事件驱动的流水线建模与质检机器配置优化

苟艺星，王军强，李 洋+

(1.西北工业大学 生产与运作系统性能分析中心，陕西 西安 710072；2.西北工业大学 机电学院 工业工程系，陕西 西安 710072)

0 引言

数字孪生(digital twin)以数字化方式创建物理车间的虚拟模型，通过虚实联动反馈、数据融合分析、决策迭代优化等手段，实现物理车间与虚拟模型的双向映射和实时交互[1-2]，辅助车间管理人员更好地推演生产进程、应对随机扰动，为资源优化配置、产线快速重组等过程管控提供了有效的技术支撑。

相比传统车间，数字孪生车间在生产过程管控方面具有以下优势：

(1)生产数据采集的便捷性 在数字孪生车间中，随着信息技术和传感器技术的广泛应用，获取车间生产运行状态、生产过程管控数据和虚实交互推演数据更加便捷[3-4]。基于数据采集的便捷性和实时性等优势，车间管理人员能够及时捕捉生产线的运行状态、随机扰动等数据，为实现物理车间与虚拟车间的实时交互提供了数据支撑。

(2)计划调度安排的有效性 在传统车间中，生产计划调度一般在生产开始前制定，很难应对执行过程中的扰动，造成计划调度在实际执行中指导性不强、效果不佳等问题。在数字孪生车间中，通过实时采集生产数据监控生产计划调度的实施情况，并根据生产过程中的扰动情况及时调整计划调度，提升了计划调度安排的有效性。

(3)生产过程控制的实时性 在传统车间中，当产线受到机器故障、物料中断、质量缺陷等随机扰动影响时，通过现场临时采取措施进行应急调整，导致生产过程控制的实时性难以保障，在一定程度上会影响生产进程的顺利进行。在数字孪生车间中，通过虚实映射、虚实交互、迭代优化，能够及时应对扰动影响、优化产线性能，保证了生产过程控制的实时性。

本文面向考虑质检报废的流水线，剖析产品质量的可靠性、扰动事件的随机性、缓冲容量的有限性等因素的影响，利用数字孪生车间环境下生产数据采集的实时性与便捷性，在全面掌控生产运行数据和扰动事件的基础上，探究生产系统性能在随机扰动影响下的实时变化情况。采用事件驱动的建模方法，构建流水线性能评估模型，研究系统性能与扰动事件之间的关联关系，揭示扰动事件在生产过程中的作用机理，定量确定系统生产损失和有效产出，并有针对性地制订质检机器配置优化方案，以提升生产效率、提高系统产出、降低生产成本，为准确了解产线状态、科学评估系统性能、及时应对扰动影响提供科学的理论依据和创新的研究方法。

1 文献综述

1.1 生产系统性能评估

生产系统性能评估旨在利用数学模型刻画生产过程，分析系统的演化性质和运行规律，为生产系统性能的持续改进与提升提供理论支撑和决策依据。常用的性能评估方法包括解析方法、仿真方法和事件驱动方法。

解析方法[5-7]利用随机过程等数学工具，刻画工件与机器状态和缓冲容量的交互关系，基于机器和缓冲区特征参数量化系统产出、在制品水平等系统性能指标，旨在探索生产系统运作的基本法则和运行规律。解析方法的优势在于能够针对同一类生产线快速提供一致的分析结果，而且能够分析影响因素之间的关联关系；不足是需要对生产线进行一定程度地简化，难以准确分析复杂生产系统的性能。另外，性能评估仅抽取了机器故障概率分布、缓冲容量大小等数据，忽视了数字孪生环境下产线实时数据的利用价值。

仿真方法[8-9]对生产系统运行过程建立仿真模型，通过模拟仿真实验分析或者反复试验(trial-and-error)进行系统性能评估。仿真方法的优势在于能够应对复杂应用场景和动态变化情形，不足是难以分析性能指标与扰动等参数之间的关系，也难以快速建立可靠的性能评估仿真模型。实际上，在构建性能评估的仿真模型时，一般需要较长时间、多次运行才能较好地评估一条产线的性能。因此，很难针对不同的生产线建立通用的性能评估仿真模型，而且仿真结果的准确性依赖于所建仿真模型的准确性。

