柔性直流输电系统自适应虚拟惯性调频控制策略

刘英培，谢 乾，梁海平

（华北电力大学电气与电子工程学院,河北省保定市071003）

0 引言

20世纪末,柔性直流输电技术得到了巨大发展,由于柔性直流输电技术在新能源集中送出、异步电网互联、弱电网以及孤岛供电等方面具有优势,目前已有大批柔性直流输电工程相继投运。同时,柔性直流输电系统可以方便地组成多端柔性直流输电系统,可以实现多点互联［1-4］。

柔性直流输电系统虽然有着诸多的优势,但随着柔性直流输电系统在电网中所占的比重越来越大,也出现了一些亟待解决的问题。其中一个很重要的问题就是传统控制策略下的柔性直流换流器无法对交流电网频率变化做出响应,无法像传统同步发电机一样为系统提供惯性,这不利于电网的频率稳定［5-7］。因此,有必要研究相应的控制策略,从而可以利用柔性直流输电系统快速的调节能力为交流系统频率稳定提供支撑。

对于柔性直流输电参与调频的控制策略,已有许多学者进行了相关研究。

文献［8］提出一种基于频率下垂思想的控制策略,并将其成功应用于两端柔性直流系统中。文献［9-11］通过调节直流电压实现调频,但仅采用简单耦合关系。文献［12］将频率偏差乘以一个固定反馈系数来调节下垂控制换流站参考功率,系数固定导致了调节效果有限。文献［13］通过虚拟惯性的方式将频率偏差反映到下垂系数中,在多端直流系统中协调功率分配,能够在一定程度上稳定频率,但是由于没有控制换流器主动发出功率,仍然无法实现频率的无差调节。文献［14］提出一种新型惯性同步控制方式,但是未采用广泛应用的矢量电流控制方式。文献［15］提出一种耦合电容电压与交流频率的虚拟惯性控制方式,可以避免由于微分所产生的高频噪声。文献［16-17］利用风力机转子储能来提供惯量支撑,但是仅能适用于含风电场并网的系统中,对于一般多端直流输电系统不适用。文献［18-19］提出基于虚拟同步发电机的柔性直流系统参与调频控制策略,但是其惯性固定,仍有一定改进空间。文献［20-25］采用自适应惯性控制策略并成功将其应用在微网中,可以提高系统动态性能,但是自适应控制在多端直流输电系统的应用仍有待进一步研究。

文献［26］提出含直流电压二次调节的互联系统频率稳定控制,可以恢复直流电压到额定值。文献［27］提出一种改进柔性直流输电系统虚拟同步发电机控制策略,采用动态调整下垂系数的方式,并对参数特性进行分析。文献［28］提出一种考虑电压稳定的柔性直流输电系统自适应控制策略,通过协调直流侧功率分配,可以在柔性直流参与调频过程中尽可能地保持直流电压的稳定。以上2种控制策略均从改变下垂系数以协调功率分配上进行考虑。

从以上分析可以看出,目前对于柔性直流输电系统参与交流电网调频控制策略的研究,主要采用虚拟惯性或频率偏差反馈控制方式,较少考虑调频的动态性能以及调频过程中可能出现的直流电压越界,并且对于惯性自适应控制的研究较少。

本文提出一种柔性直流输电系统自适应虚拟惯性调频控制策略,可以在直流侧保持下垂特性,自动分配直流侧功率的同时,参与交流电网的二次调频,并且通过虚拟惯性控制,可以减小频率波动,增强阻尼,提高频率稳定性。针对虚拟惯性系数大小和直流电压偏差存在矛盾的问题,采用根据直流电压裕度动态调整惯性系数的自适应虚拟惯性控制策略。在电压偏差小时采用大惯性控制,能够更好地稳定频率,反之减小惯性防止直流电压越界。最后,通过仿真验证所提策略的有效性。

1 多端柔性直流输电系统结构及数学模型

多端直流输电技术是在两端直流输电的基础上发展而来,通常包含3个及以上的换流站,当一个换流站退出运行,其余换流站之间仍可以进行功率传输,可以用于交流电网的互联以及新能源集中并网时输送电能。典型的四端柔性直流输电系统如附录A图A1所示。

