利用平面直角坐标系确定位置

陈金宇

生活中的难题无处不在，比如你想去某个地方却找不到它在哪儿，想去电影院却找不到自己的位置，想听象棋解说却听不懂解说的走法等。這时候，我们所学的平面直角坐标系就派上用场了。我们一起来看两道题。

题目1 如图1，以小红家为原点建立平面直角坐标系。小红如果要从家出发去公园，应该如何走？请写出公园坐标。同理，写出图中其余位置的坐标。

小红的走法不唯一。她可以向右走两个单位，再向上走两个单位，也可以先向上走两个单位，再向右走两个单位。由此得出公园坐标为（2，2）。其他坐标以此类推。

题目2 已知，等腰直角△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，AB=4，BC=3，请在图2的平面直角坐标系中标出点A、B、C、D的坐标。

由题目1的方法可求出除点D外的三点的坐标。在知道了点A、C的坐标之后，我们再根据两点间中点公式可求点D的坐标。

对于以上几个问题，我总结出：一个点的横坐标的绝对值就是该点到y轴的距离，而纵坐标的绝对值就是该点到x轴的距离。求一个点的坐标，相当于将该点从原点向上、下、左、右平移。要求中点坐标，我们首先要找到该点所在线段的两个端点的坐标，再利用两点间中点公式，求出中点，当然，当你知道一个端点和该线段中点时，也可以利用此公式求出另一个端点的坐标。利用平面直角坐标系确定位置，其实就是通过建立平面直角坐标系，求出某个点的坐标并以此来确定它的位置，这种方法可以运用到生活中，有助于我们更好地找到物体具体的位置。

教师点评

确定平面内点的位置，通常过该点作x轴或者y轴的垂线，将问题转化为求相关线段的长，再由点的位置求出点的坐标。运用数形结合思想和几何知识是解答这类题的关键。

（指导教师：陆春霞）