重载铁路隧道基底动力系数分析

付兵先 王风 徐炳辉 邹文浩

1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；2.朔黄铁路发展有限责任公司原平分公司，山西 原平 034000

在大轴重长编组重载列车长期作用下，含缺陷或病害的隧道基底结构易出现开裂、破损、下沉及翻浆冒泥［1］。现有基底整治方案中的参数大多依据经验进行设计，对列车动荷载的影响考虑较少，一些方案实施后并未达到预期效果，不仅造成经济损失，还影响运输安全。因此，准确掌握列车作用到结构上的荷载特征对整治方案的设计具有重要作用。目前，主要通过现场测试与数值模拟获取隧道基底荷载特征。受隧道环境及试验条件限制，对隧道基底结构荷载特征进行现场测试难度较大且成本较高；数值模拟操作简便，但是计算参数取值不够准确，因而影响隧道基底结构加固设计方案的可靠性。鉴于以上原因，提出隧道基底结构荷载特征简化获取方法对隧道基底结构加固设计具有重要的意义。

李德武等［2］对成渝线金家岩双线电气化铁路隧道进行了现场测试，分析了隧道仰拱与边墙不同的联结方式，以及仰拱刚度对列车振动衰减的影响。王祥秋等［3］对京广线朱亭隧道结构的动力响应进行现场测试，确定了列车振动荷载的数学表达式。王志勇等［4］分析了高速列车荷载作用下仰拱对隧道整体动力特性的影响，获取了不同仰拱厚度下隧道衬砌结构的动力响应特征。彭立敏等［5］对蜈蚣岭隧道基底结构顶面的竖向动、静应力及加速度进行测试，分析了隧道基底混凝土底板在列车荷载作用下的动力响应，并提供了加速度频谱。黄娟等［6］对隧道的动力特性进行了数值模拟，得出了隧道结构的振动特性。徐宁［7］研究了列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应与损伤特性，分析了列车荷载作用下隧道结构不同部位的损伤规律。李幸吉［8］对我国既有重载铁路隧道进行动态测试及仰拱抗冲击性能试验研究，掌握了重载列车冲击作用下仰拱的破坏规律。

上述研究大多局限于普速铁路隧道结构内力及振动响应，对重载铁路隧道基底结构受力特性研究的较少，而且针对的车型比较单一，未考虑重载线路自身特点。本文以一重载铁路隧道为工程背景，引入隧道基底结构动力系数，通过现场实测、数值模拟及理论分析初步明确重载铁路隧道基底结构动力系数的取值范围，为后期隧道基底结构设计以及病害整治提供设计依据。

1 基底动力系数定义

为明确列车对隧道基底填充层顶面荷载的放大效应，掌握列车荷载传递至基底填充层顶面的动荷载特征，引入桥梁结构常用的动力系数μ［9-10］：

式中：σ动为动压应力实测值，kPa；σ静为加载车或试验车静态（5 km∕h）压应力实测值，kPa。

前期测试结果表明，加载车或试验车作用下填充层顶面的静态压应力实测值差异较大，加载车作用在填充层表面的静态压应力比试验车的实测值小。这主要因为加载车是单轮加载，无叠加效应，而试验车车轴之间存在叠加效应，故实测值较大。

2 动力系数现场试验

2.1 隧道概况

本文所依托的工程为双线铁路隧道，采用复合式衬砌。隧道位于剥蚀中心区，进口处覆盖梯田，出口处基岩裸露，山坡较陡，最大埋深为85.86 m。通过地层为新黄土及变质石英砂岩夹千枚岩，新黄土呈半干硬状态，具有直立性与湿陷性，主要分布在进口端。变质石英砂岩夹千枚岩岩体风化颇重，节理较发育，呈大块砌体结构，主要分布在洞身及出口端。

2.2 测试方案

选择复合式衬砌隧道Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩进行动态测试，结果见表1。隧道基底填充层顶面动压应力测试传感器布置见图1。

