矿山边坡地下连续墙止水帷幕力学特性

杨艳青 吴顺川

（1.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037；2.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083）

露天矿山中，当基岩上方覆盖较厚的第四系富水地层时，应考虑富水地层地下水的影响，并采取适宜的止水措施，一方面保证边坡稳定性，另一方面减少矿坑涌水量，降低排水费用。相关研究表明［1-3］，地下连续墙止水帷幕在矿山边坡强富水地层止水方面效果显著，在小型露天矿山有应用成功的案例。

从结构受力条件来讲，矿山边坡地下连续墙的结构受力与建筑基坑工程中地下连续墙围护结构是相似的，其中地下连续墙背离矿坑侧受力条件与背离基坑侧受力条件基本一致，而矿山边坡地下连续墙矿坑侧受力条件与基坑工程有所区别，矿山边坡地下连续墙由墙前边坡提供平衡所需的被动土压力，而基坑工程中基坑侧土体需要完全挖除，由临时支撑提供平衡力，只有基坑底部地层提供部分被动土压力。可见，上述两者既有区别又有联系。因此，采用类似基坑工程中的地下连续墙结构计算模型来计算矿山边坡地下连续墙止水帷幕是一种适宜的方法，但应充分考虑矿坑侧地下连续墙受力条件不同这一重要影响因素。

目前尚无针对置于矿山边坡上富水地层地下连续墙止水帷幕的结构计算方法，深入研究这种特定工况下地下连续墙的受力条件，并提出适合的结构计算模型和计算方法将对地下连续墙技术在矿山领域止水工程的推广应用具有重要意义。笔者以现有较为成熟的基坑工程地下连续墙结构计算方法为基础，对其进行改进，提出合适的矿山边坡地下连续墙结构计算模型及结构计算方法，并通过相关算例，研究了正常使用工况下，地下连续墙力学特性及其主要影响因素。

1 矿山边坡地下连续墙结构计算模型

1.1 地下连续墙受力条件分析

如图1所示为典型的矿山边坡地下连续墙止水帷幕横断面图。地下连续墙ABEF墙深为L，矿坑侧边坡土体ABDC的地层参数为γ、c、φ（无水），边坡坡率为1∶n，地下连续墙矿坑侧平台宽度AC为a1。地下连续墙背离矿坑侧边坡分为二级放坡，一级边坡坡率为1∶n2，边坡高度为h2，边坡水平投影宽度为b2，坡脚平台宽度d2；二级边坡坡率为1∶n1，边坡高度为h1，边坡水平投影宽度为b1，坡脚平台宽度d1（此处指到地下连续墙背离矿坑侧边缘的距离）。地下连续墙背离矿坑侧墙顶标高以上的边坡IJKLMG的地层参数为γ2、c2、φ2（无水）；地下连续墙墙顶标高以下土体EFHG的地层参数为γ1、c1、φ1（有水）。此处假定由于边坡开挖，墙顶标高以上边坡及地下连续墙矿坑侧边坡的地下水随边坡开挖缓慢疏干，不考虑地下水影响，即地下连续墙矿坑侧水位位于地下连续墙墙底标高处，而背离矿坑侧地下水位位于地下连续墙墙顶标高处。

由图1可知，地下连续墙将承受矿坑侧边坡土体的侧向土压力、背离矿坑侧边坡侧向土压力及静水压力。地下连续墙止水帷幕在上述荷载作用下保持平衡。

1.2 地下连续墙止水帷幕结构计算模型

按平面应变问题考虑，参照现行《建筑基坑支护技术规程》中推荐采用的建筑深基坑地下连续墙结构分析模型［4-5］，结合典型矿山边坡地下连续墙止水帷幕的受力条件，提出如图2所示矿山边坡地下连续墙止水帷幕结构计算模型，模型采用平面杆系结构弹性支点法进行分析。将地下连续墙看作杆系结构，地下连续墙背离矿坑侧承受墙深范围内的侧向土压力、静水压力及由墙顶以上边坡土体荷载引起的边坡附加侧向土压力。地下连续墙矿坑侧支撑在计算土反力弹性支座上。根据地下连续墙受力平衡条件，计算土反力合力不应大于地下连续墙矿坑侧削坡后边坡土体侧向被动土压力合力。

