数值模拟与实验探究结合的中学物理争议问题分析新方法——以一道苏州中考题为例

关善超

(陕西师范大学教育学院 陕西 西安 710062;苏州市阳山实验初级中学校 江苏 苏州 215151)

史载天 李贵安

(陕西师范大学物理学与信息技术学院 陕西 西安 710119)

近年来，有关中高考争议试题的讨论型文章数见不鲜，在对争议试题讨论的过程中不断完善和充实一线教学内容.而在对争议试题的研究过程中，比较常见的研究手段有理论分析和实验探究[1，2].但是对于某些非计算型试题，理论分析变得很难进行，而只有实验探究又无法揭开现象的本质，使结论变得不够深刻和缺乏理论支撑.因此，如何深入研究这类难以理论证明的争议问题就显得尤为重要.数值模拟本身具有模拟范围广泛，模拟结果准确，操作相对简便等优势.因此，使用数值模拟和实验探究相结合的方法探究这类争议问题有很好的适切性[3].本文以一道存在争议的苏州中考题为例，进行实验探究的同时，运用Fluent软件进行数值模拟，以期对此类问题提出一个新的解决思路和研究方法.

1 争议的来源

争议来自于2008年苏州中考题，题目虽老但对于这道题的争议一直持续至今，究其本质就是没有较好的理论研究做支撑，单纯的实验探究无法明确解释该题的争议点.

【例题】如图1所示，将两个一次性纸杯杯口向上叠套起来，用手握住外面的纸杯，在靠近杯口的上方平行于杯口方向用力吹气.

图1 例题题图

(1)请你猜测里面的纸杯将( )

A.保持静止 B.发生旋转

C.压得更紧 D.向上跳起

(2)你的猜测依据是：__________________.

答案：(1)D;(2)流体流速越快，压强越小.

出题者的思路是想要考察流体流速和压强的关系.但是马上有教师指出，如此吹气可能是由于气体进入两杯之间的缝隙，把上面的纸杯顶起才造成纸杯跳起的结果，不是因为流体流速和压强的关系.同时也提出了改进方案：把下面纸杯的杯底挖掉，如果纸杯还能向上弹起则是由于流体流速大，压强小造成的.反之，则是两杯间的气流向上顶起纸杯造成的.已有学者对这类似的问题做了理论和实验探究[4，5].但是，理论计算模型建立的相对简单，并不能很好地解释问题的本质，因此需要新的研究方法来更直观、更准确地解决问题.

2 亟待解决的问题

为了更好地解决以上问题，不得不进行更加深入的思考.当嘴在杯口上方水平吹气时，气体究竟是怎么流过杯子的？是否真的有气体进入两杯之间，对气压的影响又如何？挖去底部后气体又如何流动，压强随之如何变化？挖掉底后无法吹起纸杯是否是因为气流速度不够快造成的？本题到底能否用来考察流体流速与压强的关系？

这一系列问题都未在之前的研究中得到很好的解决，只有弄明白了这些问题才能更有底气地来判断本题到底是否存在争议.

3 实验探究过程

首先，为了还原整个题目的过程，进行试题还原实验.该实验成本很低，实验器材也很生活化，因此非常好验证.两个杯子直接叠在一起(不要压太紧，尽量减少摩擦)，用力吹气时，上纸杯跳起.当把下面纸杯底部挖掉后，用力吹气时，上纸杯不动.为了避免偶然性，每次实验都至少让3位不同男生重复进行.

上述实验表面：当两个纸杯直接叠放时，人嘴吹气确实可以使上面的纸杯向上跳起，但是造成上纸杯跳起的根本原因还不明确.虽然，当下杯底被挖掉后，上纸杯无法弹起，但也不能简单得出该题不能用来考察流体流速与压强的关系这一结论.还存在一个疑问，是不是因为流体流速不够快，造成的压差不够从而无法使上纸杯跳起.

为了解决上述问题，必须能提供更大的流体流速.而中学实验室中无法提供相对高级的实验器材，进而选择使用了如图2所示最大功率为2 200 W的鼓风机进行实验.在最大功率下，鼓风机出风口风速达到了100 m/s.同时使用如图3所示风速计来检测风速.

结果显示男生嘴吹气的最大瞬时风速在20～25 m/s，而当鼓风机以最大功率吹风时，都无法使下杯底挖空后的上纸杯跳起.因此，不是由于风速过小而造成压差不够，进而无法使上纸杯跳起.

图2 最大功率2 200 W鼓风机

图3 风速计

4 简单理论计算

因此，为了更加清晰地探究此问题，必须弄明白气体是怎样流动的，杯底上下表面气压是怎样变化的.为了解决这个问题就必须进行更加精确的实验来验证.

