基于增加动量项方法优化的交通流量预测算法∗

肖 维 高 谦

（1.深圳大学 深圳 518000）（2.博世力士乐有限公司 常州 213000）

1 引言

城市交通运输系统正朝着智能化的方向发展，短时交通流量预测作为智能交通系统的核心内容，得到了人们的广泛关注［1］。智能交通系统中包含多个子系统，如交通规划系统、交通诱导系统以及信息服务系统等，它们功能上的实现都以短时交通流量预测为基础［2～4］。因此，可靠的短时交通流量预测方法可有效保证智能交通系统的良好运行。由于路网中路段上某时间点的车流信息与本路段前几个时间点的车流信息有关［5］，因此，系统可以根据前几个时间点所采集的交通流量数据来对未来时间点的交通流量作出预测［6］。

由于路网中的车流信息时间关联性较强，且具有24 小时准周期的特性，系统需要在时域变换中具有分辨能力［7］。加之短时交通流量监测数据存在非线性以及不确定性等特点，导致系统对其泛化性能有更高的要求［8］。基于上述特点，本文采用小波神经网络作为短时交通流量预测的机器学习模型，将流量监测数据当作时间系列进行分类。基于系统功能的时效性要求，提出方法利用加动量项的方式以提高神经网络模型的学习率。

2 小波神经网路

2.1 小波变换理论

小波变换是一种新型的信号时频分析变换方法，该变换的信号方向选择能力可以突出数据的某些特征，进而对时频进行有针对性的局部分析［9］。小波变换采用了与傅里叶变换类似的局部化分析策略［10～11］，同时又弥补了傅里叶变换无时间标签以及在时域分析中没有分辨能力的缺陷［12］。

小波函数通过对一个基函数φ( t )进行尺度不变平移或尺度变换伸缩，以实现对函数的多尺度局部化分析［15］，其变换表达式为

或

其中，τ 为小波函数的平移量，a 为小波函数的张紧量，且有a ＞0，小波变换能够对基函数进行变换并方向性地提取出特征进行局部化分析。

2.2 神经网络模型

小波神经网络模型是以误差逆传播（Back Propagation，BP）算法模型为基础，将变换的基函数作为神经网络隐层的传递函数，其拓扑结构如图1所示。

图1 小波神经网络模型拓扑结构

图中X={ X1,X2,…,Xh} 为神经网络模型的输入变量；Y={Y1,Y2,…,Ym} 为神经网络模型的预测输出变量。ωij是输入层与隐层之间的连接权值，其中i=1,2,…,h，j=1,2,…,n；ωjk是隐层与输出层之间的连接权值，其中k=1,2,…,m。

当神经网络的输入层将输入变量X={ X1,X2,…,Xh} 传递至隐层时，隐层会根据修正的权值并将变换的小波基函数作为节点的传递函数来计算隐层的输出值，其计算表达式为

其中，h( j )为隐层中第j 个节点的输出值；aj为隐层第j 个节点传递函数hj的变换伸缩尺度；bj为传递函数hj的平移量。

小波神经网络模型的预测输出层计算表达式为

提出方法采用的基函数为

Morlet 母小波基函数的时域及频域形式如图2所示。

图2 Morlet 母小波基函数时域及频域图

2.3 参数修正方法改进

提出方法采用梯度下降法作为神经网络训练时参数的修正方式，该方法可以使神经网络的预测误差持续地逼近设置的期望误差［13］。其修正过程如下。

1）计算网络模型预测误差e：

其中，Yn( k )为网络的期望输出，Y( k )为网络的预测输出。

2）根据预测误差e 修正网络权值及小波基函数的参数：

其中，i 为修正迭代次数。 ∆ωj,k( i +1) 、∆ak(i +1)以及∆bk(i +1) 可根据预测误差e 得到，计算公式如下：

其中，η 为网络初始化阶段中设置的网络学习率。

但是该修正方法的缺点在于网络训练时收敛速度较为缓慢，且容易陷入局部极小［12］。由于交通流量预测系统的训练数据具有时效性，训练数据不断更新且系统需要完成自学习并不断地输出尽可能准确的预测结果，因此进化缓慢的网络会对预测系统的性能以及可靠性产生不良影响。故提出方法采用增加动量项的方法来修正网络权值及小波基函数的参数，以提高网络进化速度。其计算表达式如下：

其中，δ 为增加动量项的学习率。

加动量项的方法是将训练网络上一次迭代运算的修正量乘以系数δ 做为本次修正运算修正量的一部分，所增加的部分即为动量项［16］。以小波基函数伸缩尺度a 的修正运算为例，动量项为δ*( ak( i )-ak(i -1) )。当本次修正运算的与上一次的正负情况相同时，其加权求和值增大，同时网络误差调整值∆ak(i +1) 增大，进而加快了参数ak的修正速度。而当本次的与上一次的正负情况不同时，表明修正过程产生了振荡，其加权求和值使得调整值∆ak(i +1) 变小，起到了稳定的功能。因此，动量项的增加使得训练网络的收敛路径变得平滑，在减少网络计算量的同时，可有效地提高网络的进化速率。

3 方法描述及实验验证

3.1 短时交通流量预测方法

交通流量监测系统在路网中某路段采集了5天的交通流量数据，且数据采集的时间跨度均为15min，共采集了480 个时间点的数据。提出的交通流量预测算法的流程如图3所示。

3.2 预测精度实验验证

从系统中提取前4天所采集的共384个时间点的交通流量数据作为神经网络的训练数据，第5 天共96 个交通流量数据作为神经网络的测试数据。在Matlab 环境下，设置网络反复训练100 次，利用测试数据对训练完成的学习器进行测试，将学习器的预测输出值与交通流量的实际值进行对比，并将对比结果可视化，如图4所示。

图3 小波神经网络算法流程

图4 学习器预测输出值与交通流量实际值的对比

图4 中，点状标识代表交通流量的实际值，而折线标识则表示学习器的预测输出值。通过对图4 中的折线与散点进行分析可知，神经网络的预测输出值接近交通流量的实际值。因此，提出方法可精确地对短时交通流量作出预测，学习器的工作性能可靠。

3.3 收敛速度实验验证

提出方法采用增加动量项的方法加快神经网络模型训练时的收敛速度，提高网络学习率。为了验证方法的有效性，利用相同的数据对加入动量项的神经网络模型与未加入动量项的神经网络模型进行分别训练，将训练时的收敛情况进行对比并将其可视化，对比情况如图5所示。

图5 网络训练时的进化过程

从图5 中可以看出，增加动量项的神经网络预测误差较未加入动量项的神经网络预测误差值下降快，且终值较小，这表明增加动量项的神经网络进化过程中收敛速度较快，且收敛效果较好。因此，提出方法可有效地提高神经网络学习率。

4 结语

论文基于短时交通流量的特点，研究采用改进的小波神经网络算法，实现了短时交通流量预测的智能方法。本文利用小波神经网络对城市路网中的短时交通流量进行预测，并采用增加动量项的方法改善神经网络训练过程中的收敛情况，提高了网络学习率。提出方法可满足短时交通流量预测的精确度以及时效性要求，同时对进一步研究智能交通系统提供基础。