不同于基于随机过程的解析方法和基于仿真模型的仿真方法，事件驱动方法利用生产系统实时收集的系统运行数据捕捉生产过程中的扰动事件，研究系统性能与扰动等参数之间的关系，探究随机扰动情景下系统性能的实时变化情况。Chang等[10]利用实时生产数据，建立了串行生产线的瞬态分析框架，研究了停机事件对系统产出的影响，指出只有停机时间长度超过机会时间窗的阈值时，才会导致系统生产损失；Zou等[11]针对具有复杂结构的生产系统，提出虚拟理想洁净系统的概念，建立了事件驱动的瞬态分析模型，得到有效中断时间、生产损失等系统性能指标；Li[12]提出事件驱动的瓶颈识别方法，利用机器工作、饥饿和阻塞时间等数据识别瓶颈机器的位置，并通过建立Markov链模型验证了所提方法的有效性。针对能耗控制问题，Wang等[13]定义了一个动态自适应模糊推理Petri网，将能耗控制动作表示为具有一定值的加权模糊生产规则，将实时生产速率和缓冲水平等数据格式化为语言模糊集，立足机器状态，基于模糊推理算法优化能耗控制策略；Li等[14]采用事件驱动的建模方法，分析了能耗控制事件造成的生产损失，提出一种基于遗传算法的能耗控制算法，实现了能耗与生产损失之间的均衡。

1.2 质检机器配置优化

在生产系统中，质量与系统产出紧密关联、相互影响。当某一台机器上的工件出现质量问题时，不仅会影响机器自身的产出，还会使其他机器因加工不合格品导致生产能力浪费，从而影响系统整体的产出。因此，研究质量对生产系统的影响得到越来越多的关注。

现有研究大多通过构建生产系统解析模型，利用独立的系统生产率或质量合格率等指标评价系统性能。裴植等[15]针对包含伯努利不可靠机器和双返工线的串行生产系统，考虑两种不同的加工换线策略，采用重叠式分解方法和聚合方法构建系统数学模型，求解获得了系统的产出率；Du等[16]综合考虑产品柔性和质量传播对最终产品质量的影响，建立了多产品多阶段生产系统的稳态Markov质量模型，获得了产品质量合格率，并分析了不同产品加工顺序对质量性能的影响；周炳海等[17]针对多环质量返工串行生产线，构建了缓冲水平的动态概率转移矩阵，获得了在制品水平和生产率等系统性能指标，并通过数值实验分析了系统参数对性能指标的影响；张恒等[18]针对考虑返工和产品多态性的多级串行生产系统，提出基于广义随机Petri网的模块化建模方法，以两机器一缓冲Markov链模型为基础，采用分解方法评估了该系统的性能指标。

还有一些研究综合考虑生产系统与产品质量之间的相互作用，通过建立生产与质量的集成优化模型优化质检机器配置策略，进而提高系统产出和产品质量。Meerkov等[19]针对由伯努利加工机器和质检机器组成的串行生产线，利用解析方法对生产线进行性能评估，并提出一种质检机器配置方法，以最大化有效生产率；Ju等[20]针对电池装配线建立质量流解析模型，分析了装配线的特性并将其集成到持续改进方法中，以达到提高产品质量的目的；Shetwan等[21]研究了多级生产系统的质量检测点分配问题，通过建立一般化模型验证了检测策略的有效性，同时指出目前研究多采用启发式算法，生物启发式算法值得进一步研究；Sarkar等[22]针对考虑两类检测错误和保修成本的不完美生产系统，分析了从受控状态转换到失控状态的恶化生产过程，建立了成本优化模型，并提出质量检测方法。

综上所述，本文采用事件驱动方法进行产线性能评估及质检机器配置优化具有更好的优势。面向一类生产线，事件驱动方法能够建立一类通用的产线性能评估模型，不仅可以更加准确地分析扰动带来的影响，而且能够更加快速地评估扰动影响下的产线性能。面向数字孪生车间，在全面掌控实时生产数据和扰动事件的情况下，事件驱动方法更适用于扰动影响下的产线性能评估。进一步，在事件驱动的产线性能评估模型基础上，分析扰动影响下产线性能的实时变化情况，并针对扰动及时调整生产，为生产过程的实时管控与迭代优化提供支撑。