使用烟雾来展示气流轨迹的方法存在重重困难，以中学物理实验设施水平是几乎无法完成的.同时，该方法对气流的速度和气压变化之间的关系展示得也并不清晰，需要进一步处理数据才能实现.而使用数值模拟的方法，既直观高效，又节约经济成本，因此可以作为一种新的研究方法进行尝试.

5 模拟的动力学方程

本模拟采用层流模型，使用标准SIMPLE算法求解计算.流体为不可压缩黏性流体，其运动规律受控于Navier-Stokes方程.

连续方程

动量方程

式中：u为流体流速，p为流体压强，ρ为流体密度，ϑ为流体黏滞系数.

6 数值模拟过程

由于数值模拟软件的使用及具体操作步骤并非本次研究重点讨论内容，因此仅对模拟过程做简要概述.

(1)建立模型及网格划分

根据实际情况，建立如图4所示模型，吹风口直径5 mm(模拟嘴吹风时出风口大小)，吹风口最下端和上纸杯口在同一水平直线上，吹风口到杯口距离为2 cm.之后网格划分.

图4 建立模型及划分网格

(2)施加边界条件及求解计算

吹风口入口速度设置为30 m/s，纸杯壁为wall边界，其他为压力出口.然后求解计算.

7 模拟结果分析

图5和图6分别为普通双纸杯模型和下纸杯挖空底部后模型(以后简称为不漏底模型和漏底模型)的局部气流速度矢量图.

图5 不漏底纸杯局部速度矢量图

图6 漏底纸杯局部速度矢量图

可以清晰看出，虽然出风口是略高于杯口吹出的，但是还是有空气从不漏底纸杯模型左侧缝隙流入后从右侧缝隙流出.而漏底纸杯模型左侧缝隙有气流流入但是直接从底部排出，右侧缝隙间没有气流流动.结果表明：确实有气流进入两杯的缝隙之间.

图7和图8展示了漏底模型和不漏底模型局部气压云图.

图7 不漏底纸杯局部气压云图

图8 漏底纸杯局部气压云图

由图7和图8可以看出，不漏底模型由于上杯底下表面气压明显高于上杯底上表面气压，而漏底模型上杯底下表面气压和标准大气压接近.结果表明：由于不露底模型气流穿过两杯之间的缝隙，造成上杯底上下表面压差大，向上的压力大于纸杯的重力，因此上纸杯弹起；漏底模型由于上杯底上下表面气压变化较为复杂，需要进一步研究为什么无法使上纸杯跳起.

图7和图8都能看出上纸杯内部存在一个低压区部分，但是杯底还存在一个环状高压区，产生原因是由于在杯口上方高速气流的影响下，杯内形成了一个涡旋气流如图9所示.

图10和图11为当出风口速度为30 m/s时，漏底模型和不漏底模型上纸杯底面上下两表面气压曲线.

图10和图11可以看出，不漏底模型上表面气压各个位置都远低于下表面气压(平均压强差大于50 Pa)，因此纸杯可以轻松弹起.漏底模型下表面气压接近标准大气压，而上表面气压只有中心部分低于下表面，而其他部分均高于下表面.同时气压高于下表面部分面积多于气压低于下表面部分面积，即作用在杯底的压强产生的合力方向向下，因此上纸杯无法跳起.

为了进一步验证是否由于出风口风速不够大造成上纸杯无法弹起的问题.图12展示了入口速度为100 m/s时上下表面气压的曲线图.发现流速增大只是使杯底上表面的最高和最低气压变大，而压差趋势并没有变化，甚至气压差变大造成作用在上杯底向下的合力更大了.因此，流速增大，也无法使漏底模型纸杯弹起，模拟结果和鼓风机实验结果一致.

图9 杯内涡旋气流速度矢量图

图10 入口速度为30 m/s不漏底模型上下表面气压曲线

图11 入口速度为30 m/s漏底模型上下表面气压曲线

图12 入口速度为100 m/s漏底模型上下表面气压曲线

8 总结

综上可以得出，影响纸杯是否弹起的直接因素为上纸杯底上下表面的气压差，而不能简单地认为是杯口上方气流造成的.不漏底模型因为气流从左侧缝隙进入右侧缝隙流出，因此，使纸杯底下表面压强增大，杯底所受气压合力向上，且远大于纸杯自身重力.同时气流又减小了两杯间摩擦力，因此,纸杯可以向上弹起.而漏底模型由于气流从左侧进入后直接从底部流出，下表面气压接近大气压，并没有增大.同时上表面由于杯内涡旋气流影响产生了高气压区，并且所占面积较大，造成杯底所受气压合力方向向下.同时由于气流只从一侧流入，造成纸杯另一侧的压力增大，进而增大了摩擦力，所以哪怕气体流速很大也无法使上纸杯弹起.

数值模拟和实验探究相结合的研究方法，对于解决中学物理教学中某些难以直接理论证明的争议问题有非常好的效果.既直观明了，又节约了时间和经济成本，是一种值得尝试的解决争议问题的新途径.