基于MATLAB的“信号与系统”虚拟实验教学辅助系统开发

（西安欧亚学院 信息工程学院，陕西 西安 710065）

0 引 言

信号与系统是通信工程、电子信息工程专业一门重要的专业基础课程。该课程一方面以高等数学、电子电路基础等课程为基础，同时又是后续数字信号处理、通信原理等专业课程的先修课程，其教学质量的好坏直接影响到学生对信号、系统和频谱等重要概念的理解及后续课程的学习。但由于该课程系统性、理论性强，物理概念抽象，课程中大量信号分析的结果缺乏可视化的直观表现，使该课程一直处于教难、学更难的境况。针对该课程教学中存在的问题，利用MATLAB强大的信号处理能力及GUIDE功能，依托虚拟现实、人机交互等技术，采用层次化的设计思路，构建高仿真的虚拟实验仿真系统，以交互的方式对信号与系统中的重要内容进行动态仿真，让学生在直观地演示中理解实验的过程和意义，增加对问题本质的认识，有效减轻“教”的压力和“学”的难度，从而提高课程的教学质量和教学效果。

1 虚拟教辅系统设计思路及整体框架

1.1 设计思路

本系统以解决信号与系统课程实际教学现状为目标，系统地开发基于Windows的操作平台，以MATLAB 2018作为开发环境，采用面向对象和结构化相结合的编程技术，开发单机版的虚拟实验系统。在层次结构上采用三层架构，即：界面层、仿真框架层、仿真层。界面层主要负责底层的界面创建，提供整个系统的初始化功能；仿真框架层是在界面层实现的基础上完成原始信息采集、信号分析和处理等，为其上层具体实现提供所需的基础功能；仿真层则具体实现各实验系统的波形显示、系统响应等仿真功能。系统具体设计思路如图1所示。

图1 系统设计思路

1.2 整体框架

“信号与系统”虚拟实验教辅系统由两大部分内容构成：连续信号与系统、离散信号与系统。每一部分内容设计成为一个相对独立的子系统，完成特定的实验操作，由于实验的目的和要求不同，其内部具体的功能模块也有所不同，但总体上大的功能基本类似。连续信号与系统实验整体框架如图2所示。

图2 连续信号与系统实验整体框架

2 典型实验示例

以频分多路复用（FDM）系统实验为例，阐明基于MATLAB的“信号与系统”虚拟实验教学辅助系统在教学中的应用。

2.1 实验内容

实验基于MATLAB平台，采集三路语音信号为对象，利用傅里叶变换的调制性质，分别选择合适的高频载波对语音信号进行调制，完成语音信号的频谱搬移，再将3路已调信号经过相加器复用后通过高斯白噪声信道进行传输，在接收端先将加噪的复用信号通过带通滤波器分离，然后再分别与本地载波相乘进行相干解调，最后通过低通滤波器恢复原始的语音信号。实验仿真系统界面如图3所示。

图3 频分多路复用系统仿真界面

2.2 实验原理及方案

2.2.1 实验原理

频分多路复用系统模型如图4所示。实验设计实现3路信号的频分复用，为增加趣味性，采集3路语音信号作为原始信号，调制方式选择DSB调制，信道选取高斯白噪声信道，信噪比为50 dB，带通及低通滤波器选择切比雪夫II型滤波器，解调方式采用相干解调。

图4 频分多路复用系统模型

2.2.2 实现方案

本实验主要由3个模块构成：发送端、信道和接收端，下面分别予以介绍。

发送端仿真：发送端由原始语音信号采集、乘法器实现频谱搬移和加法器实现信号复用等功能模块构成。

语音信号采集模块：语音信号频谱在300～3 400 Hz内，由抽样定理：fS≥2fH可知，语音采样频率必须大于6.8 kHz。在MATLAB数据采集箱中提供语音采集命令，利用Windows 音频输入设备记录声音。为了保证语音的质量，本次设计中取语音信号的采用频率为44 100 Hz，为确保3路语音信号采样点数相同，语音信号采集时长均为3 s。语音信号采集后，可以用MATLAB数据采集箱中相关命令对采集信号进行保存和播放。

