分压接法的变阻器阻值一定选较小的吗?

林厦门 詹国荣

(1. 漳州市教育科学研究院,福建 漳州 363000; 2. 漳浦教师进修学校,福建 漳州 363000)

滑动变阻器在电学实验中扮演非常重要的角色,变阻器分压接法时,其阻值选大的好还是小的好?许多学生常常搞不清楚,多数教师也常将这一问题简单化,将自己的经验结论直接告诉学生“分压式接法时,变阻器宜选用阻值小的”．至于为什么这样,并没有引导学生深入分析,致使学生的学习停留在死记硬背的层面,试题情形一变,学生就无法随机应变．本文就如何突破这一教学瓶颈谈谈自己的做法,意在抛砖引玉．

图1

1 为什么选?

在分压接法中,变阻器的作用主要是给工作电路提供连续可调的电压．如图1所示,从理论上讲,无论变阻器阻值选多大,移动滑片P,均可使待测电阻Rx两端电压Ux在0～E间变化．但是R2与Rx的阻值比不同,却直接影响实验操作的便捷程度,从而决定着实验工作的效率,甚至影响到实验的成败．要让学生明白这一点,可从3方面进行分析．

1.1 通过数据列表分析比较

要说明图1电路中,电压的调节方便与否,必须建立起操作量(P的位移x)与目标量Ux之间的关系．为此,设变阻器总电阻为Rm,总长度为L,滑片距a端位移为x,电源电动势为E,忽略电源和电压表的内阻．由闭合电路欧姆定律得

(1)

从表1可见，① 无论变阻器阻值如何选取,P滑动可使x在0～L间变化,Ux均在0～E间变化,这就是分压式接法电压取值范围广的原因.

表1

(b) 当k=1时,P在0～0.5L间的一半范围滑动,Ux的变化范围约为0～0.4E,Ux的变化较为平缓．而P在0.5L～L间的另一半滑动时,Ux的变化范围约为0.4E～E,Ux的变化较为急剧,实验时,电压的调节略显不便,尤其是在较高电压区域更明显．

(c)k=0.1时,可以看出Ux随x的变化接近于线性．也就是P的均匀滑动,会使Ux均匀变化,这在实验操作中,对电压的调节十分方便．

因此,为方便调节,变阻器阻值应选较小的．

1.2 通过图像直观判断

图2

为更广泛比较(1)式不同k值下的情形,我们可以运用计算机Python软件,快速绘制出不同k值下的Ux-x图像如图2所示．

1.3 用极限思想定性分析

为便于学生记忆并能简捷获得正确结论,我们可以引导学生用极限思想进行定性分析.

图3

只有P靠近b端时,此时Rbp才较小,可与R并相比,电压表的示数才突然变大,但由于P移动区域很窄,Ux变化范围却几乎在0～E之间,因此,调节十分不便．

以上,我们从3个不同角度,说明了为方便调节,变阻器阻值选小的较好.若能结合现场实验进行直观验证,学生的理解及记忆将会十分深刻,即知其然,又知所以然,在今后试题解答应用中,自然能正确选择．

2 怎么选?

实验中,操作方便仅是其中一项要求,实验的安全性和准确性更应该优先考虑，变阻器在电路中,也不仅仅是用于调节电压,还有其他功能,因此,其阻值参数的选取必须依具体的问题具体分析,综合考量其功能和实验的要素,才能做到合理和优化．

2.1 变阻器阻值选用小的情形

例1.为精确测量一定值电阻Rx,现有器材如下.

(A) 待测电阻Rx(阻值约为60 Ω)；

(B) 电源(电动势4.0 V,内阻可忽略)；

(C) 电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ)；

(D) 电流表(量程50 mA,内阻约5 Ω)；

(E) 滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω,额定电流1 A)；

(F) 滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ,额定电流0.5 A)；

(G) 开关1个、导线若干．

请设计实验电路,并选择合适器材．

图4

因此,我们应引导学生学会依实验要求设计电路,选择变阻器的参数．若单纯从电压调节方便方面考虑,变阻器阻值应选用较小的．

2.2 变阻器阻值选用大的情形

是不是分压式接法都是选用阻值较小的呢?我们不妨来看一下以下两个替代法测量Rx的实验．

图5

例2.为准确测量一定值电阻Rx(约100 Ω),电路如图5所示,器材如下.

