精确数刻画属性值下的三种多属性群决策算法

朱国成,陈利群

（广东创新科技职业学院通识教育学院，广东东莞 523960）

0 引言

针对由多套方案构成与多学科交融的复杂多属性决策问题,由于单个决策者具备知识的有限性,很难做出科学系统决策,群体决策可以弥补单个决策者考虑因素不够全面的缺点,多属性群决策(Multi-Attribute Group Dccision Making,MAGDM)具体过程为:多位决策者根据实际需要建立科学的决策标准,给予方案符合实际的评价信息,按照某种逻辑范式对决策者提供的信息进行糅合,通过分析糅合结果来达到排序方案目的.在经典MAGDM 问题中,决策者给予方案的评价信息一般用术语[1]或常数[2]表达,随着模糊集[3](Fuzzy Set，FS)理论在MAGDM 问题中的深入应用,决策者可以使用不同类型的数据信息更加灵活的表达自己观点,例如,区间数[4](Interval Number,IN)、区间直觉模糊数[5](Interval Intuitionistic Fuzzy Number，IIFN)等.目前,在众多解决MAGDM 问题的文献中,无论评价属性值是常数、IN 还是IIFN,都是基于方案之间的序关系构造决策方法,算法结果也大都是在同类属性信息下蕴含的代数结构中进行对比,这对于只以结果为导向的决策问题大大限制了其比较范围.为了突破不同决策信息数据在决策中的比较壁垒,本文在由常数构成属性值的MAGDM 问题的基础上,采用数学模型将普通数据构成的属性值映射为IN,在IN 的积型贴近度公式加持下构建了一套IN 的决策方法;利用建立的模型将普通数据构成的属性值转化为IIFN,利用区间直觉模糊集(Interval Intuitionistic Fuzzy Set，IIFS)的理论知识解决MAGDM问题,通过比较3种决策过程及结果,得出了有别于传统的比较效果,对于科学分析群决策结果大有裨益,同时也极大拓宽了MAGDM 问题中属性在不同信息类别下的决策结果比较维度.

1 预备知识

定义4[9]设X为已知论域,定义X上的一个IIFS 定义为

定义 6[11]设一个方案信息用 IIFNG(A)=([a，b]，[c，d])表示,λ为方案A的权系数,则基于方案权系数的精确函数T(A)定义为:

在定义7基础上,有下列定义：

定义8将评价表[qlij]HMN规范化，则有

定义10 第j个属性的理想属性值按如下方法取值:

2 MAGDM 算法

2.1 精确数据评价属性下的群决策算法

2.1.1 决策专家权重与属性权重计算方法

首先,根据离差最大化思想计算决策专家权重,步骤如下：

第1步 计算第l位的决策专家在第i个方案的第j个属性上的权重

第2步 计算第l位的决策专家在第j个属性上的权重

第3步 计算第l位的决策专家的权重

其次,采用熵值法计算属性权重：

第2步 建立决策矩阵[qij]M×N,这里

第3步 将决策矩阵[qij]M×N转化为贴近度矩阵[Tij]M×N,转化方法为

第4步 把矩阵[Tij]M×N归一化处理,得矩阵[Gij]M×N,这里有

第5步 求属性Gj下熵值

第6步 确定属性权重

2.1.2 决策步骤

采取对决策专家评分数据直接集结的方法统计各方案的综合属性分数.

第4步 汇总方案综合属性值

显然,综合属性值f(Ai)越大,方案Ai越优.

2.2 精确数据构成的属性值转化为IN的决策算法

为了丰富不同属性数据信息类别下代数结构的比较维度,将上节所述精确数值通过模型转化为IN,利用IN排序准则建立了一套MAGDM算法.

第1步 使用上节中已经计算出的决策专家权重对专家组给予的方案评价[qlij]HMN进行加权,得加权评价表

第2步 第i个方案中第j个属性值以区间数表示,属性权重使用上节中计算结果,按照如下方法建立IN模型：

2.3 IIFS的决策算法

本节与前两节中的决策算法进行比较,直接将精确数据评价属性下决策数据转化为IIFN,在区间直觉模糊情境下决策.

单调性充分说明了在成本型属性类型下,属性值越大,转化后的IIFN隶属度越低,非隶属度越高,IIFN保留了属性数据呈现的原有动态,转化后的数据信息没有失真,故可以使用该模型进行转化,在效益型属性类型下,道理类似.

（2）完备性.

若某属性得分值全部等于理想属性值,由熵值法可得该权重为0,转化后对应的IIFN 为([1，1]，[0，0]),一般情况下,成本型属性值不可能为0,在效益型属性类型下,若方案只有1 个属性值为0 的属性,则对应的IIFN 为([0，0]，[1，1]).

（3）一般性.

