基于phyphox的重力加速度与海拔和纬度的关系探究

◇合肥工业大学电子科学与应用物理学院 景 佳 卯 涛 丁晓波 胡嘉聪 汪 勇

目前，在各项研究中对重力加速度的取值都不十分精确，公式计算均为理论计算，实际意义不大。本文利用手机传感器，通过Phyphox中的两个工具，GPS定位和摆，测量得到多地的海拔、纬度以及重力加速度数据，最后分析数据，得出重力加速度与海拔和纬度三者之间的关系，提高重力加速度在科学研究应用中的精度。

重力加速度是物理学中最重要的物理学量之一，由地心引力和地球自转引起的离心力的合力产生，在一般的物理学问题中近似取g=9.80 m/s2或g=10.0 m/s2。由于纬度和海拔的差异，重力加速度的值也会不同，随纬度的增加而增大，随着海拔的升高而减小。在地质，气象，勘探等需要更高精度的领域用这些粗略的重力加速度值就不再满足要求，所以根据当地海拔和纬度数值得出精确的重力加速度值就显得尤为重要。本文提出一个计算实际重力加速度值的新方法，即利用手机传感器，通过手机软件Phyphox，得到多地海拔和纬度数据，并测量重力加速度，最后分析数据，得出重力加速度与海拔和纬度之间的关系。通过测量海拔和纬度，再根据此关系即可计算出实际重力加速度值，提高了重力加速度在科学研究应用中的精度，具有一定的实际意义。

1 实验原理

Phyphox通过调用手机的内置传感器，包括加速度传感器、磁力传感器、陀螺仪(旋转传感器)、光传感器、压力传感器、麦克风以及GPS等，对手机的运动情况和周围环境进行相应的数据测量。目前可实现29种内置功能，例如测量加速度、角速度、光照强度、磁场强度、压力和声音的幅度和频率等基本物理量，并且将这些数据以图形或数字的形式呈现。Phyphox软件还将传感器进行模块化组合，方便使用者研究和分析转动、滚动、弹性碰撞、弹簧振动、单摆、失重与超重等多种基本运动。

本实验主要是利用Phyphox的单摆功能，把手机当做摆锤，在极小的角度（一般需要满足θ<5°）下摆动手机，让手机在某一平面即XOZ面或者YOZ面上做单摆运动，其内置的Gyroscope传感器将传出陀螺仪的原始数据以及数据变化的图像，软件计算并显示出周期和频率数值。

单摆法测重力加速度单摆的运动方程为：

输入摆长l，Phyphox将通过此公式计算得到重力加速度g的大小。

2 实验装置和方法

2.1 实验装置

实验装置如图1所示，包括一个支架，一个手机及其自带的装机盒，四根细绳，一台电脑，一把量尺。

图1 实验装置

图2 GPS界面

2.2 实验方法

（1）测量海拔和纬度：打开Phyphox，开启手机GPS功能，允许软件获取相关权限，点击定位功能，获取当前位置的纬度和海拔数据并记录，见图2。

图3 设置界面

图4 测量界面

（2）测量重力加速度：打开软件单摆功能，为使数据更精确，开启远程控制，利用电脑远程控制手机，防止实验过程中因触碰手机而导致人为误差，见图3。开启“定时运行”功能，设置启动延时3 s，实验时长10 s，然后将手机放置到实验装置上，测量手机与支点距离，即摆长，缓慢拉起一定角度后放下，同时在电脑上点击开始实验的按钮，13秒后，测量结束，显示出重力加速度的值，多次测量取平均值并记录，见图4。

（3）在多地重复上述步骤，得到多组数据。

3 结果分析

由以上实验得到下表数据，通过观察，测量值基本符合重力加速度与海拔和纬度的关系，即随纬度增大而增大，随海拔增大而减小。

图5 数据拟合图像

以上数据均为实地测量，具有一定实际参考意义，为得到三者间的具体关系，利用MATLAB对以上数据进行多种数学拟合，选取拟合效果最好的一种（图5），和方差SSE=0.0003151，确定系数R-square=0.9853。g=p00+p10H+p01φ+p20H2+p11H φ+p30H3+P21H2φ，其中H为海拔高度，φ为纬度：p00=9.553；p10=-0.0 009116；p01=0.6016；p20=2.062e-6；p11=0. 001484；p30=-1.741e-10；P21=-3.669e-6。由此，只要测得某地海拔和纬度，就能得到当地的重力加速度值。

4 实验总结和展望

本实验利用软件Phyphox内置的两个工具，通过智能手机传感器获取环境数据，软件处理原始数据后得到纬度，海拔，重力加速度三个数据，对多组数据拟合，从而得到三者间的关系。本实验以智能手机传感器作为实验工具，相对传统的测量重力加速度的方法，测量过程较简单，数据误差较小，软件自动处理原始数据并将处理后的数据显示到屏幕上，使得测量结果更直观。

随着科学研究的不断深入，对重力加速度取值精度的要求也在不断提高，不再局限于基础物理中所给的近似值，本文考虑到了纬度和海拔两个影响重力加速度大小的因子，经实地测量，用实际数据探求三者之间的关系，从而给出新的重力加速度计算方法，解决了以往公式计算不具有实际意义的问题。