CT图像增强算法

刘 芳，舒甜督

(长春工业大学 数学与统计学院，吉林 长春 130012)

0 引 言

医学CT (Computed Tomography) 图像由于其扫描速度快、适用范围广的优点成为医疗诊断中一种非常重要的工具。然而，CT图像结构复杂、对比度较低、病变区域与其周围正常组织间的差异不显著，使得对某些病灶的观察和检测变得困难，因此需要通过一些图像增强技术对CT图像加以处理。图像增强处理技术对于实际问题有着重要的现实意义，已成为医学图像实际应用中至关重要的一个环节[1-2]。

常用的图像增强技术有同态滤波 (Homomorphic Filtering, HF)[3]、直方图均衡化 (Histogram Equalization, HE)[4]、对比度受限自适应直方图均衡化 (Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization, CLAHE)[5]和直方图拉伸 (Histogram Stretch, HS) 等。HF是一种基于亮度成像模型的滤波方法，结合了图像空域特征和频域特征，能够增强图像暗部细节，提升图像分辨率，其原理简单且增强效果佳，因而在各领域应用广泛。HE是增强图像对比度最简单、应用最普遍的图像增强算法之一。但经典的HE算法往往会引起大量灰度级合并，增强后图像的局部区域细节下降，存在块状效应明显，以及背景与目标轮廓模糊不清等问题。 CLAHE方法是自适应直方图均衡化方法的改进，有着对比度受限优势，提高图像局部对比度的同时不损伤图像细节，也避免图像噪声随图像对比度增大而放大，适用于低对比度图像。HS是通过对图像的对比度拉伸达到对比度增强的目的，适用于处理灰度集中在较暗或较亮的区域而导致图像偏暗或偏亮的图像，而且HS只是线性拉宽对比度，因而对图像的整体增强效果不如HE。

Yugander等[3]采用了自适应加权平均滤波和同态滤波增强带有噪声的脑部磁共振图像;Abdullah-Al-Wadud等[4]提出了一种基于HE算法的智能对比度增强技术，这种动态直方图均衡技术可以控制传统HE的效果，它可以使图像得到增强而不造成任何细节损失;Shahamat等[6]提出一种空间域同态滤波的图像增强方法，用于减少人脸识别系统中的光照效应，该方法对大的光照变化具有较强的鲁棒性且计算复杂度合理；刘轩等[7]利用CLAHE增强乳腺数字图像，用于辅助乳腺诊断;张雪峰等[8]提出将中值滤波器和分数阶微分滤波器结合对图像进行去噪和增强，在保留图像纹理细节的基础上增强了图像边缘。如何改善医疗图像质量，满足实际应用需要，仍是当前图像处理研究的一个重要课题。为了进一步改善CT图像质量，文中提出先将图像进行同态滤波处理，改变图像灰度范围，然后用基于图像平均能量梯度划分子块的CLAHE方法进行增强，最后，通过中值滤波 (Median Filtering, MF)[8]方法滤除图像噪声，得到增强处理后的图像。基于图像平均能量梯度划分子块的CLAHE方法相较于传统的CLAHE方法，前者同时考虑了图像的像素大小和原始细节，根据输入的待处理图像自动划分子块，便捷有效。

1 同态滤波图像增强原理

同态滤波是一种常用的增强低对比度医学图像技术[3]，其利用光照-反射模型[6]，根据该模型，每个像素值f(x,y)可以表示为照明分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积，即

f(x,y)=i(x,y)·r(x,y),

(1)

其中，照明分量范围为0

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y),

(2)

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v),

(3)

式中：I(u,v)----lni(x,y)的傅里叶变换;

R(u,v)----lnr(x,y)的傅里叶变换。

用滤波器函数H(u,v)处理F(u,v)，则有

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+

H(u,v)R(u,v)。

(4)

滤波器的选择在同态滤波方法中起着至关重要的作用，文中选择了适用于CT图像对比度增强的高斯高通滤波器，

H(u,v)=(γH-γL)×

(5)

式中：γH----高频增益;

γL----低频增益;

D0----截止频率,u0,v0取0时D(u,v)的值;

c----常数，可控制滤波器的形态，即从低频到高频过渡段的陡度(斜率)，其值越大，斜坡带越陡峭。

同态滤波方法能够在提升图像对比度的同时,较好地保留图像细节，为了增强图像细节，更好地揭示病灶特征，便于医务人员对于病患病情的辨别和诊断，在对CT图像应用同态滤波方法后,对其进行基于图像平均能量梯度分块CLAHE方法处理。

2 对比度限制直方图均衡化

2.1 HE

HE原理简单、计算速度快，是图像增强领域最广泛应用的方法之一。其基本思想是把图像的灰度分布映射到另一个分布上，使图像直方图的动态范围变得平坦和延伸，从而改进图像整体对比度[4]。

设经同态滤波处理后的图像灰度级范围为[0,L-1]，第k级灰度值为rk。rk出现的频率(灰度直方图)为

(6)

式中：nk----具有灰度值rk的像素点数;

n----整幅图像的像素点数。

累计灰度级出现频率(直方图分布函数)为

(7)

直方图均衡化的过程

sk=r0+(rL-1-r0)T(rk)。

(8)

均衡化后的图像像素点的灰度借助T(rk),由原来的rk变成了sk。

2.2 CLAHE

由于图像的明暗分布问题，运用传统的HE方法可能导致图像局部细节丢失。将图像分成若干子块，对子块进行CLAHE的自适应均衡化 (Adaptive Histogram Equalization, AHE) 方法可以优化均衡化效果，但容易引起噪声的过度放大。CLAHE同AHE不同的地方主要是其对比度限幅，通过对局部直方图高度的限制来降低局部对比度的增强幅度，达到限制图像噪声增大与局部对比度过度增强的目的[7]。CLAHE方法已经在医学图像上取得了良好的应用效果[5]。CLAHE 算法流程[9]如下：

