需要传授给学生的知识点，增强学生的自信心，帮助学生全面准确地掌握概念。

我们要改变“一本书的大学”[6]这一教学现状。课堂教学可以凭借知识讲授+案例分析+成果展示的模式融入数学的最新动态和研究成果或者数学在人工智能领域中图像识别、语音识别等的应用，拓宽学生视野，启发学生思维；再配套一定比例的实验教学，让数学的理论知识不在“晦涩难懂”，使得学生对数学概念的理解更加深刻，解决学生面对应用无从下手、高分低能的教育问题。

案例：从高阶偏导到图像的局部信息

在计算机视觉中，为提高目标识别精度需要从目标图像中提取刻画图像局部信息的特征——高阶空间导数和对旋转、缩放等几何变换和非线性形变干扰具有很强鲁棒性的特征——微分不变量。对于一幅灰度图像I(x，y)经过高斯滤波后得到其在尺度空间的表示L(x，y)，那么表示L(x，y)的直到二阶的空间导数形成目标的形状特征——2-阶5-jet。而拉普拉斯(lap)和Hessen矩阵的行列式(detHess)都是目标的二阶微分不变量特征，梯度幅值(mag)是唯一的一阶微分不变量。

尺度空间的表示L(x，y)定义为：

L(x，y)=g(x，y；σ)*I(x，y)，(x，y)∈(0，256)×(0，256)，其中高斯核

表示L(x,y)的α+β阶空间导数Lxαyβ(x,y;σ)定义为：

Lxαyβ(x,y;σ)=σα+β∂xαyβL(x,y;σ),σ>0.

由此得到2-阶5-jet：

(Lx(x,y;σ),Ly(x,y;σ),Lxx(x,y;σ),Lxy(x,y;σ),Lyy(x,y;σ).

微分不变量特征：

该案例是在讲解高阶偏导数概念的基础上，通过实验实施和实验结果展示让同学们对偏导数的理解不只是停留在理论层面、公式的演绎推理和计算，还有其在自己所从事的专业领域中的应用。这里需要注意的是课下作业一定要配套，要求学生自己动手完成相应的实验并提交实验结果。这样，通过教师课堂讲授和课下学生完成作业潜移默化地渗透数学建模模的思想，提高学生的学习兴趣和动手能力。

图1 建筑物图像的微分特征：2-阶5-jet、一阶微分不变量和二阶微分不变量

3.4 改革考核方式，提高学生综合素质

对学生的考核不能重分数轻能力。考核内容不仅包括学生对知识的熟悉和掌握程度，还应该涵盖学生运用知识解决问题的能力和实验的实践能力的考察。考核成绩可由四方面组成：期末考试的卷面成绩占40%，平时成绩占25%，月考的卷面成绩占10%，实验考核成绩占25%。对学生的考核不能重结果轻过程。目前采取的考核方式，只要学生按时上课、作业成绩优等和考前突击，至于听课效果如何、作业是否独立完成和是否真正具备良好的实践能力，都无法考察。因此在平时成绩评定中注重学生的课堂表现和学习态度，要结合学生课堂回答问题和活动参与状况。对学生的考核不能重统一轻差异。在问题的回答中要鼓励学生的发散思维，在实验中要鼓励学生的创新性，因此在平时成绩中课堂表现占15%，学习态度和出勤率各占5%；实验成绩中创新性15%，实验成果和完整性各占5%。