公共资源交易指数研究与应用

张帅

（广州工商学院计算机科学与工程系，佛山528138）

0 引言

公共资源交易是社会资源配置的一种方式[1]，公共资源交易过程反映了社会资源的再分配程度。近年来，随着公共资源交易模式的不断发展成熟，公共资源交易的领域不断扩大，工程建设招投标、政府采购、土地和矿业权交易、国有产权交易、医药采购等项目已纳入到统一的公共资源交易平台中进行集中交易。公共资源交易范围和规模已不断扩大，交易市场对区域社会经济的影响力进一步提升。

公共资源交易信息具有涵盖领域广泛，涉及的数据项繁杂的特点。目前，我国各地区在公共资源交易领域大数据发展和应用方面已具备一定基础，拥有市场优势和发展潜力，但同时还存在数据开放共享不足、信息资源缺乏统筹规划、配套的信息平台建设滞后、创新应用领域不广等问题亟待解决。如数据分析仅停留在传统的数据统计方式；数据挖掘和应用比较欠缺等。随着公共资源交易业务的不断拓展，数据资源快速增长，单一维度的数据统计分析已经难以对公共资源交易市场状态进行全面、系统评估，难以满足公共资源交易管理的需求。

本文以公共资源交易数据为基础，通过对各类项目关键交易指标对交易市场影响程度分析，构建公共资源交易指数，连续性、周期性、综合性地反映公共资源交易市场的状态，分析公共资源市场变化规律，对各类交易变化趋势进行评估和预测，展示交易活动对公共资源市场化配置的效果，体现交易活动的社会经济影响力。同时，交易指数将指导公共资源交易工作进一步明确管理重点，对管理薄弱环节提出预警，为政府决策提供重要参考依据，推动市场化配置工作深入开展，拓展公共资源交易范围，适应市场发展需求，优化社会资源配置效能，助推社会治理能力提升。

1 交易指数指标体系框架

根据公共资源交易指数的定义和作用，公共资源交易指数的结果应能正确反映市场状态，并通过评价交易活动对公共资源市场化配置的效果，体现交易活动的社会经济影响力。因此，交易指数指标体系的结构应在各业务板块的基础上，综合体现由于交易活动而引致的社会经济影响力，其中可包括数量指标和质量指标。

总体上，本指标体系框架分为目标层、业务层、指标层。具体框架模型如图1 所示。

目标层：公共资源交易指数。该指数是一种以经济指标为中心、以交易平台数据为基础，进行公共资源交易状态观测的方法，目的在于客观反映公共资源交易市场状态变化，为政府部门经济社会决策提供支撑。因此，在指标筛选中应选择出相对于市场状态变动比较敏感的，且有代表性的指标，根据这些指标的复合变动，便可以宏观掌握公共资源交易水平变化情况。

业务层：根据公共资源交易的业务板块进行划分，分为政府采购、工程建设、土地交易、要素交易、其他交易（包括矿业权）等六大板块。

指标层：根据业务层进行分解，共分为17 个指标，主要从交易规模、交易热度、交易效益等不同维度去反映各业务板块交易市场状态变化。

图1 公共资源交易指数指标体系框架模型

2 交易指数模型构建

建立指标体系是评价指数的基础，评价是通过一些归类的指标按照一定规则与方法，是对评判对象从其某一方面或多方面或全面的综合状况做出优劣评定。指标体系的模型是否科学合理，直接关系到评价结果的正确性。所以，指标体系的模型构建应遵循科学、实用、简明的原则。

本文以广州市2013 年7 月3 日-2018 年3 月26日的政府采购、工程建设、土地交易、要素交易（目前展示国有产权交易的数据）数据为例，进行广州市公共资源交易指数的理论验证，其中把验证结果输出的交易指数作为一个综合指数。

公共资源交易指数体系是典型的多指标、分层次的指标体系。基于此，本文研究采用德尔菲法与统计平均法（主观赋权）、熵值法（客观赋权）相结合确定指标体系中指标权重，再运用综合指数法对二级指标计算指数，利用总指数方法对子指数进行综合评价，从而得出综合指数结果。具体的模型构建流程图如图2 所示。