表1 测试工点围岩情况

图1 填充层顶面动压应力测试传感器布置

2.3 测试结果

不同轴重列车作用下隧道基底填充层顶面不同部位动力系数见图2。可知，钢轨下填充层顶面动力系数靠边墙侧在0.90 ~ 1.52，靠隧道中心侧基本在0.80~1.20，靠边墙侧比靠隧道中心侧大。

图2 不同车型作用下填充层顶面动力系数

采用Shapiro⁃Wilk 假设检验法，对隧道Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩填充层顶面动力系数进行统计分析，得出其动力系数主要服从正态分布，见图3。不同车型下填充层顶面动力系数正态检验结果见表2和表3。

图3 填充层顶面动力系数直方图（Ⅴ级）

表2 不同车型下填充层顶面动力系数（平均65 km/h）

表3 不同车型下填充层顶面动力系数（平均75 km/h）

由表2 和表3 可知：①随着围岩级别提高，隧道基底填充层顶面动力系数逐步降低。②不同重载列车以平均速度65 km∕h 通过隧道时，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数分别在0.98~1.03、1.09~1.17、1.00 ~ 1.32；以75 km∕h 通过隧道时，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数分别在0.96~1.11、1.06 ~ 1.20、1.18 ~ 1.41。③随着轴重增加动力系数增长趋势有所不同。由于新研制的KM966B型30 t 大轴重货车采用了性能较好的转向架，一般情况下对结构的动力作用要比既有C80 型货车要小。与C64K、C70及C80相比，新型30 t 货车C96与KM96B 作用下隧道基底填充层顶面动力系数并未随着车辆轴重的増加而明显增加。

3 动力系数数值模拟

3.1 计算模型

建立围岩-隧道-轨道结构模型（图4），轴线方向长度取50 m，横向自隧道轴线起向两侧各取5 倍洞径宽度（约35 m），竖向各取至离隧道中心5倍洞径处（约30 m）。模型尺寸为50 m × 50 m × 50 m，共划分106 815 个单元。围岩、衬砌、仰拱、填充层、道床及轨枕采用Solid45 八节点空间实体单元模拟，75 kg∕m 的钢轨采用两节点beam188 单元模拟，扣件系统采用combin14 单元模拟，轨枕与道床之间采用面-面接触单元contac174与targ170模拟。

图4 有限元模型

3.2 计算参数

围岩采用弹塑性D⁃P 本构模型，衬砌、填充层、道床、轨枕、钢轨等采用线弹性本构模型。混凝土各主要力学参数按文献［11-12］及室内实测值取值，围岩材料属性按照前期勘察设计资料取值。围岩及支护的物理力学参数见表4。轨道结构计算参数见表5。其中扣件垂向刚度为90 kN∕m，阻尼为50 kN∕（m∕s）。

表4 围岩及支护物理力学参数

表5 轨道结构计算参数

3.3 边界条件

进行静态力学计算时，直接在钢轨表面施加静态轴重荷载。动态计算时还要确定结构的阻尼比系数α、β及动力计算时间步长Δt等相关参数，根据模态分析得到的任意两阶频率ωi和ωj，即可确定α和β。计算公式为

式中：εk为阻尼比，土体的阻尼比一般在0.01~0.03，计算中取0.02。

由模态分析，α取0.65，β取0.002，Δt取0.002 s。

3.4 计算结果

不同车型以不同速度通过隧道时，隧道基底填充层顶面动力系数见表6和表7。可知，随着围岩级别提高，隧道基底填充层顶面动压应力动力系数逐步增大；随着轴重增加，动力系数整体呈先增大后减小的趋势，其中C70A的动力系数最大，其次为C64K、C80，最后为KM96B、C96 列车，这主要与列车车辆参数有关。不同重载列车以65 km∕h 通过隧道时，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数分别在1.01~1.12、1.03~1.13、1.06~1.26。以75 km∕h 通过隧道时，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数分别在1.02 ~ 1.13、1.04 ~ 1.19、1.06 ~ 1.29。尽管车速对对动力系数具有一定的影响，但并不显著，从65 km∕h增加至75 km∕h，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数最大增幅分别为1.6%、0.8%、0.9%。

