培养问题意识 提升数学素养

赵超

[摘  要] 在传统的教学模式下，数学教学关注的是学生解决问题能力的提升，对提出问题能力的培养相对较少，致使学生缺乏问题意识，然而问题意识是创新思维和创新意识形成的前提，因此在教学中需要重视学生问题意识的培养，从而提升学生的解题能力和数学素养.

[关键词] 解决问题;提出问题;意识

教学中常出现这样的现象，学生的基础知识扎实，有着较强的运算能力和逻辑推理能力，然而在解决问题时却经常“碰壁”，那么产生这一现象的原因是什么呢？经过教学实践发现，这与传统的教学模式息息相关. 扎实的基础、较强的运算能力和推理能力源于无数次的强化训练，虽然扎实的基础是未来提高解题能力的基石，然而因“题海”的强化占用了学生太多宝贵的时间，致使学习成本过高. 因此，在教学中必须找到一条捷径，既不影响学生夯实基础又可以有效提升学生的解题效率. 笔者认为，实现这一目标的捷径就是培养学生的问题意识，通过问题加深学生的理解，通过问题理清知识的来龙去脉，通过问题锻炼学生的思維，进而从根本上提升学生的解题能力. 那么，学生的问题意识该如何培养呢？笔者结合教学实践，谈了几点自己的认识，以期共鉴.

[⇩] 阅读教材，培养问题意识

受应试教育的影响，学生在数学学习时不重视阅读教材，即使阅读也是将重心放在例习题上，通过模仿和套用例题的解答思路进行习题的求解，对定义、概念、定理的生成过程漠不关心. 显然，这样阅读教材不会引发学生进行思考，也不会帮助学生理清问题的来龙去脉，致使学生无法真正地养成自主学习的好习惯. 那么，如何阅读教材才是有效的呢？首先，通过阅读让学生学会发现问题并可以用简洁精练的语言提出问题;其次，通过阅读和思考尝试自主解决问题，这样带着问题去思考能有效地提升理解的深度，有利于提高学生解决问题的能力.

为了让学生能更好地进行阅读，首先让学生自主阅读，对本节内容形成一个整体认识;其次提出自己的疑问，通过自学或者讨论进行释疑，对一些典型的、存在疑惑的问题进行梳理，最终提出问题. 相信经过阅读、交流、讨论，可以较大程度地提高阅读的有效性. 当然，在此过程中，教师也要适时地引导学生关注关键词或关键句，关注知识点之间的联系，并尝试用已有认知进行迁移和构建. 同时，对学生提出问题要进行激励评价，以提升学生独立思考的热情.

案例1 极限的定义.

师：请大家阅读教材内容，根据内容提出你的想法.

生1：定义极限为什么要引入ε和δ？

显然，该问题的提出过于随意和笼统，没有从深入定义的本质去思考. 这时教师没有急于回答，而是让学生进行小组讨论，教师通过巡视和倾听适时地进行引导，从而使问题完善得更加具体，更能体现定义的本质. 通过讨论，学生再次提出了问题.

生2：如何表达x无限接近于a？

生3：如何理解“任意给定”？

生4：如何理解ε和δ？

显然，经过再次思考后，学生提出的问题更接近于概念的本质. 接下来，教师可以让学生自主尝试回答问题，教师根据学生的回答结果捕捉学生存在的问题，通过有效地引导和梳理让学生更加深入地理解概念. 这一教学环节充分发挥了学生的主体作用，调动了学习的积极性，让学生在讨论中迸发出了思维的火花，提升了学生的自主学习能力，培养了学生的问题意识.

[⇩] 鼓励学生多问，培养问题意识

进入高中后，在自尊心和接受式教育的双重影响下，课堂中很少有学生问“为什么”，课堂成了教师的独角戏台，教师上课越来越顺畅，而学生是否也学得越来越顺畅呢？学生不能有针对性地提出问题，最主要的原因是学生没有深入地了解问题，视学习为任务，从思想上和情感上没有真正地进入有效学习的状态，因此要培养学生的问题意识，需要从课堂出发，鼓励学生多问“为什么”.

案例2 求曲边梯形的面积.