电压源换流器（voltage source converter,VSC）的等效电路如附录A图A2所示,其中:Usa、Usb和Usc为网侧三相交流电压；Ia、Ib和Ic为换流器三相交流电流；Uca、Ucb和Ucc为换流器侧电压；Udc为直流电压；Idc为直流电流；C为换流器直流侧电容；R为换流器电阻；L为换流器电感。

根据上述等效电路可以得到VSC的数学模型如下:

式中:φ=a,b,c。

将上式由三相abc坐标系变换到两相旋转d q0坐标系后可以得到:

式中:usd、usq、ucd、ucq、id、iq分别为网侧交流电压、换流器侧交流电压、交流电流的d轴和q轴分量；ω为电网电压矢量同步旋转角速度。

2 传统调频控制策略

目前,多端柔性直流输电系统的控制方式主要包括下垂控制、主从控制和裕度控制,下垂控制由于具有无需通信、直流侧功率自动分配的优点而受到广泛关注。

下垂控制基本原理如附录A图A3所示,其中Udc和Udc,ref分别为直流电压及其参考值；P和Pref分别为换流器输出有功功率及其参考值；id,ref为有功电流参考值；k为下垂系数。

VSC换流站下垂控制框图如附录A图A4所示,其中KPWM为考虑换流站放大特性的比例增益,根据文献［28］,其在开关频率足够高时可近似取1。

当换流器采用下垂控制模式时,为进行交流侧调频,可以根据交流系统频率的变化,改变换流器有功功率参考值,相应增发或减少有功功率输出［12］。为实现二次调频,这里采用比例-积分（proportionalintegral,PI）控制器,从而能够实现频率的无差控制。具体表达式如式（3）所示:

二次调频的快速性受到比例、积分系数的影响,当kp及ki较大时,二次调频的调节速度较快,但会出现很大超调。有功功率参考值需要引入限幅环节,其限幅值的选取需要考虑多端直流输电系统功率平衡以及交流电网二次调频功率需求。下文将采用自适应虚拟惯性控制进一步稳定频率,增强交流系统惯性,同时改善二次调频引起的暂态波动。

3 自适应虚拟惯性控制策略

为了稳定频率,需要根据频率变化控制能量的流动,可以通过控制直流电压来实现。设直流电压参考值设置值为Udc,ref(t)。根据文献［15］,可以将直流电容电压与交流系统频率进行对比。由发电机转子运动方程可得:

式中:PM和PE分别为同步发电机机械功率和电磁功率标幺值；H为交流系统惯性时间常数。

由电容充放电功率表达式可得:

式中:SVSC为换流站容量；Pi和Po分别为输入和输出功率的标幺值。

令式（4）和式（5）相等,且将直流电压参考值与交流频率建立联系,有

式中:HVSC为虚拟惯性控制的惯性系数参数,在不计因添加下垂及二次调频控制策略而对系统惯性产生的附加影响,仅评估虚拟惯性控制策略控制效果时,其也为VSC虚拟惯性时间常数,和发电机的惯性时间常数具有相同意义,只不过是由柔性直流系统虚拟产生。通过HVSC值反映换流器所产生虚拟惯性大小和对频率波动的抑制能力。

由同步发电机惯性时间常数定义可得:

式中:J为同步发电机转动惯量；SN为发电机额定容量；pn为发电机极对数；ω0为转子额定转速；Wk为发电机转子储能。

由此可得由柔性直流输电系统产生的等效虚拟转动惯量表达式为:

将式（6）两端积分,可以得到:

式中:C1为积分常数,其值可以通过代入额定频率f0、额定直流电压参考值Udc0求得。

代入C1之后,可以得到:

求解之后,化简可以得到下式:

交流系统频率变化不大时,将式（11）进行泰勒展开,并忽略二次以上高阶项可以得到:

