探究与一次函数图像有关的三角形面积问题

陈思彤

在平面直角坐标系中，我们求解过一些图形的面积问题。学习了一次函数之后，我们也遇到不少与一次函数图像相关的面积问题。以下是我在练习过程中从不同资料上收集的一些例题，并整理出了解法，与同学们分享。

例1 如图1，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且坐标为（0，1），求△ABC的面积。

解法1：要求S△ABC，得知道这个三角形的一个底边与该底边上的高。找哪一组呢？经过分析，由直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，可得它们的坐标分别为A（2，0）、B（0，4）。于是可得BC=3 ，A0=2，这样S△ABC= 1/2BC'A0=3。

解法2：上面是直接求出S△ABC的。我们也可以运用面积差的方法，S△ABC=S△AOB-S△AOC=4-1 =3。

例2如图2，直线Z.的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C。求△ADC的面积。

解法：先做些准备工作，比如分别求出点A的坐标、点D的坐标、直线l2的表达式，再求出点C的坐标，就能得到△ADC的面积了。由y=-3x+3，令y=0，得x=1。∴可得D（1，0）。

设直线l2的表达式为y=kx+b，由图

像知：x=4时，y=0;x=3时，y=-3/2。

小结：在平面直角坐标系中，与一次函数图像有关的三角形面积问题还有很多，我的经验是，对照三角形的面积公式，围绕解题目标，分别求出它们的底与高。依次分析一次函数解析式、图像交点坐标是解题关键。

教师点评

小作者将平时练习过程中涉及一次函数图像的三角形面積问题进行了归类梳理，感悟出这类问题的求解关键和解题经验，值得同学们借鉴。此外，小作者在表述解题思路时有着明确的前进方向、解题目标，这也是解决问题的重要能力。这样的分析方法，不仅对解决本文提到的一类题型有帮助，对其他陌生问题、较难题的解决都是有价值的。

（指导教师：刘东升）