1)将要处理的图像划分为互不重叠且相等的子块，每个子块所含有的像素数记为S。

2)计算每个子块的直方图。子块的直方图用h(rk)表示。

3)计算剪切阈值

(9)

式中:nclip----每个灰度级所含的像素数不能超出平均像素数的nclip倍，用于控制对比度增强幅度。

4)对每个子块，使用对应的clipLimit值对h(rk)进行剪切，被剪切的像素数目会重新均匀分配到直方图的各灰度级中，有

(10)

式中：sumE----超过clipLimit的像素值总数。

(11)

式中：avgB----直方图中平均每个灰度级增加的像素数目。

重复以上分配步骤，直到分配完毕所有被剪切的像素点。用h′(rk)表示h(rk)经重分配处理后的直方图，则有

(12)

5)对经重分配处理后的每个子区域的灰度直方图分别进行直方图均衡化处理，结果用w(rk)表示。

6)根据w(rk)，将得到的各子块中心像素点的灰度值作为参考点，采取双线性插值技术计算输出图像中各点的灰度值。

2.3 基于图像平均能量梯度分块的CLAHE

经典CLAHE算法的图像子块划分没有固定标准，不同图像的原始清晰度和细节并不一致，对于不同图像需要根据图像实际情况和增强需要划分子块。如果同时对不同图像进行处理，都固定一个划分值，难以达到最优效果，对不同图像区分不同的划分值费时费力。文中提出一种根据图像平均能量梯度划分图像子块的CLAHE方法。图像能量梯度是衡量图像清晰度(图像质量)的一个指标，适合实时评价图像清晰度。能量梯度计算公式为

(f(x,y+1)-f(x,y))2),

(13)

式中:f(x,y)----图像对应像素点(x,y)的灰度值。

平均能量梯度为

(14)

式中：M,N----分别为图像的长和宽(单位：像素)。

平均能量梯度的计算既包含了图像的像素大小,同时还包含了细节清晰度。因此,根据平均能量梯度决定CLAHE分块的数目

(15)

式中:Q----划分子块数;

q----比例系数。

基于图像平均能量梯度划分图像子块的CLAHE方法,根据图像平均能量梯度自动划分子块，方便且更适用于不同图像。

3 中值滤波原理

经过同态滤波和基于图像平均能量梯度分块的CLAHE方法处理后的CT图像清晰度得到了提升，然而,图像中依旧存在影响图像视觉效果的噪声。为了进一步提升图像质量，需要对图像中的噪声进行滤除。

中值滤波是一种常用的非线性的平滑滤波技术，它把一串数字序列或者数字图像中的某一个点的值用其相邻区域内所有值的中值进行代替，使周围的像素值接近，从而可以滤除图像中的噪声点[8]。

中值滤波处理对象主要是二维信号，其公式为

g(x,y)=Medf{f(x-k,y-l),(k,l∈w)},

(16)

式中:Medf----二维滤波函数;

g(x,y)----滤波后图像;

f(x,y)----待处理图像;

w----二维滤波窗口。

4 实验与结果分析

4.1 主观评价

文中图像增强算法处理过程如图1所示。

图1 算法流程

为了检验文中提出方法的增强效果，分别用HE、CLAHE、HF、HF+CLAHE和文中方法对四类CT图像(分别为腹盆、头颈、心胸和骨肌)进行图像增强效果测试，实验结果分别如图2～图5所示。

(a) 原图 (b) HE (c) CLAHE

(a) 原图 (b) HE (c) CLAHE

由对比结果可以直观地看出，文中增强算法对CT图像增强效果良好，图像清晰度得到提升，细节更清楚，同时也避免了图像的过度增强。

4.2 客观评价

为了更准确客观地体现文中提出方法的图像增强效果，选用了信息熵和对比度这两个客观评价指标来评估各算法的实际增强结果。

信息熵代表图像所含细节丰富程度，图像包含的信息越多，其信息熵越大。图像信息熵E计算公式为

(17)

式中：P(rk)----第k个灰度级在图像中出现的频率,k∈[0,L-1]。

图像增强的目的在于提高对比度，对比度能反映增强效果的强度，但不是越高越好。对比度C计算公式为

(18)

式中:δ(i,j)----相邻像素间的灰度差,δ(i,j)=|i-j|;

δ----Pδ(i,j)相邻像素间的灰度差,δ∈[0,L-1]的像素分布概率。

几种方法的客观评价结果见表1和表2。

表1 信息熵评价指标

表2 对比度评价指标

通过表1和2可以发现，同态滤波、基于图像平均能量梯度分块的CLAHE和中值滤波相结合的方法信息熵和对比度都是最高，说明增强效果最好。

5 结 语

针对CT图像对比度低、病灶与周围正常组织难以区分、边缘和细节特征不明显等问题，提出将同态滤波、基于图像平均能量梯度划分子块的CLAHE和中值滤波相结合的方法对CT图像进行增强处理。针对传统CLAHE子块划分没有固定参考标准的问题提出了基于图像平均能量梯度划分子块的CLAHE方法。实验结果表明,文中提出的处理方法比单独使用同态滤波、传统直方图均衡化、基于图像平均能量梯度划分子块的CLAHE和中值滤波处理效果要好。在提升图像对比度的同时突出细节，并使图像更平滑，有效解决了CT图像的分辨率不够高、对比度低、亮度不足和噪声复杂的问题。文中采用的算法是一种有效的图像增强方法，有助于医生进行病灶检测和诊断。