由式（12）可以看出,和频率偏差乘以系数反馈的控制策略类似,该控制策略只能提供惯性,需要配合二次调频控制才能实现频率的无差调节。

HVSC的取值衡量了换流器提供惯性的能力,其值越大,对频率的稳定作用越强,反之亦然。当HVSC固定时,对于其选取,需要满足正常运行时直流电压参考值和直流电压不越限的要求。为保证电压参考值不越界,根据文献［13］,电网频率偏差一般不超过0.5 Hz,设柔性直流系统允许的直流电压偏差最大值为ΔUdc,max,代入式（11）可以得到:

求解式（13）并保留可行解,取频率正负偏差时惯性时间常数的最小值,可以得到:

考虑到二次调频及下垂控制影响,实际电压可能高于或低于电压参考值。为保证在最恶劣条件下直流电压不越界,最大允许惯性系数HVSC,max还需要乘以裕度系数λ。λ通常小于1,且需根据直流输电系统输送功率情况、下垂控制参数及最大二次调频容量综合确定,即

由此可见,如不采取自适应控制引入直流电压偏差动态调整惯性系数,而采取固定系数,则惯性系数取值确定较为复杂,且为保证极端情况下电压不越界,其固定取值通常非常小,这限制了提供惯性的能力,尤其是当直流电压裕量较大时,这时本可以使用更大的惯性系数。

在此基础上,采用根据直流电压裕度自适应调整惯性系数的方法,从而保证直流电压不越界,惯性系数最大值的选取可以不受式（15）限制。

定义直流电压相对偏差表达式为:

式中:Udc,max和Udc,min分别为直流电压的最大、最小允许值。

为控制直流电压偏差,应在直流电压Udc接近直流电压最大值Udc,max或直流电压最小值Udc,min时保持较低的HVSC。反之,当直流电压远离限值时应保持较高的HVSC。同时,随着Udc从Udc0逐渐接近限制值,HVSC取值应该逐渐减小,最终为0。其变化趋势描述如附录A图A5所示。

可以通过对双曲正切函数拟合得到按上述趋势变化曲线的数学表达式,如式（17）所示。

由此得到惯性系数自适应控制框图如图1所示。

图1 惯性系数自适应控制框图Fig.1 Block diagram of inertia coefficient adaptive control

为使二次调频控制仅在需要时投入,同时避免调整过于频繁,可以采用滞环控制。

综合以上控制策略,可以得到完整的控制框图如图2所示。

图2 综合控制框图Fig.2 Integrated control block diagram

4 稳定性及参数选取

为方便起见,仅针对单个换流站进行稳定性分析,重点分析单个换流站下垂系数选取对于稳定性的影响,将采用所提策略换流站的通用参数代入附录A图A4所示框图中,可以得到换流站电压控制环的开环传递函数,进而得到其根轨迹图,如附录A图A6所示。由图A6可知,随着下垂系数从0到正无穷变化,根轨迹始终在左半平面,因此下垂系数选取不会影响系统稳定性,但是下垂系数过大会导致直流电压偏差过大,从而使得直流电压更容易越界。

为分析虚拟惯性控制作用的效果,将参数代入式（11）可以得到电压参考值随频率偏差及HVSC变化的关系,如附录A图A7所示。由图A7可知,其余条件不变时,频率偏差或惯性系数越大,则电压参考值偏差越大。虚拟惯性控制的原理是通过改变直流电压参考值,经控制系统作用,从而产生直流电压的改变才能提供惯性。产生惯性的功率主要分为2个部分,一部分是直流电容中储能的释放与吸收,另一部分由直流电网中其他换流站提供,下文将对此作进一步分析。

首先,基于仿真绘制仅考虑单个换流站电容储能时,直流电压参考值由额定值60 k V减少过程中的电容放电功率波形,如附录A图A8所示。由图A8可以看出,电容储能提供的功率是一个瞬时过程,在短时间内能提供较大的功率支撑,用以维持频率的暂时稳定,更长时间的频率支持需要多端直流电网提供。由图A8（a）可以看出,电容值越大,则电容储能可提供的最大功率越大,其作用时间越长。由图A8（b）可以看出,在电容相等的情况下,电压参考值变化越大,则可提供最大功率越大,持续时间越长,相应释放的能量也越多。

