数学玩具用于校本课程开发的初探

蔡倩

1.研究背景

身处二十一世纪互联网时代的人们有很多的休闲时间都被互联网以及各类电子产品占用，儿童玩具也越来越倾向电子化，而一些我国古典数学玩具如七巧板、九连环、数独等都备受冷落.然而古典数学游戏不仅能够培养学生的逻辑分析能力，还可以对玩法和解法中的数学问题进行分析说理（崔伟啟，2015）.

我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》在强调培养学生“双基”——基础知识、基本技能的同时，关注学生基本思想和活动经验，重视培养学生创新意识和实践能力（中华人民教育部，2011）.

目前，我国中学生的数学教育基本上采取的是课堂教学这种单一的形式，但随着社会的发展，在各产业多元化发展的今天，社会对人才的要求已由知识型发展到能力型.数学教育要使学生学数学，爱数学，提高数学应用能力.数学教学应打破单一的课堂教学形式，开发丰富多彩的数学校本课程.这是适应当前新课程改革的一条重要途径（黄金雄，2012）.因此，在义务教育阶段的数学校本课程中，开展系列数学游戏活动，在游戏中渗透数学知识，数学思想方法，可以帮助学生获得直观切身的体验.

2.教学理念

目前研究发现，研究者在开发和实施数学校本课程时，对课程目标，课程内容的选择与组织，课程实施，课程评价这四个方面做了详细的探讨.比如，杨易学以“足球中的数学”构建数学情境教学，通过实验探索课程开发教学对学生的影响（杨易学，2008）.丁冬芹对“折纸数理学”在初中数学中的校本课程化进行了说明与实践，并对初中数学折纸校本课程的实验实施进行看总结和反思（张丁冬芹，2012）.本文在总结了前人经验的基础上，以七巧板数学玩具为例，针对利用数学玩具开发数学校本课程提出了以下几点教学理念.

2.1玩游戏.提兴趣

数学游戏应用于校本课程其课堂理念是让学生在玩中学.然而，校本课程作为日常教学的延伸与拓展，不仅要提高学生数学水平，更重要的是还要增加学生对数学的兴趣.我国古典数学玩具里的游戏中蕴含了丰富的数学知识，将游戏活动作为课堂的引入部分或者是探究部分，这不仅给予了学生动手操作的机会，还调动了学生的兴趣，让学生在课前进行了一次头脑风暴.

2.2重实践.勤动手

实践是游戏课堂的主要部分.在游戏课堂中，实践活动放在了问题探究的环节.然而实践并不是盲目的操作，是由教师的引领下，在同学们的相互帮助之下，一步一步完成地对问题进行探究的操作.因此，每个学生需要完成地经历整个探究的过程，亲身实践，才能找出问题的答案.

2.3齐合作.共思考

课堂以小组合作的教学形式为主，将班级分成若干个小组，小组内成员层次分别为A、B、C、D.组间同质，组内异质，目的是为了能够实现组内合作，组间竞争，互帮互助.每一次探究活动都需要组内思维较为活跃的学生带动组内其他成员一起进行思考.对于操作性步骤，组内分工合作，互相搭配，可利用师带徒的方式.

3.教学模式

数学的学习包括数学概念，数学原理，数学问题解决.

在概念教学中，对于初次接触或较难理解的数学概念，可以采用概念的形成方式进行学习，而其教学过程为“提供概念例证→抽象出本质属性、形成初步概念→概念的深化→概念的運用”（何小亚&姚静，2009）.因此，针对数学概念，教师都可以通过游戏活动的形式向学生展示概念例证，让学生在游戏中能初步认识游戏概念，并能描述其特征，交流讨论，抽象出本质属性.

在原理教学中，由例子到原理是数学课堂教学中的重要形式，指从若干例证中归纳一般结论的学习（何小亚&姚静，2009）.游戏所蕴含的数学方法是数学原理中的特殊情形，而这种解决问题的方法不仅有趣，还易于学生探究发现.因此，针对数学原理，教师可以通过游戏活动总结其解决问题的方法，并学生交流讨论，形成一种可迁移的问题解决手段.

新课程标准将问题解决作为一个重要的目标，不仅让学生学到知识，更重要的是让他们在错综复杂的情况中，利用所学到的知识对具体问题作有条理的分析和预测.因此，在问题解决教学中，我们可以利用数学游戏作为一个问题情境，让学生在游戏情境中交流讨论，合作探讨解决问题的策略.

在以上的三种教学中，教师都要对游戏所提炼出来的知识深化，最后进行对应的巩固练习.所以，将游戏用于数学校本课程的教学模式主要环节可总结如下：

游戏活动作为课堂的情境探究部分.在此环节中，学生充分发挥自己的想象力，小组合作共同操作.讨论与交流作为课堂小结部分，每组同学针对自己的探究活动做出小结，找出游戏的规律或者游戏的解决方案.总结提升是由老师对学生的交流进行点评，对学生小结的内容再次归纳与总结，提炼数学知识.最后，应用与拓展是学生结合知识进行巩固与练习.校本课程的数学游戏课堂教学以学生为主体，以学生的发展为中心，教学活动的开展以学生为着眼点，教师主要起引导作用，将真正落实了“做中学，玩中学”.

4.案例展示

《等积变换》教学设计

教材：初中数学校本课程

教学内容：等积变换数学思想方法

学情分析：

1.认知基础：初中的数学课程中，常规教学没有专门设计一节课讲解该内容，但在考试中常常会考查学生这种数学的思想与方法.学生们对于该知识停留在工具性理解的层面，知其然不知其所以然.

