易错题例析

陈雨凤

类型一计算表面积

例1将一个长为4，宽为3的长方形绕其一边所在直线旋转一周，所得的图形的体积为（）。

【错解】48π。

【纠错】考虑不周而出错。应分别以长方形的长和宽所在直线为轴旋转一周，能得到两种不同的圆柱。

【答案】48π或36π。

类型二三视图不全的计数问题例2一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图1所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

【错解】A。

【纠错】只关注俯视图，没有注意左视图的层数，从而误认为最少的个数为4。实际上，由左视图可知，俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体。

【正解】由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少情况之一如下图2所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5。故选B。

类型三由立体图形确定平面展开图

例3图3的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）。

【错解】C。

【错因】对正方体的各类表面展開图特征不够熟悉，同时没有抓住正方体黑线之间的关系和黑线的方向。

【正解】根据正方体的表面展开图，三条黑线不在一列，故A错误;且两条相邻黑线成直角，故B错误;主视图的斜线方向相反，故C错误;只有D选项符合条件。故选D。

类型四由平面展开图确定原立体图形

例4图4是一个多面体展开图，每个面内都标注了字母，请回答：如果标有字母F的面在前面，标有字母B的面在左面，那么哪一面会在上面？

【错解】标有字母C的面会在上面。

【错因】漏掉了一种情况。此题应分字母在内部还是在外部两种情况。

【正解】标有字母C或E的面会在上面。

总之，抓住题目特征，找出问题关键，就能避免错误，最终正确解决问题。

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）