数学与应用数学专业的实践教学——以初中数学教学为例

文_曹帅

数学与应用数学专业是师范类高等院校的一个数学类本科专业，该专业通过传授学生数学科学的基本理论与方法，培养学生的数学知识运用和使用计算机解决实际问题的能力。本文以初中数学为例，探究数学与应用数学专业的具体实践教学。

目前，我国师范类院校数学与应用数学专业的部分学生，毕业后会选择成为一名数学教师。当真正走出校门，步入实践教学情境中时，他们往往会发现存在“教了好几遍，学生仍然会做错”等问题。如何教导数学与应用数学专业学生应用专业知识，解决实际问题，并在当前的初中数学教学有效实践，是当下必须探究的问题。

初中数学教学困境

第一，学生怕，怕做题，更怕做错题。在我国，分数是伴随学生学习生涯的一个重要数字，而决定这个数字的关键就是错题数，错得越少，分数就越高。在教学过程中不难发现，不仅教师怕学生错题，学生自己也怕。这种惧怕心理主要体现在两方面，一方面是怕做题，因为做题就意味着是对某一单元或某一模块、某一知识点掌握情况的检验，掌握不够、成绩下降、教师的批评以及父母的失望等都是学生惧怕做题的重要影响因素。这反映的不仅仅是知识掌握不够，也有可能是不自信、惧怕等心理问题。另一方面是怕做错题，在学习过程中，部分学生已经在不知不觉中强化了一个概念，那就是做错题会有惩罚，这个惩罚可能不是传统意义上的惩罚，而是指由做错题引发的一系列让学生产生的负面心理因素，如此一来，学生就会怕做错题。这两方面环环相扣，由此形成了一个恶性循环—学生怕做题，更怕做错题，但是越怕越错。

第二，教师难，难在教不会。经常有老师感到困惑：“一道题讲了很多遍，怎么还是有学生做错？”在日常的数学教学活动中，教师会发现：有些知识讲了很多遍，仍然有学生没有掌握；有的学生在课堂中对定理公式的掌握情况较好，但是一到测验考试时，就想不起来，不会运用；还有部分学生在学习某一模块知识时掌握情况良好，但是在学习另一模块时掌握能力较差……怎样教才能让学生学会，这是困扰教师已久的一个问题。当前，大部分学校都会利用假期让教师进修，或与合作学校开展观摩教学活动，或组织教师到位列全国前几名的学校学习，从而提升其教学能力。但纵使如此也不能保证教师教的学生都会，这是当前初中数学教学乃至全学科教学中普遍面临的困境，如何走出这一困境，尚需不断研究。

数学与应用数学专业对初中数学教学的意义

数学与应用数学专业知识是教学强有力的工具。数学与应用数学是一门专业性、应用性极强的专业。学生若能认真掌握并合理运用专业知识，就会发现所有问题都会迎刃而解。如果说初中数学教学过程是实践，那么数学与应用数学专业就是为初中数学教学提供指导的方法论。例如，数学与应用数学专业会开设函数课程，教师可以将函数课程的知识合理、巧妙地运用到初中数学教学中，利用象限、函数的实质等教学生学习一次函数、二次函数、正比例函数及反比例函数等内容，使初中数学中的函数从抽象变得有据可依。诸如此类的实例还有很多，在这些实例中，数学与应用数学专业的工具性体现得淋漓尽致。一些初级中学在招聘数学教师时，严格要求应聘者为数学类专业，这是因为数学类专业，尤其是数学与应用数学专业学生在大学修习的课程为代数学、几何学、概率论及数学模型、数值方法等，能为初中数学教学提供强大的理论知识支撑。

在初中数学教学中，应用数学与应用数学专业知识可以培养学生的数学思维，加快学生解题速度。数学是一门要求严谨、全面以及创新思维的课程，具备现实意义。数学用到的每一个定理、公理、公式方法都有具体的来源与实际意义，不是凭空出现、胡乱想象的。以函数的概念为例，最初，意大利科学家、物理学家伽利略在《关于两门新科学的对话》中简单地用文字和比例表示函数关系，后来德国哲学家、数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，这个时期的函数仅仅用在几何研究中。随后经过一代代发展，函数在代数、对应关系等领域都有了新的定义，涉及生活中的很多方面。学生学习数学的过程是一个锻炼数学思维的过程，在初中数学教学中应用数学与应用数学专业知识有一个特别明显的优势，就是能锻炼学生的数学思维，塑造他们看待问题的新角度。例如，在解决初中数学常见的行程问题时，要求学生将行程分为上坡路段（或前半段）、下坡路段（或后半段），在速度不同的前提下求解所用时间，学生如果能用数学思维思考问题，那么就能很快解答这道题。

数学与应用数学专业在初中数学教学中的应用实践

首先，激发学生学习兴趣。在少部分教师的初中数学教学中，抱怨枯燥、烦琐的声音不绝于耳。要改变这种教学，教师就必须改变教学方法，激发学生的学习兴趣。这要求教师将数学知识点与实际相结合，让学生有真实的生活体验，激发他们的学习兴趣，同时要注重数学的严谨性、专业性、多边性魅力。例如，可以在教学时引入课程中涉及的公式定理在生活实际中的运用。

其次，结合当前初中数学教学大纲的内容，注重知识内容的发生、发展以及结果的过程演示。运用数学与应用数学专业开展实践教学时，教师更应该意识到实践性教学的重要性，让学生参与教学过程。例如，在教学一些比较容易的公式时，可以让学生在教师的指导下进行推导，因为数学公式基本都是通过对生活的思考总结出来的，学生在推导时也是在进行生活实践。教师在学生推导出相关公式后，还要将公式放到实际生活中，让学生解决相关的实际问题，这样学生对这个公式就会产生更深的印象，同时也能够透彻地理解这些数学公式。这种参与过程式教学，能让学生在发现、探究、解决、总结问题的实践过程中不知不觉地巩固学习效果。除此之外，教师还可以在实际教学条件允许的情况下，做一些与该节课相关的数学实验，让学生在实践中获得更多感知，加深对相关知识点的记忆。

最后，培养学生的思维，突破思维定式。在初中数学实践教学过程中运用数学与应用数学专业知识培养思维是很难的，因为学生很难轻易突破思维定式。因此，在平常的初中数学教学过程中，教师应从细节上观察，并注意学生对问题的一些看法，同时鼓励学生发散思维。在解决数学课本中的一些问题时，教师可以有意地让学生思考除了本章节的方法，还有没有其他方法，可以根据前面学过的章节内容、生活中的经验以及新媒体渠道的讯息等进行思考。学生不必在意最后的结果，只需大胆发散思维。这个思考的过程其实就是在潜移默化地锻炼学生的思维，让学生突破思维定式。在此基础上，教师再适时地运用数学与应用数学专业某些实例及方法教学生使用数学思维解决生活中的这些问题，从简单的行程问题等生活化问题入手，慢慢引导学生，使学生逐步熟练。教师还要让学生学会在解决问题后总结，遇到新问题学会迁移，从而达到举一反三的目的，真正让学生意识到“学会数理化，走遍天下也不怕”。

初中数学能力在一定程度上影响着学生高中数学的学习能力。在初中数学教学中，培养学生的自主学习能力、数学思维以及心理素质有重要的意义，且十分有必要。本文以初中数学为例，探究数学与应用数学专业的实践，提出教师可以激发数学学习兴趣，在教学过程中注重知识内容的发生、发展以及结果的过程演示，培养学生的思维，希望能在一定程度上缓解当前初中数学教学中“学生怕、教师难”的问题，让更多人意识到数学与应用数学专业对初中数学教学的重要性。