曲线U型钢与混凝土组合梁界面滑移及轴向力研究

陈百玲,王盛楠,裴家兴,王连广

(东北大学资源与土木工程学院,辽宁 沈阳 110819)

随着城市交通事业的发展,越来越多的曲线组合梁将应用在城市建设中,曲线组合梁不仅造型美观大方而且具有承载能力更高、适应性更强等特点[1]。在实际应用中,曲线组合梁将钢与混凝土组合桥梁和曲线桥梁组合起来成为一种新型的桥梁结构,适用于当今及未来的建设[2]。

国内外学者对曲线组合梁的研究初始阶段仅限于线形分析,之后逐渐集中在对曲线组合梁的力学特点及荷载分配等问题的研究[3-4]。J.M.Segura[5]提出了曲线组合梁在弯曲荷载下的一种应力解析方法。21世纪后,曲线组合梁的计算理论逐渐完善。I.Ecsedi[6]给出了曲线组合梁位移、滑移及应力的求解方法,O.Demir[7]利用广义微分求积法求解了曲线组合梁自由振动的方程。此外,试验研究及数值分析也是常用的研究方法。 F.Fernando[8]对曲线组合梁的屈曲行为进行研究,并提出了一种曲线组合梁的几何非线性有限元模型。 D.M.Taylan[9]对曲线组合梁在不同深度及位置的横向裂缝产生的自由振动进行了试验研究。同国外相比,我国对曲线梁桥的研究起步较晚,各方面研究还比较落后。最开始的时候,曲线梁是以直代曲,其本质仍为直线梁。随着经济发展,才开始出现真正的曲线梁桥,孙鹏[10],耿凯[11],杨顺达[12]等开始对曲线组合梁的各种力学性能进行研究。姚玲森教授[13]研究了曲线梁的计算模型,并推导求解了曲线梁的内力。李国豪教授[14]提出曲线梁的约束扭转和畸变与直线梁相比大有不同,应增加修正项。国内学者朱力[15],郭增伟[16],李明杰[17]等通过数值分析及试验对曲线组合梁畸变、弯扭等力学行为进行了研究。在曲线组合梁中,由于外荷载和曲率的存在,钢梁与混凝土板之间的连接件会产生变形从而引起界面之间的滑移[18]。因此,与直线梁相比,曲线组合梁的受力分析会复杂得多。

目前,对于曲线组合梁的研究还不够完善,国内也没有特别完整的设计规范,许多技术难点亟待解决。基于此,笔者利用弹性理论分析方法,对曲线U型钢与混凝土组合梁的界面滑移及轴向力进行了分析,给出了曲线组合梁在竖向均布荷载作用时的界面滑移及轴向力计算公式,并分析了不同设计参数产生的影响。

1 计算模型及基本假设

曲线钢与混凝土组合梁为双对称轴截面的构件,计算模型见图1。

图1 曲线组合梁计算模型Fig.1 Calculation model of curved composite beam

取微段梁的轴切线方向(纵向)为z方向,曲线向心方向(横向)为x方向,垂直于曲线平面并向下为y方向。微段的受力平衡如图2所示。

图2 微段的受力平衡Fig.2 Force equilibrium diagram of the micro-segment

由曲线组合梁的结构受力特征,做基本假设[19]:

(1)所有构件均符合平截面假定;

(2)各剪力连接件沿其梁长均匀连续分布,且所有连接件剪力都满足Qz1=ksz,Qx1=ksx(Qz1和Qx1为滑移引起截面总剪力,sz和sx为界面滑移值);单位梁长的剪力q满足qz1=kusz,qx1=kusx(ku=k/u,ku为单位梁长滑移刚度);

(3)忽略梁截面的弯扭耦合作用。

2 界面滑移基本方程及计算公式

2.1 界面滑移基本方程

曲线组合梁的内力平衡方程:

(1)

(2)

整理上式得：

(3)

式中:T=Tc+Ts;Qy=Qcy+Qsy;mx=mcx+msx;h=hc+hs;mx,mcx,msx分别为任意曲线组合梁、混凝土板和钢梁受到的径向均布弯矩;qz1为轴线滑移引起的力,即纵向剪应力;hc,hs分别为混凝土板高度及钢梁高度;Qcy,Qsy分别为混凝土板和钢梁受到纵向的截面剪力;Mcx为混凝土板所受的横向弯矩；Msx为钢梁所受的横向弯矩;Tc为混凝土板所受扭矩；Ts为钢梁所受扭矩。

曲线组合梁弯矩与曲率、扭转角及变形之间关系有:

(4)

式中:EIx=EcIcx+EsIsx;kx为曲线组合梁的变形;φ为曲线组合梁的扭转角;r为曲线组合梁半径;Isx为钢梁绕x轴惯性矩;Icx为混凝土板绕x轴惯性矩;Es为混凝土板弹性模量；Ec为混凝土板弹性模量。

混凝土板底面应变(设以拉为正,压为负):

(5)

钢梁上翼缘顶面的应变:

(6)

再由N=-Nc=Ns可得滑移应变为

(7)

对式(7)求导,并由基本假设整理可得曲线组合梁中的钢梁与混凝土板界面滑移微分方程为

(8)

2.2 竖向均布荷载作用时界面滑移计算公式

将竖向均布荷载条件代入界面滑移基本方程(8)中,其中可得扭矩及剪力计算公式:

(9)

(10)

再利用边界条件:

计算得到曲线组合梁在竖向均布荷载作用时的界面滑移计算公式:

sz=(A+B)eαz+(C+D)e-αz+E+F.

