压电驱动器的电致振动特性研究∗

方孟翔刘文光冯逸亭陈红霞吴兴意胡剑波

(南昌航空大学航空制造工程学院，江西 南昌 330063)

压电驱动器因其输出位移大、灵敏度高、抗电磁干扰和断裂韧性强等优势，广泛应用于高应变材料精密定位、多层器件设计、便携式电子器件的大规模制造工艺、微型机器人的超声波电机和智能结构等领域[1－2]。 由于压电驱动器的工作与其振动特性密切相关，所以深入了解电压激励下压电结构的振动特性具有重要意义。

围绕压电驱动器的应用，研究者开展了大量的研究。 为抑制动态干扰对星光观测系统成像质量的影响，姜世平通过构建比例积分微分反馈控制，建立了基于压电驱动快反镜的星光跟踪控制系统[3]。以优化压电结构驱动性能为目标，Henry 等研究了柔性变形机翼上分布压电驱动器和机翼蒙皮间的最佳结构参数[4]。 采用最小二乘支持向量并设计内模控制器对压电驱动器进行动态建模，尚爱鹏等实现了对压电陶瓷驱动器的精密控制[5]。 应用旋转软体驱动器振动激励下的运动机理，徐聪等人提出了一种基于压电振动驱动的可旋转软体驱动器[6]。通过引入粒子群算法对模型参数进行优化，钱承等建立了压电驱动器频率相关的迟滞模型[7]。 利用低压驱动下的大位移和快速响应能力，Chen 等设计了一种环形阵列式压电驱动微透镜驱动器[8]。 通过引入核函数和损失函数，纪华伟等建立了一种新的压电陶瓷驱动器非线性模型，准确描述了压电驱动器的迟滞特性[9]。 以提高压电驱动器稳定性为目标，温建明等提出了一种磁流变液惯性压电旋转驱动器，其各种性能均优于机械控制式压电驱动器[10]。

无论何种形式压电驱动器，其结构一直处于电压激励环境下。 围绕压电结构的电压激励振动，研究者做了大量工作。 基于能量原理，叶文强等分析了压电悬臂梁的振动响应[11]。 结合Hamilton 原理和Rayleigh-Ritz 法，陈熹等建立了电压激励下四边简支压电层合薄板的强迫振动方程[12]。 考虑摩擦因数的动态非线性和摩擦力分布的非线性变化，李争等引入Hertz 接触理论和Mindlin 理论建立了压电驱动超声电机的接触模型[13]。 通过压电陶瓷驱动器的输出特性测试，荣雪媛等研究了输入电压与输出位移的关系[14]。 结合伽辽金法和边界值问题求解器，Chaterjee 等研究了静电驱动压电微悬臂梁的机电响应特性[15]。 使用Navier 法，Rouzegar 等求解了表面附有压电纤维复合驱动器的层合板的运动方程，分析了不同几何尺寸以及电载荷类型对结构动应力的影响[16]。 利用多场耦合条件下压电壳的有限元力学模型，Liew 等讨论了不同金属和陶瓷体积分数对FGM 层合圆柱壳静态响应和动态响应的影响[17]。 基于修正的三阶剪切变形理论，Luo 等推导了压电结构的运动控制方程，讨论了压电片的数量、厚度对驱动力和驱动力矩的影响[18]。

虽然国内外研究者在压电驱动器的利用及其振动特性方面做了很多工作，但鲜有研究者对其进行横向振动瞬态响应分析，且缺少理论与实际情况的结合。 由于压电驱动器在一定条件下可转化为梁模型，本工作基于能量法和热力学平衡方程，推导了电压激励条件下压电悬臂梁的强迫振动方程，测试了电压激励下压电梁的谐响应和瞬态响应，分析了阻尼对压电梁振动特性的影响，旨在为压电驱动器的动力学设计提供参考。

1 压电悬臂梁的运动控制方程

以图1 所示双晶压电悬臂梁为对象。 假设压电梁的基体长×宽×厚＝l×b×tm、压电陶瓷的长×宽×厚＝l×b×tp。 压电陶瓷铺在基体的上下表面，沿厚度方向(z轴)极化并采用串联方式连接。 假设沿z轴施加交流电压，在逆压电效应作用下，基体一侧压电陶瓷产生拉伸形变，另一侧产生相反的压缩形变，从而导致压电悬臂梁产生横向受迫振动。

图1 双晶压电悬臂梁几何模型

图2 电压激励下压电梁的弯曲变形

将方程(10)代入方程(7)、式(8)分别得到上、下层压电陶瓷的应力表达式为:

电压激励下，非有势力做的虚功δW为:

2 试验研究

2.1 试验件

如图3 所示，试验件是由市场购买的压电片切制而成。 压电陶瓷材料为PZT－5H，基体材料为黄铜。 压电梁的几何尺寸取l＝67 mm、b＝6 mm、tm＝0.2 mm 和tp＝0.19 mm。 材料参数由表1 给出。

