基于神经网络的闸阀模糊可靠度计算

司旭彤，张希恒，赵 佳，杨承帅，张耀壬

(兰州理工大学 石油与化工学院，甘肃 兰州 730050)

0 引言

模糊性指由于事物类属划分不分明导致判断上的不确定性。目前应用最广泛的是经典随机可靠性模型，但并未涉及实际工程经验，失效准则的选择存在不合理性。

国内学者将模糊数学理论与常规可靠性分析方法相结合，对模糊可靠性理论进行深入研究：董玉革等[1]提出用普通事件概率描述模糊事件概率的方法，把模糊可靠性问题转化为常规可靠性问题;王红等[2]基于弹簧应力与强度不确定性，运用模糊可靠性计算方法对我国铁路货车新型变刚度弹簧组模糊可靠性进行分析；祝彦知等[3]基于一次二阶矩法，建立渡槽结构抗裂随机模糊可靠性模型，并利用PNET法对某工程实例进行系统模糊可靠性分析；宋玉杰等[4]将模糊可靠性设计理论引入再制造抽油杆疲劳强度设计，分析变异系数与隶属度对再制造抽油杆振动模糊可靠性的影响；张守春等[5]推导模糊隶属函数，利用Gauss-Hermite积分建立模糊可靠性数值计算方法；陈金梅等[6]将模糊变量转化为当量随机变量，运用传统可靠性分析法对螺栓联接的模糊可靠性进行分析；贾厚华等[7]结合实际案例对模糊可靠度计算方法进行说明；邢志详等[8]通过Monte Carlo方法对火灾探测报警系统的可靠度进行仿真计算,得到火灾探测报警系统可靠度仿真曲线；汪磊等[9]基于蒙特卡洛模拟方法，建立风险预测模型，通过模拟抽样试验得到机队着陆时擦机尾风险预测曲线；管莉莉[10]使用当量概率密度法,将模糊变量转变为随机变量。

基于应力随机性与强度模糊性，将闸阀阀体通径、内压作为输入变量，对闸阀进行模糊可靠度计算，分析不同隶属函数对可靠度计算结果的影响。

1 神经网络代理模型

人工神经网络是模拟人脑及其活动的数学模型，由一系列单元通过适当方式互联构成，属于非线性自适应系统[11]。前向型神经网络将神经元分层，每层神经元之间没有信息交流，信息逐层向后传递。人工神经网络中多层前向神经网络即BP神经网络应用最广泛。

人工神经元是人工神经网络最基本的处理单元，单个神经元数学模型如式(1)所示：

(1)

式中：a为神经网络输出变量；f为激活函数；i为神经元序号，即第i个隐含层神经元；pi为神经网络输入变量；b为神经元阈值；wi为连接权值；R为输入变量个数。

当1个网络包含多个神经元时，可采用神经元向量模型，如式(2)所示：

A=f(Wp+B)

(2)

式中：p为神经网络输入向量，p=[p1,p2,…,pR]；B为神经元阈值向量，B=[b1,b2,…,bS]；W为连接权向量，大小为S*R；R为输入变量维数；S为神经元个数。

传递函数f有多种形式，常用logsig函数如式(3)所示:

f(x)=(1+e＾(-x))＾(-1)

(3)

Purelin函数如式(4)所示:

g(x)=x

(4)

人工神经元相连形成网络，当网络权值与阈值确定后，网络连接模式随即确定。

对于3层神经网络，根据模型中传递函数及神经网络权值、阈值，可得输入变量与输出变量显式表达式如式(5)所示：

g(X)=W2logsig(W1X+B1)+B2

(5)

式中：X为输入变量；g(X)为输出变量；logsig为激活函数；W1,W2分别为输入层到隐含层及隐含层到输出层间权值；B1,B2分别为对应阈值。

2 模糊可靠性分析

2.1 隶属函数的确定

隶属函数形式可通过模糊统计试验方法确定，或依据工程实践经验选取。当模糊变量分布情况不明确时，选择正态型隶属函数，如式(6)所示：

(6)

式中：uz为隶属度；m为正态隶属函数中值；z为模糊变量；α、β分别表示隶属函数在中值左右分布情况。

2.2 模糊可靠性计算步骤

(7)

(8)

式中：Fλ表示阈值为λ时，应力大于强度的概率，零件的失效概率为阈值为λ时的失效概率Fλ在区间[0,1]内的积分；r表示强度；f(s)为应力分布函数。

采用随机模拟法计算零件失效概率[13]。对于随机应力样本值si如式(9)所示：

(9)

若si≤m,考虑λ≥L(si)时，必有si≤aλ；λ

(10)

若si>m，则λ≥R(si)时，必有si≥bλ；λ

(11)

若si≤m，则结果如式(12)所示：

(12)

若si>m，则结果如式(13)所示：

(13)

式中：Φ为标准正态概率积分；L,R分别为模糊强度左、右参照函数。

随机产生足够多的样本点并计算出对应应力值si(i=1,2,…,n)，如式(14)所示：

(14)

3 阀门系统模糊可靠性模型

部件在组合荷载作用下，薄膜应力PL、薄膜应力和弯曲应力之和(PL+Pb)需小于应力限值，限值分别为许用应力和1.5倍许用应力Sm。假设PL小于Sm与PL+Pb小于1.5倍Sm为2个独立失效模式，则系统结构可靠度如式(15)所示：

(15)