值得注意的是,当虚拟惯性控制应用于多端直流电网时,假设交流电网频率下降,则直流电压参考值降低,在电容储能释放能量的同时,由于直流电压的降低,功率会从直流电网中的其他下垂控制换流站流入该换流站,从而使得电容能量得到补充,这部分功率由直流电网提供,其大小与直流电网的结构和参数密切相关,随着直流网络规模的增加而增加,可以是持续的,这也可以在一定程度上降低对直流电容值的要求。

同时,直流电容取值应考虑系统对直流电压波动抑制、控制系统动态响应、直流短路故障清除的要求。当接入强电网的下垂控制换流站较多时,可以相应减少单个换流站直流电容值。在此基础上,可适当兼顾调频和成本的要求进行电容值选择。即使在电容取值较小时,采用上述控制策略仍能取得一定的效果。

5 仿真分析

为验证所提控制策略的合理性及有效性,基于PSCAD搭建了如附录A图A9所示五端柔性直流电网的仿真模型,在换流站VSC3处改变仿真条件进行验证。其中,换流站VSC1和VSC5采用定功率控制,其余换流站采用所提控制策略,VSC2与强交流电网相连,强交流电网可等效为无穷大电网,其输出功率改变不会造成频率偏差,即能够实现二次调频。强交流电网通过柔性直流系统间接参与弱交流电网的二次调频,是其所需能量的最终来源。换流站VSC3和VSC4分别与弱交流电网3和4相连。弱交流电网可简化为有一次调频功能、无二次调频功能的同步发电机带负荷,其输出功率改变会产生频率偏差,即频率的无差控制须完全由柔性直流输电系统承担。交流电网3同步发电机额定装机容量为400 MVA、带负荷62 MW,交流电网4容量为600 MVA、带负荷60 MW。五端柔性直流电网主要参数设置见表1。

表1 五端柔性直流电网主要参数设置Table 1 M ain parameter setting of five-terminal flexible DC grid

此外,换流器电感L设置为0.053 H,换流器电阻R为0.8Ω,直流电容C设置为10 000μF,换流器出口额定电压Ucn为25 k V。

下垂控制参数选取为:Udc,max为65 kV,Udc,min为55 k V,Udc0为60 k V。这里下垂系数取0.25,线路长度取10 km。代入参数,依据式（14）计算得到固定惯性系数最大取值为14.375,这里λ取1。由于典型的同步发电机惯性系数取值在2～6之间,可以看出,柔性直流输电系统可以为交流电网提供比一般发电机更强的惯性。当采取自适应虚拟惯性控制时,由于自适应改变惯性系数,在某些工况下其提供的惯性时间常数还会更大。当固定惯性系数取值较大时,对频率的稳定作用增强,但直流电压也更容易越限。为说明此问题,仿真分析中固定惯性系数取较大值,固定惯性控制策略与自适应虚拟惯性策略进行比较时,λ取1.3,从而将固定惯性系数取为18.69。在自适应虚拟惯性控制中HVSC,max取值为120。VSC3有功功率参考限幅为20 MW,VSC4有功功率参考限幅为35 MW,最大输出有功功率限制为20 MW,滞环宽度为0.001。

基于以上内容,在不同工况下进行仿真分析,对传统无虚拟惯性控制、固定惯性控制以及自适应虚拟惯性控制进行比较分析。需要说明的是,工况1、2中弱交流电网带给定负荷初始频率低于50 Hz,稳定运行时,二次调频控制已增发功率,使有功功率参考值增加,直流电压下降。

5.1 工况1：电网负荷增加

当t=60 s时,交流电网3负荷增加20 MW,3种不同控制策略下的仿真结果如图3所示。

由图3（c）可以看出,负荷增加量较大,交流电网3频率严重降低。采用自适应虚拟惯性控制时的频率低于固定惯性控制,但高于无惯性控制。由于限幅作用,功率缺额无法完全补偿,所以此时交流电网3频率与50 Hz仍有一定偏差。

