画一画，画不出你的“容颜”，分一分，分得尽你的“骨骼”

陈春丰

自从《普通高中数学课程标准》（2017版）提出了数学学科的六大核心素养，数学核心素养这个词就备受关注！为了更好地理解数学核心素养，为了更好地接轨于自己的日常教学，让核心素养扎根于课堂.本文结合一次以“操作类特殊三角形复习课”为主题的同课异构教研活动中实验学校张老师上的一堂“特殊三角形专题复习课”为例，从“理解和掌握基本的数学知识与技能，而且还要体会和运用数学思想与方法，获得基本的活动经验”这个层面浅谈如何在操作类综合实践课程中落实数学核心素养.

这节课张老师是将“一画”，“二拼”，“三折”三种不同操作活动串在一起来复习特殊三角形的，教学设计很新颖.课堂上师生积极参与、交往互动，气氛很活跃;师生、生生合作愉快，课堂效率高、效果好.张老师每一环节都是精心设计，从简单到难，环环相扣.从简单的画一画，拼一拼，折一折到等腰三角形的性质，判定以及综合运用，教学起点低，适合不同学习能力的学生，真正实现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.张老师的这节课给我很多启示，同时也带给我很多思考，尤其是对于“一画”笔者有点自己的思考，先將原教学过程记录如下：

环节1、如图2-26，有甲、乙两个三角形，甲三角形的内角分别为，，，乙三角形的内角分别为，，.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数.（浙教版（2011版）八上课本P63）

接着张老师就让学生看第2个题.

环节2.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题：

（1）已知：如图①，在中，AB=AC，，直线BD平分交AC于点D.求证：与都是等腰三角形;

（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③（标明顶角）也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;

（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数.（说明：要求画出的两个三角形形状不同且不是等腰三角形.）

（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征.

学生一拿到就马上投入到解题过程中去了.对于第（1）、（2）两小题，学生基本上也能自己独立解决.张老师同样分别叫了两个做好的学生回答，两位学生都给出了正确答案.

但对于第（3）小题就有学生遇到拦路虎了，一下子不能独立解决.这时张老师示意前后左右四个学生组成一小组进行组内交流，老师进行适当的引导，再由学生代表展示答案.

而对于第（4）小题，由于时间关系，张老师没有给学生足够的思考时间，也没有给出严谨的证明过程，只是把它留到课后······

以下是笔者的一点自己的思考：

1、题目分析：第1题为数学课本上第63页，在学生在学习完等腰三角形判定之后的一个的探究活动题，着重考查等腰三角形的判定，可以从边入手，也可以从角入手，但一定要注意到底哪两条是腰，哪两个角是底角，即要学会分类讨论的数学思想，这也是这一章着重要强调的一个数学思想.而第2题却是2007年太原的中考题，梯度很大，第（1），（2）小题容易，而（3）、（4）两小题难度较大，对于刚学习等腰三角形的初二学生而言有点太难了

2、教学设计分析：张老师这节课的课堂容量很大，这部分只是她整个教学设计中的第一环节，大约为整堂课的三分之一，而她所教的学生基础和应变能力比笔者所带农村初中的学生要好，所以她这节课可以以这种速度上下去，学生也能理解，跟得上.但如果要给一般农村学生上的话，这两个题目就够笔记上一节课来了，且会将这节课的主题定为“怎样的一个三角形能分割成两个等腰三角形”.设计思路：从具体的简单的实例入手，让学生通过自己动手画一画实验，再有实例总结规律，大胆猜测，最后严格验证.且着重讲清楚以下两点：

（1）怎样的一条直线能将一个三角形分割成两个三角形.再延伸为分割成三个、四个三角形呢（为以后等分三角形面积和如何把一个正三角形或含36度等腰三角形这类特殊三角形分成四个等腰三角形等做准备）？

（2）探索三角形可以分割成两个等腰三角形的条形.

正如课程标准（2011版）中所规定：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.但是数学操作类课程如果只有形式上的操作，而没有数学思维的训练，没有学生的深度思考，便只会流于形式.笔者认为数学操作活动是一个集发现、探究与证明于一体的操作活动.且很多时候的操作活动是为获得证明思路而设计的.教师要多鼓励学生动手操作，形成边操作边思考的习惯，在大量的操作活动中积累一些如何获得结论和验证结论的活动经验，并自己总结基本图形或是基本结论.这样不仅能发展学生的逻辑推理和空间想象能力，还能发展学生的实践能力和创新能力.章建跃先生认为：从数学育人的出发点和归宿来看，发展学生的理性精神，这是根本.数学的思维可以使得学生对事物进行正确的判断和分析，形成数学学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论.笔者认为我们要以学生为主体，问题为主线，教学内容为载体，通过动手操作，深度思考，通过方法的指导，思想的渗透，思维的启发，让学生在自主的、积极的、探究式的操作类课程中来积累学数学核心素养.

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