2 问题的提出与学术思路

2.1 问题描述

流水线中一旦出现不合格品，就会造成生产能力的浪费。在流水线中设置质检机器能够及时检测不合格品，降低其在流水线中停留的时间，进而减少对生产能力的浪费，然而如果质检机器设置太多，则会增加检测成本。如何通过优化质检机器配置并及时检测出不合格品，达到均衡系统生产损失与质量检测成本，进而提高系统有效产出的目的，是亟待解决的难点。

本文的研究对象为考虑质检报废的流水线，该流水线由M台机器和M-1个缓冲区组成，如图1所示。流水线中有两类机器：①加工机器，仅用于加工工件，用无阴影的矩形表示；②质检机器，具备附加的检测功能，既能加工工件也能检测工件质量，并将检测出的不合格品直接报废，用带阴影的矩形表示。机器之间的缓冲区用于存储上游机器加工完成的工件，用圆圈表示。每台机器都能加工工件，但是存在一定概率会产生不合格品，而不合格品只能通过质检机器检测得到。在工件未流动到质检机器之前，不合格品在流水线中继续加工和流动。

为便于下文分析，以质检机器为分界点将流水线分为N个子系统。在每个子系统中，最后一台机器为质检机器，其他机器为加工机器。

2.2 模型假设

本文采用连续流模型对考虑质检报废的流水线进行建模和分析，下面介绍系统运行采用的基本假设和相关定义。

2.2.1 基本假设

(1)机器相关假设

1)在流水线的第n(1≤n≤N)个子系统中，mln,cn≤ln≤dn-1为加工机器，mdn为质检机器。对于两个相邻的子系统，cn+1=dn+1。

2)ml表示流水线中的第l(1≤l≤M)台机器，其额定加工速率为Sl。机器的实际加工速率不超过额定加工速率，用sl(t)表示机器ml在t时刻的实际加工速率。

3)机器ml有工作和故障两种状态，t时刻机器ml的状态用αl(t)∈{0,1}表示。当t时刻机器ml处于工作状态，即αl(t)=1时，正常加工工件；当t时刻机器ml处于故障状态，即αl(t)=0时，无法加工工件。

4)机器ml(1≤l≤M)加工服从指数可靠性模型。若机器ml在t时刻处于工作状态，则其在时间区间[t,t+δt),δt→0内有λlδt的概率发生故障，称λl为机器ml的故障率；若机器ml处于故障状态，则其在时间区间[t,t+δt),δt→0内有μlδt的概率被修复，称μl为机器ml的修复率。

5)机器ml(1≤l≤M)产生不合格品服从伯努利质量可靠性模型，即在时间区间[t,t+δt),δt→0内，机器ml以glδt的概率生产出合格品，以(1-gl)δt的概率生产出不合格品。

6)机器故障为操作相关故障(Operation Dependent Failure, ODF)，即机器在饥饿或阻塞时不会发生故障。

7)为了保证成品质量，流水线中最后一台机器mM为质检机器。

8)质检机器既不会漏检不合格品，也不会将合格品误检为不合格品。

9)在[0,T)时间段内，每台质检机器检测出并报废的工件数量均通过传感器实时收集生产数据获得。

10)若t时刻机器ml处于工作状态，且上游缓冲区bl-1为空，则称机器ml在t时刻饥饿。第一台机器m1不会发生饥饿。

11)若t时刻机器ml处于工作状态，下游缓冲区bl已满，且下游机器ml+1不能从缓冲区bl中提取工件进行加工，则称机器ml在t时刻阻塞。最后一台机器mM不会发生阻塞。

(2)缓冲区相关假设

1)bl表示流水线中第l(1≤l≤M-1)个缓冲区，其缓冲容量为Bl。bl(t)表示t时刻缓冲区bl中的工件数量。

2)在连续流生产系统中，缓冲区bl(1≤l≤M-1)中的工件数量可以是从0到其容量Bl之间的任意常数，即bl(t)∈[0,Bl]。

2.2.2 相关定义

为建模需要，进一步引入以下定义：

定义1最慢机器。

在流水线中，若只有一台额定加工速率最小的机器，则该机器是最慢机器；若流水线中同时存在多台额定加工速率最小的机器，则选择额定加工速率最小且最靠近生产线末尾的机器作为最慢机器。本文假设考虑质检报废的流水线中只有一台最慢机器。