乘法器模块：频分复用的关键技术是频谱搬移技术，可由语音信号与载波信号相乘来实现，载波采用标准余弦波，设频率为f0，则相乘器输出的时域表达式为：

对式（1）两边同时进行傅里叶变换，根据欧拉公式和傅里叶频移特性可得相乘器输出的频域表达式为：

由于调制方式为双边带信号（DSB），它的带宽是基带信号带宽fH的2倍，即调制后的带宽为：

B=2fH

为了使各个信号不会相互干扰，各载频的间隔要大于调制后带宽B，设各载波的频率间隔为fg，由于fH=3.4 kHz，所以：

综上所述，取载波频率间隔fg为7 000 Hz。本次设计取第1路语音信号的载波频率fc1为4 000 Hz，则第2路信号的载波频率fc2=fc1+fg为11 000 Hz，同理第3路信号的载波频率fc3为18 000 Hz，同时满足最高载波频率fc2

加法器模块：将3路已调信号进行相加，实现信号的频率复用。

信道仿真：信道噪声是在信道中对有用信号的干扰信号，本次设计选取加性高斯白噪声信道，噪声信号为n(t)，其输入端信号si(t)和输出端so(t)间的关系如下：

接收端仿真：接收端由带通滤波器分离复用信号、乘法器实现相干解调、低通滤波器恢复原始信号等功能模块构成。

滤波器模块设计：实验复用3路语音信号，故接收端设计3个带通滤波器和低通滤波器，实验选取Chebyshev低通和带通滤波器。

设计中，取通带最大衰减系数αp为0.5 dB，阻带最小衰减系数αs为40 dB。由于语音信号频率在300～3 400 Hz范围内，故取低通滤波器截止频率为4 000 Hz。3个带通滤波器分别滤出3路语音信号，其通频带要依据先前选定的载波频率和采样频率而定，可以滤出上边频，也可以滤出下边频。由信号调制部分知，所选择的3路语音信号的载波频率分别为4 000 Hz、11 000 Hz和18 000 Hz。当载波频率为4 000 Hz时，可取Chebyshev滤波器的通带截止频率为4 000～8 000 Hz，阻带截止频率为4 100～7 600 Hz。由于信号系统采样频率为44 100 Hz，可取通带截止频率Ωp1和阻带截止频率Ωs1分别为：

同理可计算出另外两个带通滤波器的参数。

乘法器模块：与发送端乘法器模块功能相同，将已调信号与发送端同频同相的本地载波相乘，再次进行频谱搬移，最后通过低通滤波器恢复原始语音信号，低通滤波器的通带截止频率Ωp1和阻带截止频率Ωs1分别为：Ωp1=3 400/22 050，Ωs1=4 000/22 050。FDM具体仿真流程如图6所示。

图6 FDM系统仿真流程

2.3 仿真结果

（1）调制信号仿真

本设计分别将采集的3路语音信号进行高频调制（即混频），调制后得到调制信号，其仿真频谱图如图7所示。

图7 调制信号频谱图

（2）复用信号仿真

对复用信号加入高斯白噪声来仿真，利用MATLAB中的awgn函数在复用信号中加入高斯白噪声，信噪比SNR=20。加入高斯白噪声后复用信号的频谱如图8所示。

图8 加入高斯白噪声后复用信号的频谱

（3）解调信号仿真

信号解调前，接收到的信号首先通过3个不同带通滤波器进行滤波，得到3路调制的语音信息。然后对这3路信号进行解调，解调过程与调制过程相同，使用与原来调制载波相同的信号分别与滤波后的3路信号相乘，得到3路解调信号，最后通过低通滤波器，恢复出原始语音信号。用到的带通滤波器传递函数和解调信号时域仿真结果分别如图9、图10所示。

图9 Chebyshev带通滤波器频率响应

图10 恢复信号的时域图

3 结 语

“信号与系统”虚拟实验教学辅助系统的开发旨在解决目前该课程教学效果欠佳、硬件实验投入不足的问题。系统的创新之处在于将仿真技术、虚拟实验技术有效结合，在计算机上搭建类似于真实的虚拟实验环境，实现“软件即仪器”的思想，使得操作者可以像在真实环境中一样完成各种预设实验项目，所取得的实验效果等价甚至优于在真实环境中所取得的效果，从而有效降低教学成本，提高教学质量，打破时间、空间限制，增加学生学习兴趣。