巧用图形运动妙解面积问题

李苏娟

在求几何图形的面积时，我们常会见到所给图形不规则，很难直接利用面积公式计算的问题。如果对图形进行适当的变换，即利用平移、翻折、旋转，将不规则的几何图形转化为规则的几何图形，就很容易计算其面积。

一、利用平移巧算面积

例1求图1中S形水泥路面的面积。（单位：m）

【分析】图中的弯路是不规则图

形，无法运用公式直接求出，即使运用割补法也感觉无从下手。由于图中弯路面的宽度都為2m，因此可以把左边甲部分向右平移2m，使S形水泥路面的两边重合，图形就转化成了下图：

这时，S形水泥路面的面积就转

化为了图中阴影部分的面积。

解：S水泥路=S阴=30×2=60（m2）。

答：S形水泥路面的面积是60m2。

二、运用旋转巧算面积

例2如图3，最大圆的半径为5cm，求图中阴影部分的面积。

【分析】图中的三个阴影分散，不易分别算其面积，但我们可通过旋转将分散的三部分阴影集中转化为四分之一圆，即阴影的面积等于四分之一圆的面积。

解：将最小圆连同阴影绕圆心顺时针旋转90°，将最外面的大圆环连同阴影绕圆心逆时针旋转90°，则

三、运用翻折巧算面积4

例3如图4，在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的直径等于2，求图中阴影部分的面积。

【分析】图中的两个阴影分散，不易分别算其面积，但我们可通过翻折将两部分阴影的面积转化为求四分之一正方形的面积。

解：如图5所示，把正方形ABCD沿直线MN翻折，连接BE。

根据题意，得AE=BE，∠AEB=90°，

答：阴影部分的面积为1。

将图形进行适当的变换，可以把分散的不规则的几何图形转化为规则的几何图形，以方便计算它们的面积。

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）