基于改进MH算法的高铁ATO运行操纵多目标优化研究

张江涛，武晓春

基于改进MH算法的高铁ATO运行操纵多目标优化研究

张江涛，武晓春

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

在高速列车运行过程中，运行环境变化将对ATO提出更高的计算要求，ATO既要满足实时计算又要满足运行操纵多目标优化。针对该问题提出一种改进MH算法计算列车运行操纵序列。在原有MH算法基础上，对算法计算频率与寻优目标函数进行改进，提出随机惯性权重粒子群算法与司机驾驶逻辑相结合的方式计算运行操纵序列，通过选取合理的计算间隔时间使得算法性能最佳。以武广高铁85 km线路仿真高铁自动驾驶，改进MH算法中随机惯性权重粒子群算法的收敛速度优于原算法。仿真结果表明：改进MH算法在列车运行准点性和停车精度方面得到提升，为ATO在线计算提供思路。

ATO；多目标优化；实时计算；改进MH算法

随着中国高铁向智能化迈进，ATO(Automatic Train Operation)技术成为智能高铁的核心技术之 一[1]。ATO根据目标速度曲线进行控车，该曲线由列车运行操纵序列计算得到[2]。当线路运行时间、运行环境发生变化后，ATO需要重新计算列车运行操纵序列，即[牵引/制动力，时间]序列[3]；此外，ATO还需要满足准点、节能运行效果。因此，如何实现ATO实时计算以及列车运行操纵的多目标优化便显得十分重要。国内外学者对列车运行操纵优化展开了大量的研究，Ichikawa[4]通过哈密顿方程计算列车在平直线路运行环境下的最优惰行−制动工况转换点。后续学者展开更深入的研究，Howlett采用极大值定理论证了列车平直线路最优驾驶策略应由最大牵引、巡航、惰行、最大制动4部分组成[5−6]，学者们反复论证了合理的惰行−巡航工况转换点可以达到准点与节能的效果。考虑到列车运行需要满足准点、节能、舒适、精确停车等目标，国内外学者从多目标优化角度出发，采用智能算法分析列车自动驾驶过程，均达到了较优的效果[7−10]。但是学者们的研究以离线算法为主，不能实现实时计算的效果。YAN等[3, 11]提出一种MH算法(Moving Horizon optimization algorithm)实现列车操纵序列实时计算并达到准点节能效果。他将列车运行过程划分为若干离散时间点，在每个时刻通过差分进化算法推导出未来若干时刻的运行操纵序列，然后将计算得到的操纵序列向列车输出，随着时间推进，不断更新决策。本文在原MH算法的基础上，首先将计算频率进行改进，原MH算法在每个时刻计算一次操纵序列，过于频繁的计算会导致列车频繁调速，因此将计算频率由每个状态计算一次改为间隔若干个状态计算一次。其次，原MH算法的寻优函数在准点方面不能达到较高的准点效果，因此对其进行改进，在设计准点函数时引入惩罚因子，结合梯度下降思想，在改善准点效果的同时，增强算法收敛速度。此外，对司机驾驶过程进行分析，得到司机驾驶逻辑，以此建立算法约束，采用随机惯性权重粒子群算法生成巡航−惰行工况转换点，根据算法约束生成列车操纵序列。通过牵引计算得出操纵序列的运行能耗与时间，对每个粒子评价得出最优粒子，解得最优操纵序列。最后根据武广线85 km线路数据对改进MH算法进行仿真验证。

1 滚动优化思想概述

图1 滚动优化原理

在高速列车运行时，运行环境短时间内不会发生改变，原MH算法在每个采样点计算一次操纵序列，虽然具有较强的灵活性，但是由于计算频繁，容易对舒适度产生影响。因此对原MH算法计算频率进行改进，选择合适的采样间隔，保证算法灵活性的前提下，提高舒适效果。