教学过程中，教师通过展示情境来诱发学生探究的欲望，引入定积分概念后，让学生结合案例进行思考，进而提出“为什么”. 通过提出“为什么要分割”，让学生结合图像进行联想，从而感受计算和误差;通过提出“为什么要取极限”，让学生感受无限接近;通过理解“为什么”，让学生形成“化曲为直”的思想，潜移默化地渗透微积分的思想. 以问题为出发点，以解决问题为探究方向，大大地激发了学生的学习热情、锻炼了学生的思维能力，问题意识迸发出了耀眼的光芒.

[⇩] 利用错误资源培养问题意识

学生在学习过程中势必会出现各种各样的错误，这些错误是宝贵的生成性资源，其及时地反馈了学生存在的问题，将这些错误进行收集、分析和整理，让学生通过讨论找出错因，然后通过对错因的分析来理清思路，形成知识体系.

案例3 曲线的拐点.

在学习该知识点时，有学生提出了这样一个问题：若（x，f（x））是曲线y=f（x）的一个拐点，f′（x）可能不存在;而根据定义可知，在（x，f（x））处是存在切线的，似乎两个结论是相互矛盾的. 学生提出该问题后，教师没有急于解答，而是引导学生通过举例的方法编制题目，从而通过对具体问题的解答来引导学生理解问题.

师：请同学们一起找一个符合上述条件的函数. （学生通过已有经验尝试寻找符合条件的函数）

生5：函数y=可以吗？

师：现在我们就借助于这个函数进行分组探究.

经过学生的讨论发现，函数y=在x=0时不可导;在x≠0时，f″（x）=-x：当x<0时，f″（x）>0，曲线y=f（x）是凹的;当x>0时，f″（x）<0，曲线y=f（x）是凸的. 同时，学生也发现过原点（0，0）有垂直于x轴的切线，从而得出（0，0）为曲线的拐点.

在此教学过程中，教师充分挖掘了学生的潜能，让学生通过创设y=这一具体函数来激发其对拐点本质的深度思考，这样不仅让学生认清了拐点本质，而且也让学生通过问题的转化领悟到如何将抽象的问题具体化，从而培养学生问题转化的意识.

[⇩] 借助于探究活动培养问题意识

探究学习虽然有利于培养学生的问题意识、培养学生独立思考的习惯，然而因其周期长、见效慢，在“唯分论”的影响下，探究学习难以找到适合生存的土壤，使得其形同虚设. 学习数学的目的应是“用”，“用”数学知识去研究和解决一些生活中的实际问题，而不是简单的升学“武器”;而在“唯分论”的束缚下，学习偏离了主题. 为此，教学必须进行有效的调整，教学中可以创设一些探究活动，让学生通过体验感受其应用价值，从而提升其应用意识.

在教学中，部分学生对探究学习的重要性理解得不够，使得探究活动的开展常常受阻. 因此，在开展探究活动之前要重视思想的引导，可以通过一些数学故事、数学发现向学生说明探究的重要性，告诉学生任何成功都需要努力付出，并可能经历无数次失败，从而让学生对挫败和成功形成正确的认识. 另外，在学生探究之前要为学生设定方向，为具体研究的实施做一些必要的设定，这样在方向和方法的引导下更容易激发学生的兴趣，在兴趣的指引下不断积累经验，逐渐提高探究能力.

案例4 斜率为1的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

在探究的过程中学生会提出这样的问题：①如何求直线AB的方程？②怎样求交点A，B的坐标？③如何求线段AB的长？有了问题的指引，结合已有认知，解决问题也就水到渠成了.

每次探究都是一种历练，让学生在探究的道路上学会交流、学会合作，在解决“为什么”“怎么做”后获得能力的提升、思维的升华. 在教学中，教师要精心设计探究活动，使学生在经历挫折、失败、成功后，有所思考，有所成长.

总之，学习是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，问题贯穿于学习的始终，为学习提供方向和目标，因此在教学中要重视问题意识的培养. 教师要细心引导、精心呵护学生提出新的想法，让学生用新眼光和新技能去看待旧问题，从而在探究中培养创新思维和创新意识，使其成为具有独创精神的新型人才.

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