2.认知障碍：初中生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，因此需要降低难度，不仅使学生掌握知识本身，还要渗透领悟学习内容时所需的思想方法.

教学目标：

1.知识与技能：掌握等积变换的思想，并会运用此方法解决问题，发展形象思维.

2.过程与方法： 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，体会转化的思想.

3.情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学重点：发散空间想象思维，理解等积变换的本质，并形成解决问题的能力.

教学难点：巧妙转换“变”与“不变”，在解决问题时渗透等积变换的数学思想方法.

教学手段：小组合作，实践操作.

教具准备：学生资料（两人一盒七巧板），多媒体.

教学流程设计：

教学过程设计：

（一）探究与发现

探究1.展示出一个用七巧板拼成的蒙面侠的拼图，

要求学生模仿拼图.如果蒙面侠面部两边的边长为4，你能立即求出蒙面侠的面积吗？

探究2. 利用拼图推导平行四边形面积公式.

拼摆七巧板中一个正方形和两个小三角形，从平行四边形变成长方形，让学生分别求出平行四边形和长方形的面积.当平行四边形变成长方形后，面积如何变化？你有什么发现？平行四边形的公式如何得到？

探究 3.用相同的三块七巧板摆出不同的图形

利用一副七巧板中的一个正方形和两个小三角形，让学生将这三个图形拼成不同的图案.有长方形，三角形，梯形和平行四边形.给出这四种图形的边长，让学生求面积.

教师活动：提出以上三个探究问题，让学生自主完成

学生活动：小组交流讨论，合作完成以上三个探究问题.并思考三个问题的相同之处.

设计意图：首先通过以上三个问题探究让学生体会七巧板拼图的乐趣.其次，从游戏中抛出数学问题：如何求出七巧板拼摆出的各式各样的图形面积.最后，让学生讨论三个问题探究的相同之处.得出结论：等积变换是将一个形状变换成体积或者面积相同的形状的过程，在数学中，是一种解决问题思想方法.

（二）总结提升

判断这几个三角形的面积相等吗？为什么？

教师活动：提出问题，引导学生发现三角形等积变换的规律.

学生活动：独立思考，总结三角形形状不同，面积相同的规律（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）不等底但等高的两个三角形面积的比等于底边的比.（3）等底但不等高的两个三角形面积的比等于高的比.

设计意图：找出等积变换的特例——三角形.利用三角形形状不同面积相同的几种情况进一步对等积变换的思想解释说明.

（三）练习巩固、拓展提升

1.请用三种方法把下面的三角形分成四个面积相等的三角形

答案：

2.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______.

3.根据所给出的图形解答下列问题：

（1）如图1，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把ΔABD绕A点旋转，并拼接成一个与ΔABC面积相等的正方形，请你在图1中完成作图;

（2）如图2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形;

  图1 图2

（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论.

图3

设计意图：题1是及时巩固新知，对三角形等积变换的规律学以致用.题2考验了学生的动态思维.题3是综合类型题.

（四）交流与总结

1. 你今天学到了什么知识？你能用等积变换来证明一个你学过的知识点吗？

2.你可以举一个例子，并运用例子来说明等积变换的原理吗？

教师活动：提出问题，组织学生小组讨论并回答.

学生活动：交流与讨论.

设计意图：培养学生的逆向思维，从已学的知识中找出可用等积变换证明的例子.同时，也是培养学生的发散性思维，学以致用.

附：本教学设计的创新之处

1.对于等积变换这个知识点，在常规的数学教学中并没有专门设计一节课讲解此内容，但在考试中常常会考查学生这种数学的思想与方法.因此，将此内容设计为校本课程的内容，拓展了学生的数学知识，锻炼了学生的数学思维;

2.很多学生对于等积变换的知识大多仅限于“知其然不知其所以然”或者说只会用这这方法而不理解本质的水平.本设计从数学游戏的角度引入，实现了由工具性理解向关系性理解的转变提升;

3.在“过程与方法”与“情感态度价值观”目标上实现了可操作的创新.

5.结束语

本文以《七巧板游戏》为例设计，初步探究了数学玩具用于数学校本课程的开发，主要得出以下结论：第一， 在义务教育阶段的数学校本课程中开展系列数学游戏活动，在游戏中学数学，可以帮助学生获得直观切身的体验.第二，游戏作为学习知识的一种方式，更易于让学生理解知识的本质，且操作更具有趣味性.

我国古典数学玩具丰富多样，但上述研究只是初步对七巧板用于数学校本课程的开发进行研究，且目前关于七巧板的教学设计较少.如何将更多的数学玩具用于数学校本课程和设计更多的教学案例仍值得我们深入研究.

参考文献：

[1] 崔伟啟.数学游戏在数学教学中的应用——以七巧板为例[D].广东省：华南师范大学，2015，17，36-43.

[2]  中华人民义务教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011，8.

[3]  何小亞，姚静.中学数学教学设计[M].北京市：科学出版社，2009，70，98-100.

[4]  黄金雄.对初中数学开展第二课堂活动的探讨[J].初中数学教与学.2012（6）.

[5]  杨易学.“足球中的数学”——校本课程开发与教学 实验研究[D]重庆：西南大学，2008.

[6]  丁冬芹. 初中数学折纸校本课程开发研究[D].上海： 上海师范大学，2012.

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