2 高速列车多目标优化模型

2.1 高速列车力学模型

上一节提到，MH可实时计算列车操纵序列。在列车受力分析的基础上，根据牵引计算公式可计算出操纵序列对应的列车运行状态(,)，其中为列车位置，为列车运行速度，建立列车动力学模型微分方程。

式中：为重力加速度；为坡道坡度。列车在经过变坡点时列车运行附加阻力分段计算，因此坡道计算公式为。

式中：为列车全长；1为列车在坡度为1的坡道上的长度；2为列车在坡度为2的坡道上的长度。

文献[3]给出了运行操纵序列前后2个离散时间点的列车运行状态递推公式如下。

分析式(6)和式(7)，列车当前运行状态与前一时刻的运行状态以及列车受力有关。列车受力直接影响运行状态，因此也证明了列车操纵序列作为决策变量重要性。

2.2 算法约束

为了生成合理的列车操纵序列，需要考虑列车运行过程中的速度、舒适度等约束，因此对司机驾驶过程进行分析，结合列车运行客观条件建立约束公式。

ATO应严格按照ATP防护控制列车运行，因此速度约束需要以ATP允许速度为准。在此基础上，分析司机驾驶过程可知，列车驾驶过程可分为启动、加速、巡航、惰行和制动多个过程，根据“起车稳，加速快，调速稳，停车稳准”的驾驶要求，对上述过程进行数学分析，可得到不同运行过程中列车操纵约束。

假设0，1表示出发站和到达站位置，atp表示车载ATP允许速度，ph为列车牵引−巡航工况转换点，hc为列车巡航−惰行工况转换点，cb为列车惰行−制动工况转换点。

规定的取值范围如下所示：

对列车各运行过程进行分析，得出司机驾驶 逻辑：

式(9)依次表示为启动、加速、巡航、惰行、制动、停车6种驾驶情况对应的列车操纵约束，ph可由列车加速至顶棚区的位置确定，hc位置决定了惰行效果以及节能情况，当hc确定后，cb可由惰行工况下列车速度达到TSM区ATP允许速度位置确定。合理的hc位置在列车准点和节能效果中起至关重要的作用，因此需要寻优算法寻找一个最优的hc点。

2.3 寻优目标函数

由于原MH算法中寻优目标量为能耗和准点，最终效果包含精确停车部分，因此本文建立基于准点、能耗、精确停车的寻优目标函数，其中能耗计算公式为：

建立归一化能耗目标函数：

式中：max和min分别指该时刻所有可行策略中的最大能耗与最小能耗。

若将MH算法计算结果转换至(v,t)图中，公式(12)描述的(v,t)图是一条数值为的直线，MH算法的(v,t)曲线则在的上下波动。当MH算法计算出的v-t曲线面积S等于公式(12)的面积，且，则达到理想准点位置，列车若保持该速度运行则满足原MH算法提出的准点要求。但在该情况下，一旦进入制动停车阶段，列车运行速度下降，同等位移需要更长时间，则晚点将无法避免。

该方式较单一惩罚因子不容易陷入局部最优解，由此建立归一化准点目标函数：

由于惩罚因子的取值与时间有关，在归一化处理时分母取晚点时间阈值60 s[11]。

建立归一化精确停车目标函数：

根据式(11)，式(14)和式(16)建立高速列车多目标优化方程：

3 MH算法设计

MH算法在航空、公共交通中取得了广泛的应用。当收集到列车运行数据后，根据当前数据代入至随机惯性权重粒子群算法中根据算法约束寻找出最优惰行工况点，然后根据最优惰行工况点更新列车操纵序列。滚动优化算法流程图如图3所示。

步骤3 采用随机惯性权重粒子群算法搜索最优惰行工况点；

步骤4 输出最优操纵序列；

步骤5判断列车当前状态，若列车已停车，则执行步骤6，若列车仍在运行，则进入下一个时间窗，重复步骤2；

步骤6 结束算法。

图3 MH算法流程图

其中随机惯性权重粒子群算法是MH算法的核心，该算法需要计算出操纵序列中的巡航−惰行工况转换点，通过惰行达到准点和节能的目的。

图4 改进粒子群算法流程图

由于惯性权重决定算法全局及局部搜索能力，权重值高则粒子的全局搜索能力强；权重值低则粒子的局部搜索能力强[15]。考虑到列车巡航−惰行工况转换点搜索范围较大，为了防止算法搜索速度过慢或过早收敛于局部最优解，在基本粒子群算法的基础上对惯性权重计算进行改进。