(A) 电源(电动势E=4.0 V,内阻可忽略)；

(B) 滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)；

(C) 滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ)；

(D) 电阻箱R0(0～9999 Ω)；

(E) 电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ)；

(F) 单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干．

主要步骤:

① 将滑片P移至a端,闭合S1,将S2拨至“1”,调节P,使电压表为某一较大值;

② 保持P的位置不变,将S2拨至“2”,调节R0,使电压表示数与S2拨至“1”时相同,此时电阻箱示数为R1,则Rx=R1;

试问:为了减小实验误差,滑动变阻器应选用________．

分析:由于电压表内阻远大于Rx阻值,可以不考虑电压表,只需研究Rx与滑动变阻器的混联关系就行．若变阻器选用R1,由于R1≪Rx,当S2拨至“2”时,P的位置不变,只要电阻箱阻值满足远大于RaP,无论调至哪个电阻值,R并都是接近于RaP,且几乎不变,电压表示数都基本与拨至“1”时相同,这样最终的Rx阻值就不好确定了,因此选用R1不可行．若选用R2,因R2≫Rx,调节电阻箱过程中,能较灵敏地影响UaP的值,即电压表示数,故变阻器选用阻值较大的R2较合理．

思维定势在习惯上也被称作思维上的“惯性”，[1]它能够影响后续活动的趋势.例2可以说是易错题,误认为分压式接法就应该满足Rx≫Rm,容易错选R1．

图6

同理,图5中电压表换用电流表,电路如图6所示,实验步骤及分析方法与例2类似．同样,当S2拨至“2”后,也必须让电阻箱的阻值变化能较灵敏地影响UaP的值,从而在电流表的示数上反映出来,也要选用阻值较大的变阻器．

上述两个替代法实验中,S2拨至“2”前,滑片P只需移至某一位置,使电表示数为某一较大值就行,无须取多个数据点．但S2拨至“2”后,在调节电阻箱的过程中,应尽量使电表示数明显线性变化．显然,选用变阻器阻值较大的,才能达到此目的．因此,我们应引导学生学会依实验原理,灵活选择变阻器．

2.3 变阻器阻值选用应依具体情况而定

图7

例3.用如图7所示的桥式接法测量电阻Rx．

图8

② 方便性考虑.无论R2的阻值多大,调节时引起的桥电压差是一样的,故阻值R2影响很小．

③ 准确性(即灵敏度)考虑.这是本实验应着重考虑的,是问题的主要矛盾,为此,必须弄清决定桥电流I0的因素．如图8所示,因I1+I3=I2+I4，I1=I0+I2，I4=I0+I3，U=I1R1+I2R2=I3R3+I4R4，I2R2=I0R0+I4R4.可得

可见，I0的大小取决于: ① 两桥臂的平衡度(R2R3与R1R4的差异); ② 电源电压U; ③ 电阻R1、R2、R3、R4、R0．

因此,在失衡度(R2R3-R1R4)及电压U相同下,R1、R2、R3、R4、R0越大,桥电流I0越小．

这样,变阻器的阻值选择过大,流过毫安表的电流I0就很小．实验就不灵敏,从而影响实验的精度．同理,变阻器阻值选太小,有可能造成I0过大,实验太灵敏,也会影响实验的安全性．所以,本实验中的变阻器阻值选择就必须依U、R1、R3、R4、R0等进行综合考虑,不能简单地选大或选小,要综合各实验要素,决定变阻器的选择．

综上所述,我们认为变阻器规格的选取不能死记硬背,而应依实验要求灵活应变，依据其在电路中的功能,综合考虑实验的安全、准确、方便等要素,权衡要素间的利弊,合理取舍,灵活决断,达到实验方案的优化．