地下连续墙结构计算模型与深基坑地下连续墙支护结构开挖初期受力状态相似，均属于土体被开挖的卸载过程，从结构受力角度来讲，矿山边坡地下连续墙结构计算中选择该计算模型是可行的。

2 矿山边坡地下连续墙结构计算方法

2.1 改进平面杆系结构弹性支点法

平面杆系结构弹性支点法的分析对象为地下连续墙结构本身，不包括土体，土体对地下连续墙的作用视作荷载或约束，将地下连续墙看作杆系结构，一般都按线弹性考虑，是目前最常用和成熟的地下连续墙等类似结构分析方法［4］。因此对于本文矿山边坡地下连续墙止水帷幕结构，运用平面杆系结构弹性支点法进行计算分析是合适的，与实际设计、施工紧密结合。

根据前述地下连续墙止水帷幕结构计算模型及目前规范推荐的平面杆系结构弹性支点法，提出适合本文矿山边坡地下连续墙结构计算的改进平面杆系结构弹性支点法。如图2所示，取单位宽度地下连续墙作为分析对象，地下连续墙右侧水土压力作为荷载，作用在地下连续墙之上，包括墙身范围内侧向主动土压力pak1、边坡附加侧向土压力Δpak1和静水压力ua。地下连续墙左侧土体对地下连续墙的作用视作约束，按弹性支座考虑，土的水平反力系数为ks，作用在地下连续墙上的分布土反力为pp。地下连续墙左侧土体被动土压力强度为pk。按上述结构计算模型对地下连续墙结构加载，可求出地下连续墙在分布土反力计算点的水平位移值v，设初始土反力强度为ps0，则可求得作用于地下连续墙上的分布土反力。

式中，ps为分布土反力，kPa；ks为土的水平反力系数，kN/m3；v为分布土反力计算点的水平位移值，m；ps0为初始土反力强度，kPa。

由于土反力与土的水平反力系数的关系采用线弹性模型，计算出的土反力将随位移v的增加而线性增长。但实际上土的抗力是有限的，如采用摩尔—库仑强度准则，则不应超过被动土压力［5］。因此，对计算所得的土反力做如下控制条件，

式中，Ps为作用在地下连续墙上矿坑侧土反力合力，Ep为作用在地下连续墙上矿坑侧被动土压力合力。

当土反力不满足式（2）的要求时，应采取措施增加被动土压力合力Ep，重新计算。

式（1）中需要确定土的水平反力系数ks和初始土反力强度ps0。土的反力系数采用m法确定，则

式中，m为土的水平反力系数的比例系数，kN/m4，该值按水平荷载试验及地区经验取值，也可采用经验公式计算；z为计算点距墙顶面的深度，m。

地下连续墙矿坑侧初始土反力强度ps0按主动土压力计算，不计土体的黏聚力［4］。与地下连续墙矿坑侧被动土压力相似，矿坑侧主动土压力也需要考虑边坡削坡的影响，见2.2节计算公式。式（2）中的地下连续墙矿坑侧被动土压力Ep的计算公式见2.2节，Ep的求解与基坑工程基坑侧被动土压力的计算方法是截然不同的。

图2中，墙身范围内侧向主动土压力pak1和静水压力ua的计算较简单，按下式进行计算。下式中主动土压力根据郎肯土压力理论求得［6］。

式中，σak为地下连续墙背离矿坑侧主动土压力计算点的土中竖向应力值，kPa；Ka为土的主动土压力系数；c为土的黏聚力，kPa；φ为土的内摩擦角，（°）；γw为地下水的重度，kN/m3，取γw=10 kN/m3；hwa为地下连续墙背离矿坑侧地下水位至主动土压力强度计算点的垂直距离，m。

