中美高中物理教材中关于“力的合成和分解”内容的比较

胡忠国

(安徽省滁州中学，安徽 滁州 239000)

矢量是高中物理中的重要概念,矢量的合成和分解也是学习高中物理知识的重要基础,这部分知识也体现了物理化繁为简的物理思想和数学方法,对物理学习有重要意义．

本文通过对比美国高中物理教材《物理原理与问题》(以下简称“美版教材”)和我国人民教育出版社出版的高中物理教材(2019年版)(以下简称“人教版教材”)必修1中关于矢量合成和分解内容的对比,分析两种教材中对此部分内容处理的异同,供大家在教学中参考．

1 教材中的位置

1.1 美版教材:在一维直线上的牛顿第一、二定律之后

美版教材矢量的合成和分解是以分析二维力与运动关系的问题展开的,在这之前,教材以重力和弹力为例简要交待了力的基本概念,并介绍了在一条直线上的牛顿第一、二定律,在此基础上介绍了一维力的合成方法．

1.2 人教版教材:在牛顿第一、二定律之前

人教版教材把力的合成和分解安排在学生学习了重力、弹力、摩擦力、牛顿第三定律及简单的受力分析之后,是以力的概念、分析、运算为线索的逐层递进．

1.3 不同之处

美版教材依据解决问题的线索,知识都是围绕解决问题的需要出现,由浅入深,关注学生已有的知识基础,也充分利用了学生的基础和经验．人教版教材中此部分内容的编排更关注知识的逻辑性、层次性,有清晰的知识框架,以知识逻辑为线索．

2 问题的引入方式

2.1 美版教材:以体验实验引入

图1 美版教材体验实验

美版教材以一个体验性实验引入,引发学生思考:在什么条件下,两个不同的力的作用效果可以与另外一个力相同?如图1所示．

体验性实验的步骤如下: (1) 用一只弹簧秤测量并记录一个物体的重力； (2) 用两只弹簧秤通过细线拉住以上重物； (3) 对称地拿住两只弹簧秤,慢慢拉着细线,使它越来越趋于水平,记录不同时刻弹簧秤的读数； (4) 两只弹簧秤测得的两个力之和是否等于悬挂物体的重力?

2.2 人教版教材:以逻辑思考引入

图2 人教版教材问题引入

我国人教版教材在本节的开始直接给学生提出一个问题,“一个静止的物体,在某平面上受到5个力作用,如图2所示,你能判断它将向哪个方向运动吗?”值得一提的是,在新版教材中,这样的问题思考是常用的引入方法．

2.3 两种引入方式的比较

美版教材以生活实验引入,注重学生的体验,引发学生思考,为学生后续学习激发了兴趣．人教社教材以问题思考引入,问题简明扼要,指向明确,能有效的激发高中学生的认知冲突和进一步探究的欲望．

3 合成规律的探究过程

3.1 美版教材:没有平行四边形定则的合成规律．

图3 美版教材同一直线上两个力合成

美版教材首先回顾了同一条直线上两个力合成,“你和你的朋友一起推桌子,假设你们每人各向右施加40 N的力,它们的合矢量,即桌子受到的净力在该图的下方,正如你想象,合矢量的值为80 N”,如图3所示．

图4 美版教材二维力的合成

之后,教材直接指出“对于不在同一直线上的矢量,这个方法也是适用的”,并给出了对于二维力的问题用图像法求解的具体方法．“图4(a)表示的是所分析的两个力,图4(b)将其中一个矢量进行了移动,并使它的尾端与另一个矢量的顶端连接了起来.请注意,在这个移动过程中,矢量的方向和长度都保持不变．如图4(c)所示,从第一个矢量的尾端出发画一条指向最后一个矢量的顶端,得到的便是它们的合矢量．此时,你可方便地测出它的值,并用量角器测得其方向．”

给出矢量合成具体求解方法同时又介绍了勾股定理、余弦定理、正弦定理等具体数学方法,并以“已知一个位移是25 km,另一个位移是15 km,当它们之间夹角分别为90°和135°时,求出它们的和”的例题作为巩固练习．