图2 模型构建流程图

2.1 权重计算方法

指数指标体系的确定首先以数据统计分析为基础，根据数据特征及采集情况，对数据进行标准化处理；再通过主客观赋权方法相结合，分别对二级指标权重、三级指标权重进行赋值和修正；最后结合统计数据计算综合指数。

（1）德尔菲法

德尔菲法[2]（Delphi method），是采用背对背的通信方式征询专家组成员的评价意见，经过几轮征询，使专家组的评价意见趋于集中，最后做出符合交易指数各个指标重要程度的评价结论。

使用德尔菲法，需要由调查者拟定评价表，按照既定评价流程，以函件的方式分别向专家组成员进行征询；而专家组成员又以匿名的方式（函件）提交意见。经过几次反复征询和反馈，专家组成员的评价意见逐步趋于集中，最后获得具有很高准确率的集体指标评价结果。

（2）熵值法（客观赋权法）

熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。熵值法[3]是一种客观赋权法，根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。

如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大；如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小。

2.2 基点标准值的确定

交易指数通过现期值与基点标准值、权重值两者来比较衡量交易的起伏波动，因此基点标准值的确定对于交易指数的确定具有重要的作用。基点标准值应该满足稳定性的要求，同时要兼具科学性。

在统计学上，平均数是反映同类社会经济现象在一定时间、地点下的平均指标，且可以反映总体数据一般水平的综合指标。平均数反映总体内部的分布，表现为：距离平均数远的标志值比较少，而距离平均值近的标志值比较多。这里我们采用每个指标的总和值减去该指标最大值和去除零以外的最小值后除以去零、最大值和最小值后的数量得到平均值，将这组平均值作为基点标准值。基点标准值计算公式（1）如下：

上式中，xij(小写)为原始数据中第i 行第j 列的元素，max(xij)为第j 列的最大值，min(xij)为第j 列在交易日中（如果各项指标均为0，记为非交易日）的最小值，nj为第j 列去除最大值、最小值后的交易日个数总和，bj为所求基点标准值。

根据公式（1）计算每个指标的“平均值”，即为每个指标所求基点标准值，这里有17 个指标对应17 个基点标准值。

三级指标数据基点标准值计算结果如表1 所示。

2.3 数据标准化处理

由于交易业务各个衡量指标的不同，使得交易数据存在不同的量纲和数量级，其次数据或有超出取值范围的离群数据的情况会影响指数计算。因此，需要对原始数据进行标准化处理，标准化方式结合数据特点选择log 函数转换法[4]。

表1 各指标基点标准值表

这种方法基于原始交易数据的总和（sum）、最大值（max）、最小值（min）计算得到的基点标准值（bj）进行数据标准化，将交易的原始值xij标准化到Xij。

即对序列x11,x12,…,x1j,x21,…,xij进行变换，计算公式（2）如下：

上式中xij（小写）表示标化前的第i 个二级指标下的第j 个三级指标的值，Xij（大写）表示标化后的第i个二级指标下的第j 个三级指标的值，bj为基点标准值。

则新序列x11,x12,…,x1j,x21,…,xij的值分布在[0,1]之间，且无量纲。用log 函数转换法要求被转换的值大于等于1，因为原始数据中有零值，所以在标化公式中加1，确保零值转化有意义且不影响后续计算。

标化后的数据的走势与标化前的数据的走势相符，即可使用标化后的数据进行下一步运算。

2.4 二级指数计算

二级指数是通过计算各具体业务项的衡量指标即三级指标得到，属于客观赋值，是把各项指标的实际值与基期标准值之间进行比较得到各个二级指标的个体指数，在主观权重与客观权重的基础上采用指数主客观修正法，既减弱主观影响又增加科学决策，再将计算得到的各指标个体指数加权平均得到二级交易指数的一种方法。运用这个方法对三级交易指标计算二级交易指数。

（1）计算方法

二级交易指数的计算公式（3）为：

上式（3）中，Yik为二级业务交易指数。计算方法：第一步：计算每个数据的标化值Xij如式（2）；第二步：将标化值与对应权重值相乘；第三步：将得到的乘数按工程交易、土地交易、政府采购、要素交易四个二级指标下的各指标数值相加得到最终的二级交易指数。此处的C 为常数，目的为简化后续计算。此处的lk为二级指标下的三级指标个数。