赵志刚等[15]为了防止粒子早熟，每个粒子在迭代时随机分配权重，不确定的步长使得粒子具有较强的探索能力，在搜索全局最优解时表现出较优的能力。

粒子群算法步骤：

步骤3 根据每个粒子生成对应的列车运行操纵序列，根据该序列求解出列车运行时间与能耗，代入公式(18)，对每个粒子进行评价；

步骤5 判断迭代次数是否达到目标最大迭代次数？是则进行步骤7，否则进行步骤6；

步骤6 迭代次数+1，根据式(17)，式(18)和式(19)更新例子搜索位置与速度，执行步骤3；

步骤7，算法结束。

4 案例研究与仿真

4.1 参数设置

以武广高铁85 km线路、CRH380AL型高速列车基本参数为依据，仿真参数见表1。

为了进一步验证不同采样时间w对列车舒适度影响，根据文献[1]提出的舒适度评价指标对不同采样时间计算出的操纵序列进行评价，评价公式如下：

表1 仿真参数取值

4.2 随机惯性权重粒子群算法验证

为使改进MH算法得到较好的优化效果，验证随机惯性权重粒子群算法的优化能力。原MH算法中操纵序列由CDEA (Cooperative Differential Evolutionary Algorithm)算法计算得到，将CDEA算法的收敛效果与随机惯性权重粒子群优化算法进行对比。考虑到算法的随机性，对随机惯性权重粒子群算法进行50次重复实验。为说明随机惯性权重粒子群算法的优越性，将其与原始粒子群算法、线性递减惯性权重粒子群算法、自适应惯性权重粒子群算法进行比较。为便于对比，将原始粒子群简称算法1，线性递减惯性权重简称算法2，自适应惯性权重粒子群为算法3，随机惯性权重为算法4，收敛代次用s表示，平均适应度为a，计算结果如表2所示。

表2 不同算法实验结果

分析5种算法计算结果发现，CDEA算法的平均适应度略于其他4种算法但基本接近；此外4种粒子群算法的平均收敛代次均较CDEA小，其中算法4的s值最小，可以得出随机惯性权重粒子群算法对于列车操纵序列计算问题具有较优的计算效果。

4.3 改进MH算法仿真验证

通过对比CDEA算法与随机惯性权重粒子群算法发现，随机惯性权重粒子群算法具有较优的计算效果。为使改进MH算法得到最好的优化效果，将不同采样时间w对应的计算结果进行对比，既对改进MH算法进行验证，又可以选出最优的采样间隔。其中列车实际运行能耗为4 331 kWh，准点误差118 s，停车精度0.689 m，原MH算法运行能耗为4 068 kWh，准点误差12 s，停车精度0.298 m。

算法计算对比结果如表3所示。

表3 改进MH算法实验结果

算法仿真计算结果如图5所示。

图5 改进MH算法仿真图

对表3进行分析，比对改进前后MH算法对实际运行效果的优化程度。原MH算法能耗下降了263 kWh，节省6.1%的能耗，改进MH算法，能耗均低于实际运行效果分别节省了188，235，245，249，248和249 kWh，但优化效果均低于原MH算法。原MH算法准点误差减小至12 s，改进MH算法准点分别提升至9，6，5，6，6和5 s，准点优化效果均优于原MH算法。原MH算法停车精度提升至0.286 m，改进MH算法分别提升至0.086，0.214，0.201，0.204，0.208和0.225 m，精确停车效果优于原MH算法。由此可见改进MH算法较原MH算法增加了部分能耗，但是在准点误差和停车精度得到了提升。