图3 双晶压电悬臂梁试件

表1 PZT－5H 及基体材料参数

2.2 试验方法

利用图4 所示的试验系统开展电压激励下压电悬臂梁的振动测试。 试验系统包括频率特性分析仪FRA5022、多功能信号发生器WF1974、功率放大器HSA4052、激光位移传感器HG－C1100、DHDAS 动态信号采集系统和计算机。

图4 试验系统

试验开始前，给予已安装固定好的试件初始瞬时激励，然后记录其自由振动瞬态响应曲线，多次测量取平均值，最后通过衰减系数法求出压电悬臂梁的阻尼比ζ约为0.03。 使用频率特性分析仪测得压电悬臂梁的第一阶固有频率为55.513 Hz。 使用多功能信号发生器输入电激励信号，经功率放大器和导线在压电悬臂梁的上下表面电极上施加电压。 在压电悬臂梁的共振频率区间进行谐响应测试。 在压电梁的共振、近共振和远离共振频率区间测试压电梁的瞬态响应。 试验过程中，利用激光位移传感器测试压电悬臂梁自由端的振动位移，并采集信号传送到计算机进行显示。

3 结果分析与讨论

3.1 压电悬臂梁的谐响应分析

如图5 所示，试验测量了不同幅值交流电压激励下压电梁的谐响应。 结果表明，压电梁的谐响应呈非线性特征，具有弹簧渐软特性。 随着激励电压增大，压电梁产生的变形加大，梁的刚度随变形增大而减小，导致压电梁的共振频率减小。 当压电梁的激励交流电压分别为6 V、9 V 和12 V 时，结构的共振频率分别为55.6 Hz、54.8 Hz 和54.4 Hz。 激励电压为9 V、激励频率为50 Hz 时，梁的振幅仅仅为0.117 mm。 将激励电压频率增大至53 Hz 时，压电梁的振幅将逐渐增大至0.216 mm；随着激励电压频率的继续增大，此时压电梁的振幅急剧增加，并且在54.8 Hz 时振幅达到最大值0.601 mm；当激励电压频率大于共振频率后，压电梁的振幅急剧下降，在60 Hz 时减小至0.111 mm，相比其共振振幅下降了约81.5%。

图5 试验测试幅频特性曲线

图6 为试验结果与式(27)计算结果的比较。结果表明，不同激励电压下的试验结果与理论计算结果较为吻合，验证了本文推导电压激励强迫振动方程的可行性。

图6 试验与理论幅频特性的比较

3.2 压电悬臂梁的瞬态响应分析

图7～图9 分别研究了6 V、9 V 和12 V 电压激励下压电梁的瞬态响应。 每种激励电压下，试验分别测试了无量纲频率λ＝1、λ＝0.87、λ＝0.53 时压电梁的自由端位移在0.5s 内的时程响应曲线，并与式(26)计算得到瞬态响应结果进行比较。 图10 计算了阻尼比ζ＝0.01 和ζ＝0.03 时的瞬态响应曲线，并与9 V 电压激励下压电梁的试验瞬态响应进行对比。 结果表明:

图7 6 V 电压激励下的瞬态响应

图8 9 V 电压激励下的瞬态响应

图9 12 V 电压激励下的瞬态响应

图10 不同阻尼比时的瞬态响应

①激励电压频率等于共振频率时压电梁的振幅随时间增加而增大，由于阻尼影响，压电梁的振幅增大速率越来越小直至为零，系统达到稳态；激励电压频率接近共振频率时，瞬态响应曲线会出现“拍振”现象，但因阻尼消耗了能量，“拍振”振幅会随时间逐渐减小直至消失，过渡到稳态振动阶段；激励电压频率远离共振频率时，压电梁以激励频率做受迫振动，此时压电梁的振幅与共振时相比十分微小。 当λ值相同时压电梁的振幅随着激励电压幅值的增大而增大。

②阻尼比越大，压电梁的振动越趋于稳态状态。λ＝1 且t＝0.5 s 时，ζ＝0.03 时压电梁的振幅相比于ζ＝0.01 时下降了约62.0%；当λ＝0.87 时，ζ＝0.03和ζ＝0.01 第二个拍振振幅相比于第一个拍振振幅分别下降了23.4%和16.1%；λ＝0.53 时，阻尼大小对压电梁振动抑制作用不明显。

4 结论

基于能量法和热力学平衡方程推导了电压激励下压电双晶悬臂梁的强迫振动微分方程，测试了电压激励下双晶压电悬臂梁的振动响应，理论与试验结果相吻合。 试验结果表明，压电梁的振动响应呈弹簧渐软特性，在6 V、9 V、12 V 交流电压激励下的共振频率分别为55.6 Hz、54.8 Hz、54.4 Hz。 考虑工程实际中的非线性现象，若要增大压电驱动器的驱动效率，增大激励电压幅值的同时还需适当减小激励电压频率使其处于共振状态。 阻尼对共振响应的抑振作用最明显，9 V 共振频率电压激励下，t＝5s时压电梁在ζ＝0.03 时的振幅比在ζ＝0.01 时的振幅下降了约62.0%。 本文所得结论可为提高压电驱动器的驱动效率问题提供理论与实践指导。