（2）权重的确定

对评价指标体系中的各三级指标进行汇总综合，各个指标对于研究目的影响程度是不同的，因此需将其重要性以数量值形式表示，即要确定三级指标的权重。在对交易指数体系构建过程中，关键是确定各指标权重。

主观权重的计算经过德尔菲法与统计平均法由专家综合评价所得。客观权重使用熵值法计算所得，主要根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。之后权重修正采用主客观修正的方法，主观权重为专家独立的评价值，客观权重为不受专家评价影响、利用指标多属矩阵计算出来的值，即主客观权重对各指标的评价角度侧重点不同。指数权重的修正公式（4）如下：

其中，λij为主观估计权重。主观权重反映的是三级指标的重要程度，客观权重反映的是三级指标离散影响程度，两者分别反映三级指标的不同方面，因此使得λijWij。

2.5 一级指数计算

一级指数，即综合交易指数，属于业务层次的指数，交易指数是多种因素影响和作用下的综合评价，所以一级指数的计算方法宜采用综合加权法。先通过专家对政府采购业务、工程建设业务、土地交易业务、要素交易业务的重要程度进行评价，在此基础上结合各个二级指标下的交易金额与交易宗数占比对权重进行权重综合修正，再与二级指数相乘累加所得。

一级指数的计算公式（5）为：

其中：i=1,…,n;k=1,…,p。

上式中，Z 代表一级指数，Yik是上节计算出的第i个二级指数实际值，μk为二级指数的权重，二级指标代表的是一级指标的各个组成成分，因此计算一级指数需采用相加的方式。一级指数的权重由专家打分的值取平均所得。

3 交易指数实证分析与验证

公共资源交易，就是公共资源进入市场进行公开交易，以提高公共资源配置的效率。商品的供求关系和交换活动是市场的基本内容。

3.1 交易指数验证

（1）相关性检验——Pearson 相关

将广州市的2013 年第三季度到2017 年第四季度的季度地区生产总值（GDP）与公共资源交易综合指数的季度值做相关性检验。广州市GDP 与综合交易指数都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，具体见图3，使用Pearson 简单相关性检验方法[5]。

上式中，用G 表示广州市地区生产总值（GDP），Y表示公共资源综合交易指数；cov(G,Y)表示协方差，E(G)和μ(g)表示期望，σG表示标准差。

经计算，广州市GDP 与公共资源综合交易指数（季度）的Pearson 相关系数为0.943，在拒绝域为0.01水平上显著相关。相关系数越接近于1 或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。说明广州市地区生产总值与公共资源综合交易指数存在强正相关。相关性越高，即广州市地区生产总值与公共资源综合交易指数的相似度越高。

（2）相似度计算——余弦相似度

公共资源交易指数在一定程度上反映广州市经济增长的水平，但由于交易指数与GDP 的值域衡量尺度不同，单从距离或长度来衡量交易指数与GDP 之间的相似度是不科学的。使用余弦相似度度量交易指数与GDP 之间的相似度，注重于计算两个向量在方向上的差异，从而衡量两者间的相似度。

将广州市GDP 与公共资源交易指数定义为两个多维向量，根据向量坐标值，绘制到向量多维空间中。通过计算夹角，并得出夹角对应的余弦值，此余弦值就可以用来表示这两个向量的相似性。经计算，余弦值为0.99557。余弦值的范围在[-1,1]之间，值越趋近于1，代表两个向量的方向越接近，它们的方向更加吻合，则越相似。因此表明广州市GDP与公共资源交易指数方向接近，相似度非常高。

3.2 交易指数的总体评价

根据上文对广州市公共资源交易指数的计算，从指数状况来看，综合指数总体呈波动上升趋势，指数保持在20-60 左右波动。

综合交易指数受土地交易与要素交易（国有产权业务）的指数波动影响较大，交易指数客观反映了广州市公共资源每天的交易状况。

经对公共资源交易指数与广州市地区生产总值和交易金额进行相关性与相似度验证，使用Pearson 相关系数与余弦相似度检验，结果表明，公共资源交易指数计算结果与广州市GDP 和交易金额相关性极高，相似度非常高，公共资源交易指数基本反映实际情况，交易指数计算真实可靠，因此该指数计算模型科学合理。