“平面图形的认识(一)”常见错误辨析

韦淑珍

在小学里，同学们对与本章有关的知识已经有所了解，但都是直观性的识图，粗线条的理解，缺乏深层次的认识。在学习过程中，同学们容易出现概念不清，作图、计算漏解等错误，造成学习困难。下面就本章的常见错误进行简单阐述。

一、概念混淆，理解不到位

例1下列判断不正确的有（（1）从直线外一点到已知直线的垂线

段叫作这点到已知直线的距离。（2）过两点有且只有一条直线。（3）过一点有且只有一条直线与已知

直线平行。（4）过直线外一点画已知直线的垂

线，垂線的长度就是这点到已知直线的距离。

（5）平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画3条。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

【错解】A或B或D。

【解析】本题错误原因是不理解垂线段、点到直线的距离等概念。

（1）错误。垂线段是线段，表示的是一个图形;而点到直线的距离是一个数，表示的是垂线段的长度。

（2）正确。

（3）错误。点与直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外。过直线上一点没有直线与已知直线平行，所以必须强调“过直线外一点”。（4）错误。垂线是一条直线，它是不定义长度的，所以应强调“垂线段的长度”。（5）错误。平面上任意三点有两种位置关系：三点共线，三点不共线。三点不共线时，可以画3条，三点共线时，只可以画一条。

【正解】C。

例2如图1，AOB为一条直线，OA平分∠EOC，∠COD是直角。图中互余的角有对，互补的角有对。

【错解】互余的角有1对，互补的角有3对或4对。

【解析】错误的原因是没有理解两角互余、互补与角的位置无关，只要满足两角和为90°、180°。同时没能看出图形中共有几个角，造成漏解。我们可以先找明显互余、互补的两角，再替换其中的等角。

【正解】图中互余的角有2对，∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOD。

互补的角有5对，∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠BOC，∠AOC与∠BOE，∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD。

二、作图漏画，分析问题不严密

例3已知∠AOB，画射线OC⊥OA，OD⊥OB，你能画出几种符合要求的图形？

【错解】只画出两种。

【解析】画射线OC⊥OA时，射线OC的方向有两个;同样画射线OD⊥OB时，射线OD的方向也有两个，共组成四种情况。

【正解】

三、计算漏解，考虑问题不全面

例4已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为。

【错解】65°。

【解析】根据题意∠AOB和∠BOC有一条公共边OB，边OA与边OC的位置不能确定，因此要分情况讨论。

【正解】（1）当OC在∠AOB的外部时，如图6。

∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠BOD=12∠BOA，∠BOE=12∠BOC。

∴∠DOE=2（∠BOA+∠BOC）=65°。

（2）当OC在∠AOB的内部时，如图7。

故答案为65°或43°。以上所列错误，究其原因，是对平面图形的概念认识不清，识图、画图能力不强，图形的分类掌握不够所造成的。因此，在学习本章内容时，同学们一定要正确理解相关概念及其性质，提高识图画图能力，领悟分类讨论思想。

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）