此外对比w取5～50 s时，改进MH算法运行能耗逐渐降低，说明采样间隔越长，能耗优化效果越好；改进MH算法的准点误差在w取5 s时达到最大值，随后减小维持在6 s左右波动，说明采样间隔越长，准点优化效果越好；精确停车方面，改进MH算法的在w取5 s时达到最小值，随后逐渐维持在0.2 m左右。

通过对采样时间的趋势分析可知，采样时间越短算法的准点性和节能性能下降越多，但是精确停车效果得到提升。根据pareto最优解理论对6个采样时间优化效果进行分析可得到4个最优解5，20，30和50 s，其中w取5 s对应精确停车效果最优，w取20 s和50 s对应准点效果最优，w取30 s和50 s对应能耗最优，可根据不同的驾驶要求选取不同采样间隔进行计算。

为了进一步说明采样时间对舒适度的影响，根据式(22)和式(23)得到6个采样时间对应的加速度冲击率表。

表4 不同采样时间加速度冲击率

根据文献[1]中提出的评价方法，加速度冲击率离0值越近，舒适度越高，以该标准对表5进行分析。采样时间取5，10，20，30，40和50 s时，MH算法冲击率在[0,0.1]区间分布的比例为97.76%，98.18%，98.96%，98.89%，98.82%和98.75%。可以观察到，采样取20，30，40和50 s，算法在[0,0.1]之间的分布要略高于采样时间取5 s和10 s。这是由于较短的采样时间需要频繁计算操纵序列，导致舒适度下降。

5 结论

1) 随机惯性权重粒子群算法计算出的列车操纵序列较CDEA算法收敛代次由平均78次降低至平均1.16次，适应度值变化较小，可以得出随机惯性权重粒子群算法收敛速度更快，对于列车操纵序列计算问题具有较优的计算效果。

2) 改进后的MH算法在准点性以及精确停车方面得到较明显的提升，准点误差方面，改进MH算法较原算法平均提升了5.84 s；停车精度方面，改进后平均提升了0.11 m，但是较短的采样间隔会影响舒适度。

3) 改进后的MH算法可根据不同的驾驶要求选取不同采样间隔计算操纵序列，该算法为高速列车ATO运行操纵在线计算及多目标优化提供新的技术参考。

本文仅从算法层面寻找出合适的采样间隔w以实现较优的算法性能，未考虑C3无线通信时间的影响。改进MH算法在线路增加临时限速或者无线通信异常中断情况下如何在线计算列车运行操纵序列将是本文下一步研究的方向。

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Study on multi-objective optimization of high-speed railway ATO operation process based on improved MH algorithm

ZHANG Jiangtao, WU Xiaochun

(Institute of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

During the operation of a high-speed train, the change of operation environment will put forward higher calculation requirements for ATO (Automatic Train Operation system), ATO should meet both real-time calculation and multi-objective optimization of operation process. To solve this problem, an improved MH algorithm (Moving Horizon algorithm) was proposed to calculate the train operation sequence. Based on the original MH algorithm, the calculation frequency and optimization objective function of the algorithm were improved. The combination of stochastic inertia weight particle swarm optimization algorithm and driver's driving logic was proposed to calculate the operation sequence, choosing reasonable calculation interval time made the algorithm performance best. Simulate train’s automatic operation in 85 km high-speed railway of Wuhan- Guangzhou line, in the improved MH algorithm, the convergence speed of stochastic inertia weight particle swarm optimization algorithm is better than those of the original algorithm. The simulation results showed that the improved MH algorithm can achieve better train running punctuality and stopping accuracy effect and provide ideas for ATO real-time calculation.

ATO; multi-objective optimization; real-time calculation; improved MH algorithm

U284.48

A

1672 − 7029(2021)02 − 0334 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200341

2020-04-22

国家自然科学基金地区项目(61661027)

武晓春(1973−)，女，河北邯郸人，教授，从事交通信息工程及控制研究；E−mail：369038806@qq.com

(编辑 蒋学东)