根据图3（d）可以看出,负荷增加后不同控制策略下交流电网3直流电压均降低。最终,无惯性控制直流电压最高,采取固定惯性控制时,直流电压最低,其最小值为55 k V,已处在直流电压最小限制值边缘,直流系统中微小的扰动即可使其越限。而自适应控制时直流电压约为57 k V,离限制值较远,不会造成越限。

5.2 工况2：电网负荷减少

当t=60 s时,交流电网3负荷减少5 MW,3种不同控制策略下的仿真结果如图4所示。

图3 负荷增加20 MW时的仿真波形Fig.3 Simulation waveforms when load increases by 20 MW

由图4（c）可知,负荷减少量较小,而频率波动也较小,3种控制策略下弱交流电网3频率均恢复50 Hz。采用自适应虚拟惯性控制时,超调明显减少。并且对应自适应虚拟惯性控制时频率波动幅度为0.02 Hz,固定惯性控制时为0.06 Hz,无惯性控制时为0.1 Hz,可以看出自适应虚拟惯性控制频率波动较小,频率更加稳定。由于电力系统中频率波动多为小范围波动,故采用自适应虚拟惯性控制效果较好。

由图4（e）可以看出,交流电网4在采用自适应虚拟惯性控制下频率波动约为0.01 Hz,低于采用固定惯性控制时的0.02 Hz和采用无惯性控制时的0.04 Hz,且自适应虚拟惯性控制动态过程几乎无超调,说明与该直流输电系统相连的其他交流系统频率稳定程度更高,自适应虚拟惯性控制有利于互联交流系统的频率稳定。

5.3 工况3：负荷随机波动

当t=60 s时,交流电网3接入随机生成的波动负荷,随机负荷波形以及3种不同控制策略下的仿真结果如图5所示。

图4 负荷减少5 MW时的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms when load decreases by 5 MW

对比图5（a）、（c）、（d）可以看出,当在t=60 s交流电网3接入随机负荷时,采取自适应虚拟惯性控制下的频率波动更小,固定惯性控制次之,无惯性控制效果最差,表明自适应虚拟惯性控制可以抑制负荷随机波动所造成的频率波动,且效果最好,而电压波动与频率波动大致相反。同样,由图5（e）可知,对于与直流电网相连的其他弱交流电网4,采取自适应虚拟惯性控制的频率波动仍为最小。

5.4 工况4：电网瞬时短路故障

当t=60 s时,交流电网3发生三相瞬时性短路故障,其持续时间为0.05 s。3种不同控制策略下的仿真结果见附录A图A10。由图A10（c）可见,3种控制方式下在故障时电网3频率瞬时特性差别不大,故障期间的频率曲线几乎无区别,但频率恢复过程中,采用自适应虚拟惯性控制时恢复时间短,且振荡较小,频率更加稳定。由图A10（b）、（d）、（f）可知3种控制策略下故障过程中曲线差别不大,而电压恢复过程中采用自适应虚拟惯性控制时恢复时间较短,并且振荡最小,无惯性控制在电压恢复时会有较明显的振荡。以上仿真结果说明,自适应虚拟惯性控制有利于瞬时故障恢复过程中的频率和电压稳定。

图5 负荷随机波动时的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms when load fluctuates randomly

6 结语

本文针对多端直流输电系统参与交流电网调频问题,提出了一种自适应虚拟惯性调频控制策略。在直流侧维持下垂特性的同时,反馈频率偏差以实现二次调频,使用虚拟惯性的方法将下垂控制电压参考值与交流侧频率进行耦合,可以稳定频率,并且改善调频引起的暂态波动。针对固定惯性系数大小受到直流电压偏差限制的问题,根据电压裕度自适应调节虚拟惯性系数,在电压偏差较小时,选取较大惯性系数,实现更好的频率稳定效果,在电压偏差较大时减小惯性系数,防止直流电压越界。仿真结果表明,所提控制策略能够增强交流系统频率稳定性,减小频率偏差及二次调频控制过程中的超调,有利于互联电网的频率稳定。

本文仅通过虚拟惯性系数即HVSC的大小来反映对频率波动的抑制程度,而HVSC对于频率波动影响的定量评估方法仍有待进一步研究。