(11)

其中,δ=-(βr+γ)qy;β′=βr2qy;

3 轴向力基本方程及计算公式

由于外荷载的存在,钢梁和混凝土板之间的剪力连接件会产生抗剪力,从而使混凝土板和钢梁在不仅产生界面滑移的情况下,还同时受到纵向轴力的作用。通过弹性力学方法,结合基本假设和变形公式,推导得出曲线组合梁的轴向力基本方程。

3.1 轴向力基本方程

曲线组合梁的内力平衡方程为

(12)

(13)

分别对上式求导得:

(14)

(15)

并根据基本假设qz1=kusz得:

(16)

将上式代入式(14)中得:

(17)

根据变形公式

(18)

将式(18)代入式(17)中,且由内力计算可知:

(19)

(20)

最后整理可得轴向力基本计算公式为

(21)

3.2 竖向均布荷载作用时轴向力计算公式

同样将竖向均布荷载条件代入轴向力基本公式(21)中,其中可得扭矩、扭转角及弯矩计算公式:

(22)

(23)

(24)

再利用边界条件:

计算得曲线组合梁竖向均布荷载作用时的轴向力计算公式:

N=(A+B)eαz+(C+D)e(-αz)+E+F.

(25)

4 算例分析

利用已求得的界面滑移计算式(11)及轴向力计算式(25),可得到界面滑移与轴向力随设计参数的改变而变化的分布曲线。

(1)连接刚度的影响

根据式(11)和式(25),得到滑移值及轴向力在3种连接刚度下沿梁长的分布曲线(见图3)。

图3 连接刚度的影响Fig.3 Effects of connection stiffness

由图3可知,轴向力在梁的跨中截面最大,此时界面滑移值为零;而界面滑移值在梁的两端最大,此时轴向力为零。明显看出,连接刚度的影响较大,当连接刚度值从k/2增大到2k时,界面滑移值减小而轴向力增大。

(2)荷载值的影响

根据式(11)和式(25),得到滑移值及轴向力在不同荷载下沿梁长的分布曲线(见图4)。

图4 荷载值的影响Fig.4 Effects of load value

由图4可知，轴向力在梁的跨中截面最大，此时界面滑移值为零。荷载的大小对界面滑移及轴向力影响明显，当荷载增加时，界面滑移值与轴向力均随之增大。

(3)混凝土强度等级的影响

根据式(11)和式(25),得到曲线组合梁界面滑移及轴向力在不同混凝土等级下沿梁长分布曲线(见图5)。

图5 混凝土强度等级的影响Fig.5 Effects of concrete grade

由图5可知,轴向力在梁的跨中截面最大,此时界面滑移值为零。但曲线组合梁的界面滑移值基本和混凝土强度无关,轴向力变化幅度不明显。

(4)混凝土板几何尺寸的影响

根据计算公式,得到混凝土板不同宽度及高度的界面滑移及轴向力沿梁长分布曲线,见图6和图7。

图6 混凝土板宽度的影响Fig.6 Effects of the concrete slab width

图7 混凝土板高度的影响Fig.7 Effects of the concrete slab height

由图6和图7可知,滑移值在梁跨中截面为零并且在梁的两端最大。当混凝土板尺寸增加时,滑移值随之减小,但是变化不明显。轴向力在梁跨中时最大,且当混凝土板的尺寸增加时,轴向力随之减小。

(5)U型钢梁高度的影响

根据计算公式,可以得到界面滑移及轴向力在不同钢梁高度情况下的沿梁长分布曲线(见图8)。

图8 U型钢梁的高度影响Fig.8 Effects of the U-shaped steel beam height

由图8可知,界面滑移值在梁的两端最大,在梁跨中截面为零；轴向力在梁的跨中截面最大,在梁的两端为零。当U型钢梁的高度增大时,界面滑移值及轴向力均随之减小。

5 结 论

(1)建立的曲线组合梁界面滑移与轴向力基本微分方程,理论上适用于其他荷载情况。

(2)荷载和连接刚度对于滑移值的影响最为明显,当荷载增大时,滑移值随之增大;连接件刚度大时,滑移值相对较小;构件尺寸增大的时候,也会相应减小滑移值;混凝土强度等级几乎不会产生影响,滑移值在梁跨中为零,在梁的两端最大。

(3)连接刚度和荷载是轴向力的主要影响因素,当连接刚度变大时,轴向力也变大;当荷载变大时,轴向力也随之增大;混凝土板几何尺寸变大时,轴向力减小幅度不明显;混凝土强度等级几乎不会产生影响。轴向力在梁跨中最大,在梁的两端为零。

(4)笔者计算结果适用于工程中曲线桥梁的建设,建议在设计中应着重考虑构件的连接刚度以及作用荷载值的影响。