采用模型转化后的直觉模糊数都介于最大区间直觉模糊数([1，1]，[0，0]) 与最小区间直觉模糊数([0，0]，[1，1])之间.

第5步 按照定义6对fl(Ai)进行处理,得计算每个方案的综合属性值F(Ai),F(Ai)=(i∈{1，2，3，4})，并根据F(Ai)大小对各方案排序,由IIFNWA 集结属性数据的性质可知,F(Ai)越大,其对应的方案越好.

3 数值算例

某公司为了与高校合作开展校企合作项目,从投资金额(G1)、可能利润(G2)、风险盈利值(G3)、可能损失值(G4)等四个方面出发对高校综合投资环境进行评估,有5 所学校可供选择,现在请4 位投资专家对5 所高校综合评估,评估结果以精确数据信息形式给出,G1和G4为成本型属性,G2和G3为效益型属性,具体评分表如表1(单位:百万元).

表1 投资专家评分表

3.1 计算投资专家权重与属性权重

3.1.1 计算投资专家权重

（1）由定义8,对投资专家评分表规范化,如表2所示.

表2 规范化投资专家评分表

3.1.2 确定属性权重

（1）建立决策矩阵[qij]5×4及贴近度矩阵[Tij]5×4分别为

（2）对贴近度矩阵[Tij]5×4归一化处理,得矩阵，

（3）求属性Gj下熵值Sj及权重

3.2 精确数刻画属性值下的MAGDM算法

表3 属性加权评价表

（2）根据表3，统计各学校综合属性值

3.3 INMAGDM 算法

（1）为了能够与上节决策方法有效比较,本节决策方法中投资专家权重及属性权重均采用投资专家权重与属性权重；

表4 加权投资专家评分表

（3）第i个方案中第j个属性值以区间数表示,具体值为:

（4）第j个属性的理想属性值为:

（5）由式(1),计算T(Ai) (i=1，2，3，4，5).

各学校综合投资环境排序为A4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.4 区间直觉模糊MAGDM算法

（1）由决策专家权重与属性权重计算知，投资专家权重为

（4）根据定义6,这里默认方案重要性程度一致,λ=0.2,计算各位投资专家给予每个学校综合属性值(Ai)与学校投资环境综合属性值F(Ai)i∈{1，2，3，4},分别为:

即各学校的综合投资环境排序为A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5 排序比较及说明

下面对不同决策算法效果进行综合比较。

3.5.1 节精确数法

（1）决策过程及依据:对所有属性数据进行简单集结,并依据方案综合判断方案优劣;依据所求方案的综合分数值大小直接排序.

（2）决策算法优缺点:优点是决策专家容易给出评价信息,决策模型容易构建,计算步骤非常简单,决策结果能够快速取得;缺点是属性数据反映的信息量有限,决策结果说服力不强.

（3）决策算法结果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5.2 节区间数法(IN法)

（1）决策过程及依据:利用决策专家组评分边界值构造IN 来表达属性值,并根据IN 的积型贴近度公式让每个属性值与理想属性值测度,通过对测度结果的处理来达到决策目的;依据属性值与理想属性值接近程度进行排序；

（2）决策算法优缺点:优点是属性数据能够很好反映决策群体意见,容易建立决策算法,计算的过程相对简单,决策结果具有较强的说服力;缺点是由于无法直接利用IN 的序关系比较大小,决策结果仍需要换算为具体数值进行比较,不能完美表达决策过程中IN的运算过程；

（3）决策算法结果A4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.5.3 节区间直觉模糊数法(IIFN法)

（1）决策过程及依据:利用模型将属性精确数据转换为IIFN,并根据IIFWA 集结属性数据;依据IIFN 蕴含的评价信息及IIFWA算子集结数据的结果进行排序；

（2）决策算法优缺点:优点是IIFN 能够很全面的表达属性信息,决策结果具有很强的说服力;缺点是转化IIFN 的方法较繁琐,计算量大,模型不易建立,对于在由多个属性、多个备选方案、多位决策专家组成的大型综合性MAGDM问题中能否有效应用有待商榷.

（3）决策算法结果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

4 结语

本文研究经典MAGDM 问题,采取了有别于传统的决策过程及决策结果对比(国内外学者大多都是针对某一属性信息进行决策分析,而针对同一问题从不同信息维度思考、研究的文献相对较少).通过对比文中三种决策算法结果可知,它们都能达到区分方案优劣目的,而且在最优方案的认同上也完全一致.在MAGDM 问题中,不同类型属性信息数据决策算法的比较很有必要,因为对于检验MAGDM方法,科学分析MAGDM结果这一过程不可或缺,

本文从此方面进行了有益尝试,同时也为今后解决不同类型信息数据刻画属性值下的复杂MAGDM 问题提供参考.今后,针对不同评价专家给出的不同类型信息数据的MAGDM问题,笔者将进行深入研究.