3.2 人教版教材:通过探究自主得到结论

人教版教材以“提水桶”的例子直接说明一个力的作用效果与两个或多个力的作用效果相同,并直接给出了合力和分力、力的合成和力的分解的概念．在此基础上教材安排了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验(图5),主要步骤有:(1) 用手通过两个弹簧秤共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点； (2) 改用一个力F单独拉住小圆环,仍使它处于O点； (3) 画出F1、F2和F的力的图示,看看三者之间是什么关系?通过这个探究性实验最终得到平行四边形定则,之后通过一个例题进一步加深理解：“某物体受到一个大小为32 N的力,方向水平向右,还受到另一个大小为44 N的力,方向竖直向上．通过作图求出这两个力的合力的大小和方向．”

图5 人教版教材 探究力的合成规律

3.3 力的合成部分的比较

美版教材从特殊(一维力合成)到一般(二维力合成),直接给出二维矢量合成的数学方法——三角形法则,突出矢量合成作为数学工具的基础地位,简洁明了,实用性强．值得注意的是美版教材中并没有给出被我们奉为经典的平行四边形定则．所以说,美国的高中生很可能不知道有平行四边形定则的存在．

图6 美版教材力的分解方法

人教版教材安排的探究性实验有助于学生对力的合成中合力和分力观念的理解,对矢量的合成,不仅是一种数学方法,更是一种物理思想,教材的编写突出了物理思想的的渗透,有助于合成和分解观念的形成．新版教材探究实验的图示较旧版教材,将弹簧秤的拉力方向由向下改为向上,使教学过程更加顺畅,例题中两个力的大小也由特殊值改为任意值,更能体现规律的普遍性．

4 力的分解的处理

4.1 美版教材:从数学的角度直接给方法

美版教材关于矢量分解的内容是建立在直角坐标系中的,教材首先介绍了直角坐标系,如图6(a)所示，“在建立坐标系时,先选择好原点,然后从原点出发分别向上和向右画一线段(两线相互垂直)称为坐标轴;在线段的端点处画上表示方向的箭头,再在两轴上划分刻度,这样坐标系就建好了．”“有了坐标系

你就能用一种新的方式描述矢量,如图6(b)所示,矢量A可用正x轴上5个单位,y轴上4个单位来表示,或用如图6(b)所示的分别记为Ax和Ay的两个矢量来表示这一信息”记作A=Ax+Ay．

美版教材还给出了在坐标系中利用三角函数计算分量的公式:Ax=Acosθ,Ay=Asinθ(其中θ是从正x轴逆时针方向量度的).

4.2 人教版教材:与传统教材相比作了大幅删减

人教版新教材在力的分解部分变化很大,删除了力的分解一节的内容．在探究两个互成角度的力的合成规律并得出平行四边形定则之后,把实验中(1)、(2)两个步骤对调,则F1、F2可以看出F的分力,就变成了“探究力的分解规律”的实验．“由于各个力的数据都没有改变,因此,力的分解也遵从平行四边形定则．”

4.3 两种处理方式的比较

美版教材依数学运算的法则的线索,直接给出了矢量在直角坐标系中分解的方法,在这部分内容的最后指出,“你可能会觉得奇怪,为什么要将一个矢量分解为几个矢量呢?答案是,这样做通常会使矢量的数学运算变得方便．”

人教版教材利用了力的合成规律的探究实验,运用逆向的逻辑思维,明确了力的分解是力的合成的逆过程,可谓巧妙、简洁．

5 结语

通过对比可以看出,美版教材和我国人教版教材中关于力的合成和分解的编写思路迥异,是两种完全不同的风格．美版教材是以一种矢量处理的数学方法来介绍,简单明了,直接了当,注重应用性和工具性,但是对知识的来龙去脉缺少铺垫,对合成和分解的物理含义缺少说明．我国教材突出合成和分解中等效替代的物理思想的理解,通过探究性实验的体验,对初步接触矢量运算的高中生来说,不仅学习了合成和分解的方法,而且还了解了方法背后的物理思想,但是我国教材在合成和分解的具体数学方法缺少一定的细节补充和提醒．在实际的教学中,将两种教材的长处结合起来,在注重物理思想渗透的同时,注意向学生说明合成和分解作为矢量运算工具的基本数学方法,一定会提高此部分内容的教学效率．