式中：Psi为第i个失效判断依据下阀门正常工作概率；Pfi为第i个失效判断依据下阀门失效概率；Ps为阀门系统结构可靠度。

4 算例分析

选用某型号闸阀为研究对象，阀体材料选用SA-351M CF8M，许用应力123.8 MPa。在实际阀门设计中，要求阀门在地震期间与地震后，能够维持其承压边界的完整性和良好工作性能。因此，阀门设计必须满足抗震要求，并对其抗震性能进行充分论证分析。

地震频率一般在0.2～33 Hz范围内，若阀门固有频率也处于该频率范围，地震作用将引起阀门共振，导致阀门连接处管道受损。通过对某段管道进行有应力与无应力2种状态下模态分析发现，施加压应力，阀门固有频率逐渐增大，计算结果更加保守。因此，在阀门抗震性能分析中，无应力计算方法可行。

首先，对阀门进行模态分析。在ANSYS软件中对阀门赋予材料属性，确定除阀体、管道、阀盖外剩余零件重心位置及重量。重心位置为(0.01,594.65,0)mm,重量为162.56 kg。考虑阀门安装工况，建立模型时对两侧管道同直径加长，并且在管道两端施加固定约束。根据ASME要求，如果阀门整体1阶频率超过33 Hz，可用等效静力法进行分析[14-15]，阀门1阶模态如图1所示。由图1可知，其1阶频率为61.773 Hz，满足等效静力法条件。因此，可将地震作用力作为荷载施加于阀门。

图1 阀门1阶模态Fig.1 First-order mode of valve

在workbench中对阀门进行稳态静力分析，阀门荷载包括内压10.5 MPa、自身重力荷载、地震荷载；设置阀体与管道、阀盖之间为绑定约束；由于阀门最大应力位于阀体沿壁厚方向，因此，沿阀体壁厚方向进行应力评定，阀门应力线性化如图2所示。

图2 阀门应力线性化Fig.2 Stress linearization of valve

阀体通径尺寸与内压分布情况见表1。根据3σ原则，确定输入变量样本点取值范围(μ-3σ,μ+3σ)，输入变量分布在该范围内的概率为0.997 4，输入变量分布在该范围之外的概率小于3‰，在实际问题中认定类似小概率事件不会发生，所以输入变量实际取值范围为(μ-3σ,μ+3σ)。

在ANSYS软件中，生成43个样本点输入样本集合并计算结果。基于BP神经网络理论，建立3层神经网络计算模型，利用样本集合，以基本随机变量(阀体通径D、内压P)作为神经元输入层，PL与PL+Pb作为输出层。将训练样本归一化，通过MATLAB软件对神经元模型进行训练，得到相应权值与阈值，见表2～3。

表1 阀体通径尺寸与内压分布Table 1 Distribution of diameter size and internal pressure of valve body

表2 输入层到隐含层权值、阈值Table 2 Weights and thresholds from input layer to hidden layer

表3 隐含层到输出层权值，阈值Table 3 Weights and thresholds from hidden layer to the output layer

根据传递函数与训练好的权值和阈值，得到输入、输出变量间显式关系如式(16)～(22)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：x1、x2分别为通径与内压归一化后结果。将输入变量做变换后得到式(23)～(24)：

x1=(D-324.36)/(335.88-324.36)

(23)

x2=(P-9.912)/(11.088-9.912)

(24)

式中：(324.36,335.88),(9.912,11.088)分别为输入变量阀体内径D与内压P在训练集合的最大值与最小值。

随机取5组输入样本点作为检测样本，带入式(16)～(22)，网络输出值与有限元计算值误差对比见表4。

表4 神经网络输出值与有限元计算值对比误差Table 4 Comparison error between output of neural network and calculation results of finite element

使用MATLAB编写常规可靠度及模糊可靠度计算程序。通过蒙特卡洛法抽样100万次得到常规可靠度计算结果。本文仅考虑PL小于Sm模糊失效准则。

在考虑模糊失效准则时，根据闸阀阀体通径、内压分布情况随机产生100万个样本点，代入显式关系式(16)～(22)，计算对应最大应力值，并代入公式(14)计算考虑模糊准则时闸阀可靠度，计算结果见表5～8。

表5 蒙特卡洛法计算结果Table 5 Calculation results of Monte Carlo method

表6 考虑PL小于Sm时阀门模糊可靠度Table 6 Fuzzy reliability of valve when considering PL was less than Sm

假设α=β，由表5～8可知，传统可靠度计算结果偏大；随α增大，即极限状态模糊性逐渐变大时，失效概率随之增加；当α趋近于0时，模糊可靠度计算结果接近常规可靠度计算结果；当考虑多个失效准则时，阀门失效概率结果大于仅考虑单个失效准则时计算结果。

表7 考虑PL+Pb小于1.5×Sm时模糊可靠度Table 7 Fuzzy reliability when considering PL+Pb was less than 1.5×Sm

表8 阀门系统可靠度Table 8 Reliability of valve system

5 结论

1)采用神经网络计算模型，将输入变量与输出变量间隐式关系显式化，简化可靠度计算过程；通过误差分析得到神经网络模型预测结果与有限元计算结果相近。

2)对比相关数据发现，模糊可靠度计算结果小于常规可靠度计算结果。

3)闸阀可靠度指标随失效准则增加而减小，并且逐渐趋近结构的真实状态；因此在计算闸阀可靠度时，应考虑强度模糊性及多失效准则对计算结果的影响。