定义2扰动事件。

生产过程中会出现一些影响流水线产出的因素，例如机器发生随机故障、产品出现质量问题等，称这些影响因素为扰动事件。本文考虑机器故障和质检报废两种扰动事件。

(1)机器故障事件

在流水线运行过程中，刀具磨损、断电等因素会导致机器发生随机故障。假设在[0,T)内，流水线中发生的机器故障事件总数为G，则机器故障事件集合表示为Ε=[ε1,ε2,…,εg,…,εG]。

εg=(ml,tg,dg)表示第g(1≤g≤G)个机器故障事件，具体含义为：机器ml(1≤l≤M)在tg时刻发生故障，直到tg+dg时刻故障被修复。质检机器和加工机器均可能发生机器故障事件。

(2)质检报废事件

流水线中质检机器检测出不合格品后直接报废，检测不合格品的这段时间不产生任何有效产出。因此，本文将质检机器检测出不合格品并报废的操作定义为质检报废事件。

ξh=(mdk,th,dh)表示第h(1≤h≤H)个质检报废事件，具体含义为：质检机器mdk(1≤k≤N)在[th,th+dh)内检测出的工件均为不合格品。

定义3系统生产损失。

将理想情况下和实际生产中系统产出差值定义为系统生产损失PPL，

考虑到生产系统中最后一台机器的产出是系统产出[6]，本文将生产系统中最后一台机器的生产损失称为系统生产损失。

2.3 学术思路

本文以考虑质检报废的流水线为研究对象，利用数字孪生车间环境下生产数据采集的实时性与便捷性，捕获流水线运行过程中机器故障和质检报废等扰动事件，分析扰动事件与流水线整体性能之间的关联关系，探索事件驱动的流水线性能评估方法与质检机器配置优化方法，以达到最小化系统运行成本的目的。具体地，采用事件驱动的建模方法对流水线性能进行实时评估，构建事件驱动的系统生产损失模型，揭示机器故障和质检报废影响生产过程的作用机理，量化系统生产损失、系统有效产出等系统性能指标。在事件驱动的系统生产损失模型基础上，通过均衡系统生产损失与质检机器投入，以最小化系统总成本为目标构建质检机器配置优化模型，并采用遗传算法求解获得质检机器配置优化方案。本文的研究思路如图2所示。

基于实时生产数据开展事件驱动的流水线性能评估与质检机器配置优化研究，能够为数字孪生车间的虚实映射、以虚控实与迭代优化提供决策依据和技术支撑，具体表现如下：

(1)数字孪生车间为流水线性能建模仿真提供了虚实映射支撑 本文以数字孪生车间的实时生产数据为支撑，利用数据感知的便利性捕获生产过程中机器故障与质检报废等扰动事件，输入事件驱动的流水线性能评估模型，实时分析扰动事件对系统产出的影响，输出系统生产损失、系统有效产出等性能指标，实现了物理流水线到虚拟流水线的实时映射。

(2)流水线性能评估为流水线的质检机器位置与数量优化提供了决策依据 为了规避扰动事件带来的系统生产损失，选择合适的位置投入质检机器，尽早检测出不合格品，降低甚至杜绝下游机器加工不合格品造成的浪费。本文通过均衡系统生产损失与质检机器投入、优化质检机器的配置方案、指导车间管理人员对质检机器的配置情况进行调整，达到实时反馈、以虚控实的目的。

(3)流水线性能评估与质检机器配置进行迭代优化为数字孪生系统管控提供了运作机制 以流水线实时生产数据为基础，采用事件驱动的建模方法建立物理流水线运行过程数学模型，实现流水线性能的实时评估以及质检机器配置优化，并将优化结果反馈到物理流水线。如果发生新的扰动事件，则进行“扰动事件影响分析—系统生产损失分析—质检机器配置优化”迭代优化，最终实现生产过程管控和系统性能优化。