图2中，边坡附加侧向土压力Δpak1可参照基坑工程支护结构上方放坡时的工况，将其视为附加荷载进行计算，具体计算公式见2.3节。

2.2 地下连续墙矿坑侧被、主动土压力

以库仑平面滑裂面假定，结合已有研究成果［7-8］，考虑边坡削坡因素、粘性土黏聚力建立地下连续墙矿坑侧被、主动土压力计算公式（主动土压力不考虑粘性土的黏聚力）。如图1所示，地下连续墙矿坑侧开挖边坡，地下连续墙及地层参数为θ、c、φ、L、n、a1、γ，分别为假定土体滑裂面与水平面的夹角、边坡土体黏聚力、边坡土体内摩擦角、地下连续墙墙深、边坡系数、地下连续墙矿坑侧边坡平台宽度及矿坑侧土体重度。则地下连续墙矿坑侧被、主动土压力计算公式为

由式（7）、式（8）可知，E1、E2为θ的函数，根据被、主动土压力的基本原理，被、主动土压力应为所有可能的滑裂面倾角θ中所对应的土压力E的最小（大）值，即为所求被动土压力Ep、主动土压力Ea，相应的滑裂面为真正的滑裂面，其倾角为θcr。为求得Ep或Ea，可令 dE1（2）/dθ=0，解得θcr，再代入式（7）或式（8），得到Ep或Ea的解析式。但是，按上述方法进行计算，计算过程繁琐，难以求出最终的解析式。

为了利用所推出的式（7）或式（8），本文中编制小计算程序，采用试算的方法确定θcr，将其作为已知条件，求出被、主动土压力沿深度方向的分布。

2.3 边坡附加侧向土压力

边坡附加侧向土压力是指地下连续墙背离矿坑侧的墙顶标高以上矿山边坡（本文中为一、二级边坡）土体自重引起的侧向土压力。地下连续墙背离矿坑侧边坡距地下连续墙较近，考虑钻机施工平台及排水沟等设置，一般预留2～6 m。如图3所示为2级边坡附加侧向土压力计算简图。

将地下连续墙墙顶标高以上边坡土体视作附加荷载，计算由此引起的侧向土压力［4］，考虑偏于安全，取主动土压力滑裂面倾角为45°。由图3可知，边坡附加侧向土压力仅考虑受影响范围内（地下连续墙背离矿坑侧土体滑裂面以内）的边坡附加荷载即可。

上述式中，za为地下连续墙顶面至土中边坡附加侧向土压力计算点的竖向距离，m；d1为地下连续墙外边缘至该平台边坡坡脚的水平距离，m；d2、d3为边坡平台宽度，m；b1、b2为边坡坡面的水平投影长度，m；h1、h2为边坡高度，m；γ1、c1、φ1为地下连续墙背离矿坑侧土体的重度（kN/m3）、黏聚力（kPa）和内摩擦角（°）；γ2、c2、φ2为地下连续墙墙顶以上边坡土体的重度（kN/m3）、黏聚力（kPa）和内摩擦角（°）；Ka为地下连续墙背离矿坑侧土体的主动土压力系数；Ka1为地下连续墙背离矿坑侧墙顶以上边坡土体的主动土压力系数；Eak1、Eak2为矿山边坡土体所产生的主动土压力，kN/m。

2.4 地下连续墙结构计算方法的实现

地下连续墙结构计算流程见图4。为便于计算分析，笔者以有限元分析计算软件为平台，编制了相应计算程序，程序采用参数化设计，使用方便，用于本文相关算例的计算。

由于矿山边坡地下连续墙矿坑侧削坡的影响，矿坑侧被动土压力及初始土压力不同程度地被消减，这将有可能导致Ps、Ep间不满足式（2）的要求，因此地下连续墙结构计算中需要通过反复调整设计参数，如地下连续墙墙深、地下连续墙矿坑侧平台宽度、边坡坡率等提高Ep，重新计算，以求得满足要求的地下连续墙内力值。若地下连续墙结构强度、变形不满足规范要求，则应调整地下连续墙结构尺寸、材料特性等，按上述计算过程重新计算。