表6 不同车型下填充层动力系数（平均65 km/h）

表7 不同车型下填充层动力系数（平均75 km/h）

4 动力系数理论计算

4.1 静态压应力

将道床简化为弹性支撑层，考虑转向架的叠加作用以及轨枕荷载分担比33.4%［13-14］，则轨枕底面荷载作用下不同深度处附加应力可采用角点叠加法进行计算［15］。填充表面平均附加静压应力σ0计算式为

式中：K为角点附加应力系数；η为围岩影响系数［16］，根据现场实测Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩η分别取1.0、1.02、1.08；γ为荷载分配系数［14］，25 t、27 t、30 t 轴重分别取0.30、0.32、0.33；Pd为静轮重，kN；B为轨枕底面平均宽度，取0.304 m；L为有效支撑长度，此处取轨枕长度一半，即1.3 m。

4.2 动态压应力

列车在不平顺的轨道上行驶，传递至填充层顶面的竖向激振荷载可用激振函数模拟［14］，其表达式为

式中：σΔ为填充层顶面动荷载附加应力，kPa；ω为圆频率，Hz，ω= 2πV∕Lc，其中V为列车车速，m∕s，Lc为车厢长度，m；t为时间，s。

通过对前期实测结果分析，得到不同车型下填充层顶面平均附加应力，见表8。

表8 不同车型下填充层顶面平均附加应力 kPa

4.3 计算结果

重载铁路轨道结构钢轨为75 kg∕m，道床厚度取35 cm，根据式（5），不同时速下隧道基底填充层顶面动力系数理论计算结果见表9 和表10。可知：双线重载铁路隧道中，同一轴重下Ⅲ级、IV 级和V 级围岩试验断面的填充层顶面动力系数受到围岩参数的影响，逐渐呈现增大的趋势，但是差值较小；相对而言，C70A的动力系数最大，其次为C64K、C80，最后为KM96B、C96列车，这与现场测试、数值计算结果规律一致；不同重载列车以65、75 km∕h 通过隧道时，动力系数相差不大。Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩处填充层顶面动力系数分别在1.00~1.29、1.00~1.30、1.00~1.31。

表9 填充层顶面动力系数计算结果（车速65 km/h）

表10 填充层顶面动力系数计算值（车速75 km/h）

5 动力系数结果对比

以KM96B重载列车75 km∕h通过隧道为例，采用不同计算方法获取的隧道基底填充层顶面动力系数见表11。可知：考虑轮轨荷载分担比，以实测值为基准，有限元计算值、理论值与实测结果的误差Ⅲ级围岩下分别为1.0%、8.6%，Ⅳ级围岩下分别为2.6%、1.8%，Ⅴ级围岩下分别为7.1%、7.1%，总体而言，采用理论计算和数值计算均可对动力系数进行求解。

表11 动力系数对比（时速75 km/h）

6 结论

1）通过现场测试可知，隧底不同部位处动力系数有所差别。靠边墙侧钢轨下填充层动力系数比靠隧道中心侧大，靠边墙侧的动力系数在0.90 ~ 1.52，靠隧道中心侧的动力系数基本在0.80~1.20。

2）不同围岩级别处填充层顶面动力系数总体较小，在0.96 ~ 1.41。随着轴重的增加，其动力系数整体呈先增大后减小的趋势。随着围岩级别的增加，其动力系数整体呈增大的趋势。

3）通过有限元计算与实测结构动力系数的对比看出，有限元计算结果、理论计算结果与实测结果较为接近，最大误差为8.6%，基本可以满足工程需要。