3 系统生产损失模型的构建

3.1 扰动事件影响分析

本节采用事件驱动的建模方法，定量分析扰动事件对系统产出的影响，量化系统生产损失。根据工件流守恒原理，Liu等(2012)[23]证明了在串行生产系统中，系统生产损失等于最慢机器的生产损失。然而，在本文研究的流水线中，因为质检机器将检测出的不合格品直接报废，导致进入第一台机器的工件总数与流出最后一台机器的工件总数不相等，所以在工件流不守恒情形下分析扰动事件对系统的影响是建模的难点。

命题1对流水线中最后一台机器mM，∃T′>T*，使以下等式成立：

(1)

证明首先，确定有无扰动事件情形下最慢机器与最后一台机器之间的产出关系。

(2)

(3)

其次，分别分析无扰动事件和有扰动事件发生时的系统产出。

根据上述分析，式(2)简化为

(4)

根据上述分析，式(3)简化为

(5)

证毕。

(6)

3.2 系统生产损失分析

机器故障事件Ε=[ε1,…,εG]仅可能因导致最慢机器停机(饥饿、故障或阻塞)而造成生产损失PPLD(T)；质检报废事件Ξ=[ξ1,…,ξH]既可能使最慢机器饥饿而造成生产损失PPLD(T)，也可能因最慢机器后质检机器检测出不合格品而造成生产损失PPLQ(T)。针对两种生产损失PPLD(T)和PPLQ(T)，下面分别分析生产损失产生的充分必要条件。

(1)PPLD(T)产生的充分必要条件

因此，PPLD(T)产生的充分必要条件是：∃t∈[ti,ti+di]，使

(7)

基于上述分析，可得由于扰动事件ei(εi或ξi)发生而开始产生生产损失PPLD(T)的最小时间，数学表示为

(8)

(9)

(10)

(11)

基于上述分析，可得由于事件εi发生而开始产生生产损失PPLD(T)的最小时间，数学表示为

bl-1(ti+d;εi)=Bl-1}。

(12)

综上所述，因最慢机器停机而开始产生生产损失PPLD(T)的最小时间表示如下：

(2)PPLQ(T)产生的充分必要条件

(14)

命题2给定[0,T)内影响生产过程的一系列机器故障事件Ε=[ε1,…,εG]和质检报废事件Ξ=[ξ1,…,ξH]，则

(15)

根据命题1，系统生产损失PPL(T)=PPLD(T)+PPLQ(T)，将式(15)代入式(6)可得

(16)

4 质检机器配置优化

质检机器的数量和位置对生产系统的性能有重要影响。质检机器设置太多会增加系统成本，设置太少则不易尽早发现不合格品，使得流水线中其他机器对不合格品进行不必要的加工而造成机器能力浪费。因此，本章提出一种优化方法来决策质检机器的配置，以最小化系统成本。

4.1 质检机器配置优化模型

用C(π)表示系统总成本。系统总成本由两部分组成，即

C(π)=Cin+Cpl。

式中：Cin为质检机器投入成本；Cpl为系统生产损失成本。

(1)质检机器投入成本

本文研究的流水线中，质检机器既可以加工工件，又可以检测工件质量，相比于仅加工工件的机器而言，质检机器的投入成本更高。流水线中所有质检机器的投入成本总和

(2)系统生产损失成本

在[0,T)内，系统生产损失成本

Cpl=ωplPPL(T)。

式中：ωpl为系统生产损失的单位成本；PPL(T)表示在[0,T)内的系统生产损失。

综上所述，系统成本函数表示为

(17)

质检机器配置优化问题的数学模型表示如下：

s.t.

πl∈{0,1},l=1,…,M-1；

πM=1。

4.2 优化模型求解方法

系统生产损失PPL(T)与决策变量π之间的函数关系无法用线性函数表示，该优化问题是一个复杂的非线性优化问题，难以在有限时间范围内用解析方法求解得到精确解。遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种非常有效的求解方法，已被广泛应用于求解非线性优化问题。因此，本节基于GA对质检机器配置优化模型进行求解。

为了便于表述，将基于GA的优化方法称为质检机器最优配置(Optimal Inspection machine Allocation, OIA)算法。在每次迭代中，不断改进和更新候选解种群，直到满足终止条件为止，最终输出最佳候选解。在寻优过程中，记录每一代最优个体，以便于查询比较。OIA算法具体步骤如下：