3 算例

3.1 工程概况

矿山边坡典型横断面计算简图如图5所示。设计地下连续墙墙深46 m，墙宽0.8 m，墙顶标高39.0 m，地下连续墙矿坑侧平台宽度9.2 m，矿坑侧边坡按1∶1.75放坡，地下连续墙背离矿坑侧平台宽度6.0 m，该平台以上有2级边坡，边坡高度均为17 m，边坡按1∶1.50放坡，平台宽度9 m。墙深范围内土体为卵石地层，强富水，墙顶以上边坡土质为粉砂（土），地层参数标注于图5中。-7 m标高以下为基岩。为了便于计算分析，地下连续墙矿坑侧卵石地层边坡按不设平台考虑。

地下连续墙采用混凝土结构，混凝土强度等级C25。地下连续墙背离矿坑侧地下水位在墙顶标高处。地下连续墙正常使用工况下，其矿坑侧地下水位按位于墙底标高处考虑。

3.2 计算参数

地下连续墙结构计算采用本文提出的改进平面杆系结构弹性支点法。主要考虑的荷载有土压力、受影响范围内的边坡附加荷载、静水压力等永久荷载。

地层及地下连续墙计算参数按表1取值。在计算地下连续墙矿坑侧初始土反力及被动土压力时，地层的重度、黏聚力和内摩擦角采用加权平均值，见表2。粘土层水土合算，其他地层水土分算。根据式（7）和式（8），通过试算的方法，得出相应地层的地下连续墙矿坑侧被动土压力滑裂面倾角和主动土压力滑裂面倾角（见表2）。

3.3 计算结果分析

如图6为地下连续墙背离矿坑侧的主要荷载随深度的分布图，由于粘土层水土合算，水土压力明显较卵石层和基岩处小。由图6可知，卵石层处静水压力约占水、土压力强度的50%，是作用于地下连续墙上的主要荷载。墙身范围内侧向主动土压力pak1、边坡附加侧向土压力Δpak1均不大，墙底位置分别为194 kPa、209 kPa，这2项之和与静水压力相近。由于地下连续墙墙深范围内存在粘性土层，削弱静水压力作用，导致荷载突变。

边坡削坡前、后地下连续墙矿坑侧被动土压力变化较大，如图7所示为其强度随深度的分布图。本例中墙底处的最大被动土压力强度分别为4 129 kPa、1 749 kPa，边坡开挖后地下连续墙矿坑侧被动土压力约损失57.6%，损失量较大，对地下连续墙的受力平衡是非常不利的。

从土压力强度分布来看，由于粘土层的存在，地下连续墙矿坑侧被动土压力强度出现明显突变，各计算点不完全满足ps≤pp（见图8），但其土压力合力满足ps≤Ep（Ep=32 539.3 kN/m，ps=16 511.6 kN/m）的要求。

地下连续墙水平位移量不大，自墙顶0～10 m范围水平位移增幅较大，10 m至墙底趋于稳定，增幅较小，粘土层处地下连续墙水平位移明显增大，见图9。

由于地层条件为多层土，地下连续墙结构内力变化较大，见图10。地下连续墙墙顶以下约7 m处出现最大弯矩值，地下连续墙矿坑侧表面受拉，弯矩图与水平位移图的变化趋势是一致的。距墙顶下约30 m处，即粘土层中地下连续墙弯矩变化较大，粘土层相对于卵石层较软弱，是薄弱部位，可能出现较大的弯矩或剪力，应引起注意。多层土地层条件下，由于作用于地下连续墙上的荷载变化较大，直接影响其力学特性，地下连续墙水平位移、内力等均发生较大改变。

4 结论

以经典土压力理论为基础，结合既有地下连续墙计算理论，提出适合矿山边坡地下连续墙的计算方法，深入研究地下连续墙受力条件、力学特性及其影响因素，从力学角度提出一些新的见解，指导实际工程设计、施工。根据对典型工况的计算分析得出如下结论。

（1）地下连续墙内力计算模型应考虑下方边坡开挖引起的被动土压力削减的影响。

（2）地下水产生的静水压力是地下连续墙的主要荷载。

（3）地层分布及土层物理力学性质对地下连续墙的受力条件具有较大影响，不同的工程地质条件下地下连续墙的内力分布差异较大。

（4）矿山边坡地下连续墙止水帷幕结构计算模型和计算方法符合实际工程地下连续墙受力条件，能够满足工程计算要求。