OIA算法

1.指定输入参数：种群大小n，遗传代数ζ，交叉概率pc，变异概率pm

2.设置初始种群：随机生成n个个体，即n个可行解(决策变量π=(π1,…,πM))

3.计算适应度：计算每个个体的适应度，即系统成本函数的倒数1/C(π)

4.对于i=1到ζ

5. 选择第i代解种群中最优的两个个体进行繁殖，并保存到候选解种群中

6. 对于j=1到(n-2)/2

7. 根据轮盘赌选择方法从第i代解种群里选择两个个体I1和I2

10. 结束

11. 对于j=1到n-2

12. 从候选解种群里随机选择一个解I

13. 以概率pm进行变异生成一个新解I′

14. 将候选解种群里的解I更新为I′

15. 结束

16. 用候选解种群代替当前的解种群并计算每个个体的适应度

17. 返回候选解种群中的最优解

18. 将候选解种群设置为空

19.结束

20.返回最终解种群中的最优解

5 优化方法的有效性验证

5.1 实验设计

本节选取由M台机器和M-1个缓冲区组成的流水线为研究对象进行仿真实验，如图3所示。实验所需参数及相关参数取值范围设置如下：

(1)机器台数M为了保证实验的全面性，选取包含不同机器台数的流水线验证优化方法的有效性，M∈{5,8,10,12}。

(2)额定加工速率Sl机器额定加工速率为Sl(单位：件/h)，Sl∈[3,8],1≤l≤M。

(3)平均无故障工作时间MTBFl和平均修复时间MTTRl机器ml的可靠性服从指数分布，其平均无故障工作时间为MTBFl(单位：h)，MTBFl∈[70,100],1≤l≤M；平均修复时间为MTTRl(单位：h)，MTTRl∈[5,15],1≤l≤M。

(4)良品率gl每台机器ml的质量可靠性服从伯努利分布，gl∈[0.9,1),1≤l≤M。

(5)缓冲容量Bl缓冲区bl的最大容量为Bl∈[20,35],1≤l≤M-1。

(7)系统生产损失的单位成本ωplωpl=10 元/件。

表1 5机器流水线相关参数

续表1

表2 8机器流水线相关参数

表3 10机器流水线相关参数

表4 12机器流水线相关参数

针对表1～表4所示的5机器、8机器、10机器和12机器流水线，利用4.2节所提的OIA算法寻找质检机器最优配置方案。

OIA算法中所需的各项实验参数设置如下：迭代次数ζ=50，种群大小n=20，交叉概率pc=0.9，变异概率pm=0.05。采用MATLAB软件编写程序，对考虑质检报废的流水线运行过程进行仿真，仿真实验在操作系统为Windows 10、处理器为Intel(R)Core(TM)i5-7500 CPU(3.40 GHz)、运行内存为8.0 GB的实验平台上运行。

5.2 结果分析

针对5机器、8机器、10机器和12机器流水线，分别将OIA算法重复运行50次，50次实验结果基本一致。采用OIA算法所得的质检机器配置方案如下：

(1)在5机器流水线中，优化结果为π=(0,0,1,0,1)，即机器m3和m5为质检机器，其他机器均为加工机器。

(2)在8机器流水线中，优化结果为π=(0,0,0,1,0,0,0,1)，即机器m4和m8为质检机器，其他机器均为加工机器。

(3)在10机器流水线中，优化结果为π=(0,0,1,0,0,0,0,0,0,1)，即机器m3和m10为质检机器，其他机器均为加工机器。

(4)在12机器流水线中，优化结果为π=(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1)，即机器m4和m12为质检机器，其他机器均为加工机器。

为了验证本文提出OIA算法的有效性，将其与3种质检机器配置方法进行比较。下面分别介绍3种质检机器配置方法：

(1)最少质检机器配置(Least Inspection machine Allocation, LIA)方法 只有流水线中最后一台机器为质检机器，其他机器均为加工机器。

(2)最多质检机器配置(Most Inspection machine Allocation, MIA)方法 流水线中所有机器均为质检机器。

(3)随机位置质检机器配置(Random Inspection machine Allocation, RIA)方法 流水线中的质检机器数量确定，但质检机器位置随机。

为便于表述，加工机器用PO(Production only)表示，质检机器用PWQ(Production with quality inspection)表示。在4种质检机器配置方法下，5机器、8机器、10机器和12机器流水线分别对应的4种质检机器配置方案如表5～表8所示。

表5 5机器流水线质检机器配置方案

表6 8机器流水线质检机器配置方案

表7 10机器流水线质检机器配置方案

表8 12机器流水线质检机器配置方案

针对上述选取的5机器、8机器、10机器和12机器流水线，在OIA算法与LIA，MIA方法下，将每条流水线分别仿真运行600 d，每天运行8 h，共4 800 h，获得系统各项成本。在RIA方法下，保持与OIA算法相同的质检机器数量，仅改变质检机器位置，随机生成100组实验参数；针对每组参数，将流水线仿真运行600 d，每天运行8 h，共4 800 h。对100组实验参数下流水线运行所得的系统各项成本求平均值，得到RIA方法的系统各项成本。

通过仿真实验，将所提OIA算法与LIA，MIA，RIA方法进行对比，结果如图4所示。

由图4可得以下结论：

(1)LIA方法的系统生产损失成本最高，RIA，OIA，MIA方法的系统生产损失成本依次降低。原因是：质检机器越多，越能尽早地检测出不合格品，避免了其他机器对不合格品进行不必要的加工，增加了系统产出，减少了系统生产损失。

(2)OIA算法和MIA方法的系统生产损失成本接近，但系统总成本最低。原因是：在流水线中设置过多的质检机器并不能有效地减少系统生产损失，反而会增加质检机器投入成本，从而增加系统总成本。

(3)OIA算法比RIA方法的系统生产损失成本低，两者的质检机器投入成本相同，因此OIA算法比RIA方法的系统总成本低。原因是：在质检机器数量相同但位置不同的情况下，OIA算法能够优化质检机器配置方案，从而降低了系统生产损失成本。

(4)OIA算法均优于RIA，OIA，MIA方法。OIA算法通过均衡系统生产损失和质检机器投入对质检机器的位置和数量进行优化，最终给出质检机器配置的优化方案，降低了系统总成本；LIA方法得到最少质检机器配置方案，降低了质检机器的投入成本，但是增加了系统生产损失，产生了昂贵的系统生产损失成本，从而增加了系统总成本；MIA方法得到一种贪婪的质检机器配置方案，流水线中每台机器都是质检机器，减少了系统生产损失，但是增加了质检机器投入成本，从而增加了系统总成本；RIA方法保持与OIA算法相同的质检机器数量，但是没有对质检机器位置进行优化，增加了系统生产损失，从而增加了系统总成本。

6 结束语

数字孪生车间环境下的生产运行数据采集具有便捷性和实时性等优势，使得在产线运行过程中收集机器故障与质检报废等扰动事件的信息成为可能，为产线性能实时评估和质检机器配置优化提供了有效的支撑。本文面向考虑质检报废的流水线，利用流水线运行过程的实时生产数据，定量描述了机器故障和质检报废两类扰动事件，分析了扰动事件对系统产出的影响，建立了事件驱动的系统生产损失模型，获得了系统生产损失、系统有效产出等系统性能指标。在系统生产损失模型的基础上，综合考虑质检机器投入成本与系统生产损失成本，以最小化系统总成本为目标，建立了质检机器配置优化模型，并采用遗传算法进行求解获得了质检机器配置的优化方案。通过与最少质检机器配置、最多质检机器配置、随机位置质检机器配置等方法进行对比，验证了所提优化方法的有效性。

在流水线运行过程中，不同时间段可能出现不同的扰动因素。在出现新的扰动事件后，调用本文所建的系统生产损失模型，重新分析新的扰动因素带来的影响，科学评估新扰动情形下的系统性能，进而重新优化质检机器配置，以应对新的扰动对系统性能的影响。本文所提事件驱动的产线性能评估方法和质检机器配置优化方法，为数字孪生车间中产线的性能提升及持续改进提供了理论基础和决策依据。

本文研究的流水线中质检机器不存在检测误差，未来可以将研究对象拓展为质检机器存在检测误差的流水线，进一步研究该流水线的建模和质检机器配置优化问题。为了适应不同的实际生产情况，未来还可以研究返工、返修等其他不合格品处理方式下的流水线性能建模与优化。